小学四年级奥数 第18讲 方阵问题

第 18 讲 方阵问题一、知识概要1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。2、方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少 2 个物体，里一层物 体的个数一定比上一层物体总个数少 8 个。3、实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数最外层一边的个数；（每边数1）4=每层数；每层数4+1=每边数4、空心方阵中物体的个数=（最外层一边个数层数）层数45、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数2-1二、典型例题1、有一个正方形的稻田，四个角上都放 1 个稻草人，如果每边放 5 个，四边共 放多少个稻草人？2、有一个正方形池塘，四个角上都栽 1 棵树，一共栽了 28 棵树，那么每边栽 多少棵？3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边 8 人，这个方阵一共有多少人？4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边 12 个棋子，求这个方 阵共有多少个棋子？5、同学们在军训时排成了一个由 204 人组成的三层空心方阵，求最外面一层每 边有多少人？6、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少 15 人，问参加团体操表演的有多少同学？7、在儿童公园的一次菊花展上，用 120 盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方 阵最外层每边有多少盆花？8、一个中空方阵的队列，最外层每边 18 人，最内层每边 10 人。这个队列共有 多少人？9、用 64 枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增 加多少枚棋子？10、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方 阵四周站一排女生。女生有 72 人参加表演，男生有多少人？三、针对练习1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装 25 盏，问这个广 场一共需装彩灯多少盏？2、小强用棋子排成了一个每边 11 枚的中空方阵，共 2 层，求这个方阵共用多 少枚棋子？3、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了 17 枚棋子，使它的横竖各增加一排， 成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？4、解放军进行排队表演，组成一个外层有 48 人，内层有 16 人的多层中空方阵， 这个方阵有几层？一共有多少人？5、有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有 16 个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？6、用棋子摆成方阵，恰好每边 24 粒的实心方阵，若改为 3 层的空心方阵，它 的最外层每边应改放多少粒?7、有学生若干名，排成中实的方阵则多 2 人，若在这正方阵纵横两个方向个增 加一行还缺五人，问有学生多少人？8、仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边 12 人，后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵，丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多 4 人，又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。求原乙方阵每边的人数（指最外层一 边人数）。9、运动员入场式要求排成一个 9 行 9 列的正方形方阵，如果去掉 2 行 2 列，要 减少多少运动员？10、有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成 7 行 7 列的方阵,问这个方阵最外一层 有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?11、三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每 7 个人为一边的 6 个三角形组成的一个正六边形 , 求正六边形一周共有多少名学生 ?三(1) 班参加体操 表演的共有多少人?12 、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了 4 人，问共抽出学生多少人？13 、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30 人，共有 10 层，中间 5 层的位置由 20 个同学抬着这次运动会的会徽，问这 个方块队共有多少同学组成？方阵问题（二）1、运动员入场式要求排成一个 9 行 9 列的正方形方阵，如果去掉 2 行 2 列，要 减少多少运动员？2、解放军进行排队表演，组成一个外层有 48 人，内层有 16 人的多层中空方阵， 这个方阵有几层？一共有多少人？3 、五年级学生分成两队参加学校广播操比赛 ,他们排成甲乙两个方阵 ,其中甲方阵每边的人数等于 8,如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多 4 人,甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参 加广播操比赛的一共有多少人?4、有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成 7 行 7 列的方阵,问这个方阵最外一层 有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?5、三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每 7 个人为一边的 6 个三角形组成的一个正六边形 ,求正六边形一周共有多少名学生 ? 三 (1)班参加体操表 演的共有多少人?6、现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成 9 行 9 列的方阵,问这个方阵最外层 有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?7、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出 7人；如果每行每列增加一个再排，却少了 4 人，问共抽出学生多少人？8、将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得 24 粒，问棋子总数有多少粒？9、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有 10 层，中间 5 层的位置由 20 个同学抬着这次运动会的会徽，问这个 方块队共有多少同学组成？10、用棋子摆成方阵，恰好每边 24 粒的实心方阵，若改为 3 层的空心方阵，它 的最外层每边应改放多少粒?