工程力学15-2-总复习.ppt

工程力学A (下),北京理工大学理学院力学系 韩斌,( 15-2总复习),35/II,2,Part A 变形体静力学和变形体动力失效部分（ 12 18，22） 参考课件:工程力学10-1-变形体静力学和变形体动力失效复习,重点：,1.圆轴扭转切应力: (在组合变形强度计算时要用到),危险点位置:截面周边各点,3,2.弯曲正应力的计算(在组合变形强度计算时要用到):,危险点位置:距中性轴最远的上下缘,4,(组合变形强度计算用),5,步骤：,将载荷分解画出内力图，分别按各种基本变形（拉、扭、弯）分别计算，再将结果叠加；,根据内力图找出危险截面、危险点，判断危险点的应力状态（常为二向应力），选择强度理论校核:,6,拉压+弯曲，拉压+弯曲+扭转,弯曲+扭转，斜弯曲+扭转,将载荷分解,每组对应一种基本变形并画出内力图; 根据内力图找出危险截面(可有若干可能的危险截面)，判断危险点位置,将危险点的应力正确叠加； 根据指定强度理论进行强度计算,7,单位力的施加依所求位移而定,（1）做图乘的两张弯矩图中，取纵坐标的 图必 须为一条斜直线；,（2）做图乘的两张内力图同侧时图乘结果为正， 异侧时图乘结果为负；,（3） 图若为折线，应在转折处及EI有变化 处分段再互乘；只有同类内力才可互乘。,8,（6）M图与 图同为直线段时，任意一张图可取 面积，而另一张图取纵坐标。,图的形状复杂，面积 及形心 不好求时， 可将 图划分为几个形状简单的部分，分别与 图图乘，再叠加。,（5） 梁上作用有多个载荷时，为避免绘出的 图 及 不好找，可令每种载荷单独作用在 梁上，分别绘 图， 图分别与 图图乘 后再叠加。,9,特别注意:图乘法计算中,抛物线的面积公式 是指包含顶点的抛物线:,向下凸抛物线,向上凸抛物线,不包含顶点的抛物线,计算时可对图进行分解、叠加,10,(1)判断静不定次数，画出相当系统；,（注意可以利用对称和反对称性取半边结构降低静不定次数,练习可见16思考题）,(2)列出正则方程,11,(4)求解正则方程，解出多余未知力。,(5 )进一步可在相当系统上画原静不定系统的内力图, 求最大弯矩 , 或进行应力、位移及强度计算。,12,压杆稳定性校核时,注意判断该杆是绕哪个轴失稳的,柔度是属于大、中、小哪个范围,以选择相应公式。,压杆的柔度,两端为柱铰和(或)横截面为矩形 时，应分别计算绕两个正交对称 轴y，z轴弯曲失稳时的 和 ，比较后取二者中较 大的柔度值作为该杆的柔度值。,特别注意:,13,冲击载荷下结构的强度、刚度计算,关键是求出动荷因数Kd , 假定:冲击载荷作用下结构仍处于线弹性状态,胡克定律仍然满足,根据Kd的定义:,其中 为将冲击物的重力P以静载方式作用于冲击点K处，沿冲击方向产生的静位移 。,14,Part B 刚体动力学部分 （19 21，23）,一、动力学三大基本定理 (19,20),重点：,则刚体对z轴的转动惯量,若已知刚体对z轴的回转半径（惯性半径）,刚体对 z 轴的转动惯量,15,常见几种形状刚体的转动惯量（熟记）：,细直杆，C为杆的中点,计算转动惯量的平行轴公式,16,一般平面运动刚体的动能:,刚体的动量:,刚体系统的动能:,刚体系统的动量:,动能,动量,可写为分量形式:,17,对一般平面运动的刚体,C为质心,A为运动平面内任意一固定点:,单个刚体对质心C的动量矩:,单个刚体对某固定点A的动量矩:,对i个刚体组成的刚体系统:,动量矩,18,(1)刚体平移时的动能、动量和动量矩,符号的选择取决于 矢量关于点A的转向）,19,(2)刚体定轴转动动能、动量和动量矩,20,(3)刚体一般平面运动,21,系统的动能,动量,动量矩等于各刚体的量的叠加 动量为矢量叠加， 动量矩叠加时注意各刚体的动量矩转向可能不同,22,二、利用三大基本定理求解动力学问题,机械能守恒,动量守恒,质心运动守恒,动量矩守恒,动能定理，动量定理（质心运动定理），动量矩定理（对固定点或质心）及相应的守恒定律:,23,动能定理(积分形式),动力学三大基本定理:,对在质量对称面内作平面运动的单个刚体:,对刚体质心C,对刚体质量对称面内或其延拓部分的固定点O(常用于定轴转动刚体),24,应用动量矩定理应特别注意:,本质为矢量方程，但在质量对称面内作平面运动的研究对象可化为一标量方程,矩心选定点或刚体质心,动量矩方程形式才最简单,在质量对称面内作平面运动的刚体:,对刚体质心C的动量矩的导数可写为:,对刚体质量对称面内或其延拓部分的固定点O的动量矩的导数可写为:,25,机械能守恒,动量守恒,质心运动守恒,动量矩守恒,各有其成立的条件,可方便地求解系统运动学量(求速度,角速度,位移)或定性判断运动状态特点,3.根据所求未知量选用定理的基本原则,(1)正确分析系统的受力,首先判断是否满足某个守恒定律(及是否在某投影轴上满足守恒定律),根据相应守恒定律求出未知运动学量(速度、角速度或位移等)。,26,(2)求加速度或角加速度或约束力的问题,可用达朗贝尔原理求解。,(5)研究对象的选取:用动能定理时或不需求系统内部相互作用力时,可选整体为研究对象;求系统内部的相互作用力时,可切取适当分离体为研究对象。,(6)列动力学基本定理的方程时,常涉及多个运动学量(如某点速度、加速度,某刚体的角速度、角加速度),需要列出涉及这些量的运动学补充方程(如利用两点速度关系、两点加速度关系,速度合成关系、加速度合成关系,角速度合成关系、角加速度合成关系等);有时还需补充力的某些条件(如静摩擦力的物理条件 ),27,(7)对于刚体系统，求解时首先分析清楚各刚体的运动状态(平移、定轴转动、一般平面运动)。,(8)注意题中给出的系统在某特殊时刻的运动学条件(如:从静止释放,突然剪断=各点速度及刚体角速度为零)。,28,1.平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化,（1）刚体平移,向刚体的质心简化：,注意：以下结果均为在质量对称面内运动的单个刚体向指定点简化的结果，如果需要向其他点简化，可先向以下的指定点简化后, 再利用力系的平移规则，将惯性力系平移到其他点。,29,（2）刚体定轴转动,30,（3）刚体一般平面运动,注意：惯性力系向某点简化后的结果应正确画在受力图上，惯性力 必须画明作用点，惯性力偶矩 必须画明转向, 矢量式中的负号在画图时若已经考虑到(直接画成与加速度或角加速度方向相反)，则计算时各惯性力的大小时就不必再加负号）。,31,2. 动静法解动力学问题,（1）分析系统中各个刚体的运动状态，正确画出各刚体的惯性力系的简化结果（惯性力和惯性力偶的大小，方向，作用点，转向）;,（3）根据所求，适当取分离体（对整体或某一部分刚体）画受力图（包括主动力、约束力、惯性力和惯性力偶）;,（4）对所取分离体列平衡方程求解 , 适当选取力方程的投影轴和矩方程的矩心, 尽量使每个方程涉及较少的未知数 。,（2）利用运动学关系（两点速度、两点加速度关系，速度合成、加速度合成关系）补充运动学条件。,32,四、第二类拉格朗日方程,质点系具有k个自由度,写出动能T:,对保守系统写出系统的拉格朗日函数,由此得到系统的运动微分方程,33, 组合变形构件的强度与刚度校核计算(拉压+弯曲+扭转), 组合变形构件中危险截面和危险点的判断。,能量法求结构中某点的位移（图乘法）,静不定(判断次数、力法正则方程求解静不定，注意 利用对称性反对称性进行简化）,压杆的稳定性（压杆柔度范围的判断，大、中柔度杆的临界应力与临界压力，稳定性校核）,工程力学（A）（下）总复习要点,冲击载荷(自由落体铅垂冲击，水平冲击）作用下 的动荷因数的定义和计算，动应力、动位移计算。,34,工程力学（A）（下）总复习要点,第二类拉格朗日方程,质心运动定理+动量矩定理(对定点O、对质心C),动能定理的应用（求解速度角速度或作功的力）,用达朗贝尔原理求解动力学问题（动静法）,会写出平面运动刚体系统任意时刻的动能、动量、 动量矩,守恒律(机械能守恒，动量守恒，动量矩守恒)的应用,35,Part C 重点复习的习题(包括课上例题及作业),(1)检查以上作业中的错误,没有做的自己独立做一遍 (2)课堂上讲过的例题类型,要会自己分析求解,