数学归纳法新五环教学设计

数学归纳法新五环教学设计商州区大荆中学 吴小利 教材分析1、本节课使用的教材是北师大版数学选修2-2第一章推理育证明的第四节数学归纳法。2、本节教学内容安排在综合法、分析法与反证法的应用之后，是学生对推理与证明有了一定了解的基础上学习的，对数学归纳法的概念及证明进行理性认识，同时也为学生的思维能力和逻辑推理能力起到铺垫作用。教学目标知识与技能：1、了解由有限多个特殊实例得出的一般结论 不一定正确，初步理解数学归纳法的原理。2、能以递推思想为指导，理解用数学归纳法证明数学命题的两个步骤、一个结论。3、初步会有数学归纳法证明一些与正整数相关的简单恒等式。过程与方法1、通过对数学归纳法的学习，使学生初步掌握观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。2、进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程，体会类别的数学思想。3、在学习中培养学生大胆猜想，严谨求证的辩证思维素质以及发现问题、提出问题大意识和数学交流能力。情感、态度、价值观1、通过对数学归纳法原理的探究，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴涵的数学思想和辩证唯物主义观点。2、体验探索中遭遇挫折的艰辛、体味成功的快乐，感悟数学的内在美、激发学生学习热情，使学生喜欢数学。3、学生通过质疑与探究，初步形成正确的数学观，培养学生的创新意识和严谨的科学精神。教学重点：了解数学归纳法基本思想，掌握它的基本步骤运用它证明一些与正整数有关的简单恒等式，特别注意递推步骤中的归纳假设的运用和恒等变换的运用。教学难点及处理方法：理解数学归纳法证题的严密性和有效性。引导学生针对递推步骤中如何利用归纳假设，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。教学互动设计一、创设情境课题 情境：根据观察某学校第一个到校的是女同学，第二个到校的也是女同学，第三个到校的还是女同学，于是得出：这所学校的学生全部是女同学。 二、指导学习发现情境一：平面内三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，于是得出：凸边形内角和是。情境二：数列的通项公式为，可以求得，于是猜想出数列的通项公式为。结论：运用有限多个特殊事例得出的一般性结论，即不完全归纳法不一定正确。因此它不能作为一种论证的方法。提出问题：如何寻找一个科学有效的方法证明结论的正确性呢？我们本节课所要学习的数学归纳法就是解决这一问题的方法之一。三、引导整合生成1几何画板演示动画多米诺骨牌游戏，师生共同探讨：要让这些骨牌全部倒下，必须具备那些条件呢？第一块骨牌必须倒下。两块连续的骨牌，当前一块倒下，后面一块必须倒下。演示小结：当第一块倒下，则第二块必须倒下，数学归纳法原理就如同多米诺骨牌一样。 2 数学归纳法公理： （1）（递推基础）当取第一个值（例如等）结论正确；（2） （递推归纳）假设当时结论正确；（归纳假设） 证明当时结论也正确。（归纳证明）那么，命题对于从开始的所有正整数都成立。步骤（1）是数学归纳法的基础，步骤（2）建立了递推过程，两者缺一不可，这就是数学归纳法 。 四、组织展示分享例1：用数学归纳法证明：等差数列an中，a1为首项，d为公差，则通项公式为an=a1-(n-1)d. 例2 ：用数学归纳法证明()关键是如何设计意图考虑到本节课是数学归纳法的第一课时，因此在例题的选择与安排上不人为拔高，避免学生分散精力，影响重点、难点的掌握和落实在解题的技能与方法方面，重在提醒学生进行解题反思，加强解题感悟，如搞清楚利用数学归纳法证明的前提是命题不仅是与正整数有关，而且命题k=n与k=n+1存在内在的递推关系，关合理地利用归纳假设，搞清楚，注意点是书写和表述规范。 五、分层修炼1用数学归纳法证明：(1)当n为正整数时，1+3+5+(2n-1)=n2；(2)1+2+22+2n-1=2n-12已知数列，计算S1，S2，S3，由此推测计算Sn的公式，并给出证明