代入消元法137

8.2代入消元法解二元一次方程组吉林省公主岭市第六中学 马铭侵教材分析本节课是在学习了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本方法之一，它既是对解一元一次方程的延伸与拓展，又是为以后学习求一次函数和二次函数的解析式奠定了基础，具有非常重要的作用.教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解的关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法.讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶.尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法.教学目标 知识与能力1. 会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组.2. 能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思想，体现化归思想. 过程与方法1.通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.2.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形. 情感、态度与价值观 逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.教学重点会用代入消元法解二元一次方程组.教学难点1. 在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算较为简便.2. 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学方法 1总结归纳法 2启发法 3引导发现法 教学突破1. 创设适当的数学情境激发学生的思维，通过问题引领，深化学生思考.2. 做好阶段性总结，帮助学生明晰知识结构，完善知识体系，将感性认识上升到理性思考.教学设想 本节课将承接上节课，对比列出的二元一次方程组与一元一次方程，发现它们之间的关系，即把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个后，代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.结合这个具体例子，指出这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，进而指出这种消元的方法是代入消元法，明确代入法的基本步骤.然后借助教材中的例题，引导学生进行目的性操作，规范解题步骤，关注具体细节.教学准备教师准备：多媒体学生准备：练习本教学过程： 一 课前复习 1、含有 个未知数，并且含未知数的项的次数为 的方程叫二元一次方程。 2、解一元一次方程的一般步骤有哪些？一、创设情境 导入新课 还记得下面这一问题吗? 昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元. 每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?课件展示问题：（见课件）列出二元一次方程组,那么如何解这个二元一次方程组呢？ 这节课我们就来探究如何解二元一次方程组. 通过讲述曹冲称象的故事导入新课. “曹冲称象”故事的启迪; 把大象的体重转化为石块的重量, 把陌生的转化为熟悉的, 把未知的转化为已知的,那么,我们可以把二元一次方程组转化为一元一次一次方程，本节课我们就一起研究探讨这方面的问题板书课题：8.2代入法解二元一次方程组.二、尝试发现 探究新知一个苹果和一个梨的质量合计g，这个苹果的质量加上一个g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为多少g？ （设苹果和梨的质量分别为xg、yg） 【设计意图：用所设计的问题引入本节课的内容，先列二元一次方程组，为后面解二元一次方程组做好铺垫.】（具体讲解见课件）例1 x+y=1,， 师：请大家思考一下，按上面的二元一次方程组转化 xy. 一元一次方程的提示，这道例题怎么解呢？生：思考，发表见解.生1：如果把方程组中第个方程中的x换成y，就和前面的一元一次方程一样了.生2：结合学生回答,教师总结说明：教师在课件中一步步导出过程.生：倾听理解.【设计意图：为概念的引出做好铺垫】三、发现归纳 理解新知师：在刚才的过程中，我们可以发现，二元一次方程组中是有两个未知数的，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思 想，叫做消元思想. 消元师板书 ：二元一次方程组 一元一次方程【设计意图：理解消元思想是本节课的重点，要分析透彻.】师：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法，简称代入法.生：倾听理解.师板书：代入消元法.【设计意图：对概念进行深入的了解.】四、例题讲解 应用新知1、观察下列方程组，哪个可以直接代入消元求解？（见课件）引出例例2 解方程组 师：仔细观察方程组，将哪一个方程变形整理好呢？生：方程变形比较简单.师：为什么？生：思考解答.【设计意图：培养学生分析思考以及解决问题的能力.】师：方程中x的系数是1，用含y的式子表示x会比较简单.师生分析完成，板书过程： 师：解完这个方程组后，我们来思考几个问题：（1） 如果把代入可以吗？生：小组交流，尝试并给出回答.师：不可以，是由得到的，代入以后永远成立.（2） 能不能把y=代入方程或方程呢？生：计算并给出回答.师：能，都可以得出x=.（3） 解这个方程组可以先消去y吗？生：尝试并给出回答.师：可以，用含x的式子表示y.【设计意图：加深学生对知识的掌握，给学生自由发挥的空间.】 师：你能总结一下用代入法解二元一次方程组的基本步骤吗？生：讨论交流.师生共同小结代入消元法的基本步骤：1、将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；2、用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；4、写出方程组的解。【设计意图：通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度.】在此处设计抢答题（见课件） 例3、(课件展示教材第92页例题 ) 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶? 师引导学生进行分析：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数2：5，大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液=总生产量.生回答，师板书所列出的方程组.解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶.则师：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？生1：生2：两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1.师：能用代入法来解吗？生：能用代入法.师：选择哪个方程进行变形？生：选择方程变形.师：你能补充后面的解题思路吗？分两组进行板书：一组消去x代入，一组消去y代入.【设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法，在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组】. 课件展示上面解方程组的框图过程.师：同学们，用代入消元法解二元一次方程组时，我们优选哪样的方程变形比较好呢？生：合作交流.师生总结归纳：尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形，若未知数的系数的绝对值都不是1，则选择系数的绝对值较小的方程进行变形.五、类比应用 巩固提升 用代入法解方程组 3xy= xy= 、如果y + 3x - 2+5x + 2y -2= 0，求 x 、y 的值. 六、总结提升 升华新知共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：1解二元一次方程组的思想是什么？2代入法解二元一次方程组的解题步骤是什么？3你还有哪些收获？七、作业布置 （ 93页 练习题2，3，4）八、板书设计 8.2代入消元法解二元一次方程组消元 1. 二元一次方程组 一元一次方程 2. 例1：用代入法解方程组x+y=1, xy. 学生板演练习 九、教学反思