用频率估计概率3

用频率估计概率教学目标1. 知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率2. 会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.3. 让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验收集数据分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念4. 通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.5. 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣通过概率意义教学，渗透辩证思想教育教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率教学难点1. 用频率估计概率方法的合理性2. 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析教学过程一、导入新课问题：电脑键盘引入 过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？ 二、新课教学1试验：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次整理同学们获得的试验数据，并完成下抛掷次数n50100150200250300350400450500“正面向上”的频数m“正面向上”的频率全班学生3人一组，进行实验第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列10个组的数据之和填在第10列如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值为“正面向上”的频率 教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点问题1：频率和概率有什么不同？问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识、 思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么?可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5总结：实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率问题1：你怎样理解“固定数”？问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性三 练习问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中的一种概率这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值教师引导学生补全教材第146页统计表中的空缺，然后完成表下的填空学生计算、填写，然后分析，发现：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为0.9问题2 某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑橘如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计并把获得的数据记录在教材第147页表中，请你帮忙完成此表教师引导学生计算、填表，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定柑橘总质量为500 kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1(结果保留小数点后一位)由此可知，柑橘完好的概率为0.9 根据估计的概率可以知道，在10 000 kg柑橘中完好柑橘的质量为 10 0000.99 000（kg） 完好柑橘的实际成本为2.22（元/kg）设每千克柑橘的售价为x元，则(x2.22)9 0005 000.解得x2.22（元）因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5 000元四 总结 收集电脑键盘中，26个英文字母出现的频率总结出电脑键盘的设计规律。