湖南省益阳市高一数学下学期4月月考试题04281807

湖南省益阳市箴言中学2017-2018学年高一数学下学期4月月考试题（时量：120分钟；总分：120分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A=1，2，3，B=x|x2x6=0，则AB=（）A1 B2 C3 D2，3 2、已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x1，则f（2）等于（）A3 B3 C D3、高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A13 B17 C.19 D214、已知文具盒中有5支铅笔，其中3支红色，2支黄色现从这5支铅笔中任取2支，则这两支铅笔颜色恰好不同的概率为（）A0.4 B0.6 C0.8 D15、已知RtABC中，A=90，AB=1,BC=2,D是BC的中点，过A任做一射线与线段BC相交，则交点落在线段CD上与落在线段BD上的概率之比为( )A1:1 B1:2 C2:1 D:16、一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A12 B123 C D7、从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()AA与C互斥BB与C互斥C任何两个均互斥 D任何两个均不互斥8、程序框图如图5所示，若输出的y0，那么输入的x为_A-3或0 B-3或-5 C-5或0 D-5或-3或09、某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12：00至13：00间的销售金额，并用茎叶图表示如图则有()A甲城销售额多，乙城不够稳定B甲城销售额多，乙城稳定C乙城销售额多，甲城稳定D乙城销售额多，甲城不够稳定10、某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和标准差分别为和s，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和标准差分别为()A，sB100，sC，s100 D100，s10011、已知直线l1的方程是ax-y+b0,l2的方程是bx-y-a0(ab0,ab)，则下列各示意图形中，正确的是( )A. B. C. D. 12、下面程序的功能是()S1i3WHILES10 000SS*iii2WENDPRINTiENDA求123410 00的值B求246810 000的值C求357910 001的值D求满足135n10 000的最小正整数n二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分13、一个总体的60个个体编号为00,01，59，现需从中抽取一容量为6的样本，请从随机数表的倒数第5行(如下表，且表中下一行接在上一行右边)第10列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的第五个号码是_第五行 95339522001874720018387958693281768026928280842514、请把6进制数32405化成8进制数： 15、阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是 16、定义一种新运算：ab，已知函数f(x)log2x，若函数g(x)f(x)k恰有两个零点，则k的取值范围为 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分8分）甲乙两人相约在火车站会面，甲在7：00-9:00之间随机到达，乙在8：00-10:00之间随机到达。(1)求乙先到达火车站的概率;(2)求两人会面需要等候的时间不超过半小时的概率。18、（本小题满分12分）2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为50，60），60，70），90，100分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求80，90），90，100两组中至少有1人被抽到的概率19、（本小题满分8分）如图所示，M，K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，C1D1的中点(1) 求证：平面A1B1C平面A1MK；(2) 求直线与平面所成角的正切值。20、（本小题满分10分）已知定义在R上的函数满足：对任意的、R，都有，且当时，。（1） 求的值；（2） 判断并证明函数在R上的单调性；（3） 若，解不等式：21、（本小题满分8分）据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程；（2）若政府不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价参考数据： xi=25， yi=5.36，（xi）（yi）=0.64；回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =22、（本小题满分10分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为（）求的顶点、的坐标（）若圆经过不同的三点、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程答案一、 CBCBB CBADB DD二、 13、 17 ； 14、 10560 ； 15、 102 ； 16、 （1 ，2）三、17、（1） ；（2）18、（1）x=0.02； =74 ； x中=（2）1200（3）19、（1）略；（2）20、（1）1 （2）递增； （3）（-2 , 3）21、（1）由题意，得出下表； 月份x 3 4 5 6 7 均价y 0.95 0.98 1.111.12 1.20 计算=xi=5， =yi=1.072，（xi）（yi）=0.64，=0.064，=1.0720.0645=0.752，从3月到6月，y关于x的回归方程为=0.064x+0.752；（2）利用（1）中回归方程，计算x=12时， =0.06412+0.752=1.52；即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.52万元/平方米22、【解析】解：（）边上的高所在直线的方程为，所以直线的方程为：，又直线的方程为：，联立得，解得，所以，设，则的中点，代入方程，解得，所以 （）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，注意到也是圆的弦，所以圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以，又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，即，整理得，由解得，所以圆心，半径，故所求圆方程为，即9