统计分析方法应用之原因与规律分析

1本资料来源2统计分析方法与应用（三）统计分析方法与应用（三）第三部分：原因与规律分析第三部分：原因与规律分析3第三部分：原因与规律分析第三部分：原因与规律分析n一、统计依存关系的分析一、统计依存关系的分析n（一）变量（指标）之间的关系（一）变量（指标）之间的关系n（二）统计依存关系的分析方法（二）统计依存关系的分析方法n二、因素分析及其应用二、因素分析及其应用 （一）因素分析的前提条件（一）因素分析的前提条件 （二）因素分析的应用（二）因素分析的应用4n【资料一资料一】n1.1，有16只公益股票某年的每股账面价值和当年红利资料如下表：n表3-1一、统计依存关系的分析公司序号账面价值（元）红利(元)公司序号账面价值（元）红利（元）1 2 3 4 5 6 7 8 22.44 20.89 22.09 14.48 20.73 19.25 20.37 26.43 2.4 9 2.98 10 2.06 11 1.09 12 1.96 13 1.55 14 2.16 15 1.60 16 12.14 23.31 16.23 0.56 0.84 18.05 12.45 11.33 0.80 1.94 3.00 0.28 0.84 1.80 1.21 1.07看到资料有何想法？5一、统计依存关系的分析n问题的提出：问题的提出：n根据资料根据资料n（1）判断二者之间的关系。）判断二者之间的关系。n（2）建立每股账面价值和当年红利的回归方程（说明二者的）建立每股账面价值和当年红利的回归方程（说明二者的因果关系）。因果关系）。n（3）解释估计回归系数的经济意义。）解释估计回归系数的经济意义。n（4）假设序号为）假设序号为6的公司的股票每股账面价值增加的公司的股票每股账面价值增加1元，估计元，估计当年红利可能为多少？当年红利可能为多少？n【序号序号6 6的公司每股账面价值为的公司每股账面价值为19.2519.25元，增加元，增加1 1元后为元后为20.2520.25元，当年红元，当年红利可能为：利可能为：】0.4797750.072876iiYX0.479775+0.072876 20.25=1.955514()Y 元6一、统计依存关系的分析图31账面价值与红利关系图7n【资料二资料二】n1.2，美国各航空公司业绩的统计数据公布在华尔街日报1999年年鉴（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据见表3-2：一、统计依存关系的分析8n表3-2一、统计依存关系的分析 航空公司名称航班正点率(%)投诉率（次/10乘客）1、西南（Southwest）航空公司2、大陆（Continental）航空公司3、西北（Northwest）航空公司4、美国（US Aways）航空公司5、联合（United）航空公司6、美洲（American）航空公司7、德尔塔（Deita）航空公司8、美国西部（Americanwest）航空公司9、环球（TWA）航空公司 81.8 76.6 76.6 75.7 73.8 72.2 71.2 70.8 68.5 0.210.580.850.680.740.930.721.221.259一、统计依存关系的分析n依据表依据表3-2资料思考：资料思考：n（1）两个变量间存在什么关系？）两个变量间存在什么关系？n（2）建立投诉率依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程；）建立投诉率依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程；n（3）对估计的回归方程的斜率做出解释；）对估计的回归方程的斜率做出解释；n（4）如果航班按时到达的正点率为）如果航班按时到达的正点率为80%，估计每，估计每10万名乘万名乘客投诉的次数是多少？客投诉的次数是多少？6.01780.07iiYX6.01780.07 800.4187iY（次）10一、统计依存关系的分析图3-2 航班正点率与投诉关系图11n以上所提出的现象之间的依存关系在现实中比比皆是。以上所提出的现象之间的依存关系在现实中比比皆是。n（一）变量（指标）之间的关系（一）变量（指标）之间的关系n1 1、函数关系和相关关系、函数关系和相关关系n现象之间的依存关系，从数量联系看，有两种不同的类型：现象之间的依存关系，从数量联系看，有两种不同的类型：n 函数关系。反映变量间确定的对应关系。函数关系。反映变量间确定的对应关系。n 相关关系。变量间不具有确定性的关系。相关关系。变量间不具有确定性的关系。n二者的关系：对具有相关关系的现象进行分析时，必须利用相应的函数关系数学表达式，来表明现象间的相关方程式。相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是相关分析的工具。一、统计依存关系的分析12n（一）变量（指标）之间的关系（一）变量（指标）之间的关系n2、相关关系与因果关系、相关关系与因果关系n相关关系相关关系，是指两个或两个以上的变量的样本观测值，是指两个或两个以上的变量的样本观测值序列之间序列之间表表现出来的随机数学关系，是随机变量之间的一种特殊类型的关系。现出来的随机数学关系，是随机变量之间的一种特殊类型的关系。n因果关系因果关系，是两个或两个以上变量在，是两个或两个以上变量在行为机制上的依赖性行为机制上的依赖性，作为，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定，原因变量的变化引起结结果的变量是由作为原因的变量所决定，原因变量的变化引起结果变量的变化。果变量的变化。前面所举例前面所举例n相关关系与因果关系的联系：相关关系与因果关系的联系：n因果关系的变量之间一定具有数学上的相关关系，而具有相关关因果关系的变量之间一定具有数学上的相关关系，而具有相关关系的变量之间并不一定具有因果关系。系的变量之间并不一定具有因果关系。比如体重和工资之间的关比如体重和工资之间的关系。系。一、统计依存关系的分析13n（一）变量（指标）之间的关系（一）变量（指标）之间的关系n3、相关分析与回归分析、相关分析与回归分析n相关分析相关分析是判断变量间是判断变量间是否有相关关系是否有相关关系的数学分析方法，通过计的数学分析方法，通过计算变量之间的算变量之间的相关系数相关系数来实现。来实现。n回归分析回归分析也是判断变量间是否具有相关关系的一种数学方法，但也是判断变量间是否具有相关关系的一种数学方法，但它着重判断一个随机变量与一个或几个可控变量之间是否具有相它着重判断一个随机变量与一个或几个可控变量之间是否具有相关关系（因果关系），并依据所建立的数学模型，来近似的表达关关系（因果关系），并依据所建立的数学模型，来近似的表达变量间的平均变化关系。变量间的平均变化关系。一、统计依存关系的分析14一、统计依存关系的分析n（二）统计依存关系的分析方法（二）统计依存关系的分析方法n方法有多种：n1、相关表，相关图（散点图）、相关表，相关图（散点图）【前例前例】n2、计算相关系数、计算相关系数n3、建立回归方程，分析变量间的因果关系、建立回归方程，分析变量间的因果关系152、计算相关系数、计算相关系数xyxy 22()()()()xxyyxxyy2222()()nxyxynxxnyy 相关系数是用来判断变量间线性关系的密切程度及相关方向的分析指标。相关系数是用来判断变量间线性关系的密切程度及相关方向的分析指标。16 编编 号号人均月收入人均月收入X X人均月食品支出人均月食品支出Y Y XY XY X X Y Y 1 1 102 102 27 27 2754 2754 10404 10404 729 729 2 2 96 96 26 26 2496 2496 9216 9216 676 676 3 3 97 97 25 25 2425 2425 9409 9409 625 625 4 4 102 102 28 28 2856 2856 10404 10404 784 784 5 5 91 91 27 27 2457 2457 8281 8281 729 729 6 6 158 158 36 36 5688 5688 24964 24964 1296 1296 7 7 54 54 19 19 1026 1026 2916 2916 361 361 8 8 83 83 26 26 2158 2158 6889 6889 676 676 9 9 123 123 31 31 3813 3813 15129 15129 961 961 10 10 106 106 31 31 3286 3286 11236 11236 961 961 11 11 129 129 34 34 4386 4386 16641 16641 1156 1156 12 12 138 138 38 38 5244 5244 19044 19044 1444 1444 13 13 81 81 27 27 2187 2187 6561 6561 729 729 14 14 92 92 28 28 2576 2576 8464 8464 784 784 15 15 64 64 20 20 1280 1280 4096 4096 400 400 合合 计计 1516 1516 423 423 44632 44632 163654 1636541231112311表表33 15户年居民家庭月食品支出和收入的相关系数计算表户年居民家庭月食品支出和收入的相关系数计算表 计算栏资料栏17人均月人均月收入收入X X人均月食人均月食品支出品支出Y Y54541919646420208181272783832626919127279292282896962626979725251021022727102102282810610631311231233131129129343413813838381581583636相关表相关图图3-3 收入与支出关系图18（二）统计依存关系的分析方法（二）统计依存关系的分析方法n2、相关系数n 依据表33计算的相关系数：n n n =0.94142222()()nxyxynxxnyy 19随机干扰项一、统计依存关系的分析n（二）统计依存关系的分析方法（二）统计依存关系的分析方法n3、建立回归方程，分析变量间的因果关系、建立回归方程，分析变量间的因果关系n在回归分析中，一元线性回归模型是最基本的。在回归分析中，一元线性回归模型是最基本的。n一元线性回归方程的理论模型为：一元线性回归方程的理论模型为：n回归模型将经济问题中的变量回归模型将经济问题中的变量y y与与x x之间的关系分两部分来描述：之间的关系分两部分来描述：n一部分一部分是由于是由于x的变化引起的变化引起y的的线性线性变化的部分；变化的部分；n另一部分另一部分是由其他一切随机因素引起的，即是由其他一切随机因素引起的，即 。01iiiYX因变量自变量待定参数（不可观测）20一、统计依存关系的分析n3、建立回归方程，分析变量间的因果关系、建立回归方程，分析变量间的因果关系n一般假定 是不可观测的随机误差，是一个随机变量，通常假定其满足：n在实际问题的研究中，为了方便的对参数做区间估计和假设检验，还假定 遵从正态分布，即：2)(0)(iiVarE),0(2N21一、统计依存关系的分析n3、建立回归方程，分析变量间的因果关系、建立回归方程，分析变量间的因果关系n该式被称作一元线性回归方程。n为y关于x的一元线性经验回归方程。iixy10iixy1022一、统计依存关系的分析n3、建立回归方程，分析变量间的因果关系、建立回归方程，分析变量间的因果关系n线性回归模性中参数的估计方法最常用的是：线性回归模性中参数的估计方法最常用的是：n普通最小二乘法普通最小二乘法 12iiix yx01YX122()nxyxynxx 或ii,iixXX yYY（其中：）23n【例题见资料一、二】一、统计依存关系的分析24n4、通过统计检验，判断变量间的关系是否具有显著性。n方法：拟合优度检验n 显著性检验一、统计依存关系的分析对回归方程线性关系显著性检验对回归方程线性关系显著性检验对回归系数显著性检验对回归系数显著性检验25n【资料三资料三】n2.1：根据中国统计年鉴，我国2007年职工平均工资指数为118.7%，当年居民消费价格指数为104.8%（均以上年为基期），其中，城市和农村的居民消费指数分别为104.5%和105.4%，那么该年的职工实际（平均）工资指数应为多少？n 【113.59%】n2.2：某地区职工平均工资提高3%，职工人数增加2%，城市居民消费价格指数为101%，则该地区的名义工资总额和实际工资总额变动情况如何？【105.06%，104.02%】二、因素分析及其应用26n2.3，某集团所属三个公司工人劳动生产率、工人人数资料如下：某集团所属三个公司工人劳动生产率、工人人数资料如下：n n 表表34n n试分析工人数变动和劳动生产率变动对集团劳动生产产率的变动试分析工人数变动和劳动生产率变动对集团劳动生产产率的变动是如何产生影响的？是如何产生影响的？二、因素分析及其应用 企业 名称 工人数（人）劳动生产率（万元/人）基 期报告期 基期 报告期 甲 乙 丙 6000 3000 1000 6400 6000 3600 2.0 1.6 1.0 2.4 2.0 1.227n所谓所谓因素分析因素分析，是依据经济理论所提供的经济关系式为基础，把，是依据经济理论所提供的经济关系式为基础，把所分析对象的变动分解成几个基本因素的变动，从而分析各个因所分析对象的变动分解成几个基本因素的变动，从而分析各个因素变动对分析对象变动的影响程度。素变动对分析对象变动的影响程度。n（一）因素分析的前提条件（一）因素分析的前提条件n要求所要求所分析对象分析对象必须必须既能既能从经济含义上从经济含义上又能又能从数学上被分解为两从数学上被分解为两个或两个以上因素指标，这样才能应用因素分析对其进行研究。个或两个以上因素指标，这样才能应用因素分析对其进行研究。n比如：比如：产品总成本产品总成本=产品产量产品产量*单位成本单位成本n 工资总额工资总额=职工人数职工人数*月工资水平月工资水平n 利税额利税额=销售量销售量*单价单价*利税率利税率n 二、因素分析及其应用28二、因素分析及其应用n因素分析的特点：假定其他因素数量相同从而测定其中一个因素的变动影响。n因素分析的依据：指数体系。n（依据指数体系的关系，解释提出的2问题。）111011000001q pq pp qq pq pp q 11001000110 1q pq pq pq ppqp q29n（二）因素分析的作用（二）因素分析的作用n1、解释在总变动中，各个因素的影响程度；、解释在总变动中，各个因素的影响程度；n2、解释在总变动中，由于各个因素变动影响的绝对量；、解释在总变动中，由于各个因素变动影响的绝对量；n3、计算贡献率，即在总变动中各个因素变动所占的份额。、计算贡献率，即在总变动中各个因素变动所占的份额。n【例例】下表资料为某商场三种商品销售量和价格资料。依据表中下表资料为某商场三种商品销售量和价格资料。依据表中资料对三种商品销售额的变动进行因素分析。资料对三种商品销售额的变动进行因素分析。二、因素分析及其应用30二、因素分析及其应用n表35 某商场三种商品销售额的变动因素分析表某商场三种商品销售额的变动因素分析表商品名称计量单位 销售量 价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期基期实际报告期实际假定(甲)(乙)（1）（2）（3）（4）(5)=(1)*(3)(6)=(2)*(4)(7)=(2)*(3)甲乙丙台米kg40080020006005002400200 10 8280 12 780000 800016000168000 600016800120000 500019200合计_1040001908001442000q1q0p1p00q p11q p01q p资料栏计算栏31二、因素分析及其应用n对销售额的变动进行分析过程：对销售额的变动进行分析过程：n首先首先，分析销售额的变动：n n销售额指数=n销售额实际变动差额：1 100190800/104000 1.835 183.5%q pq p或1100190800 10400086800()q pq p元32二、因素分析及其应用n其次，其次，因素分析因素分析n（1）销售量变动影响）销售量变动影响 n销售量变动影响差额：分子销售量变动影响差额：分子-分母分母=40200（元）（元）n（2）价格变动影响）价格变动影响 n价格变动影响差额：分子价格变动影响差额：分子-分母分母=46600（元）（元）1000I144200/1040001.387138.7%qq pq p或1 101I168000/144200132.3%pp qp q33二、因素分析及其应用n最后最后，两因素综合变动影响两因素综合变动影响n n即：即：183.5%=138.7%*132.3%n 86800元元=40200元元+46600元元 111011000001q pq pp qq pq pp q110010001110()()q pq pq pq pq pq p34n（三）生产函数与因素分析（三）生产函数与因素分析n生产函数是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式，即：n Y=f(A,K,L)n其中，Y产出量，n A、K、L分别为技术、资本、劳动等投入要素。二、因素分析及其应用35二、因素分析及其应用n（三）生产函数与因素分析（三）生产函数与因素分析n生产函数的种类：柯布道格拉斯生产函数n 增长速度方程（索洛函数）n1、柯布道格拉斯生产函数的具体形式：n n 0YtA e K L 技 术 进 步 比 率0A 初始技术水平和分别为劳动和资本的边际产出弹性系数36二、因素分析及其应用n（三）生产函数与因素分析（三）生产函数与因素分析n2、增长速度方程（索洛函数）n其中，可以从历史资料中得到，只要采用适当方法估计出参数，就可以把技术进步速度 推算出来。YAKLYAKL,YKLYKLAA37二、因素分析及其应用n3、生产函数因素分析、生产函数因素分析n（1）对产出的影响率n资本对产出的影响率：n劳动对产出的影响率：n技术进步对产出的影响率：KKYKL-YKLLL38二、因素分析及其应用n3、生产函数因素分析、生产函数因素分析n（2）对产出增长速度的贡献率贡献率的分析n贡献率，即各要素对产出的影响率在产出增长率中所占比重。n资本的贡献率：n劳动的贡献率：n技术进步的贡献率：KKLLYYYYYKL-YKLY Y39二、因素分析及其应用n3、生产函数因素分析、生产函数因素分析n（3）对产出增长的绝对值影响分析（贡献率*增量产出）n资本增长对产出的绝对值影响：n劳动增长对产出的绝对值影响：n技术进步增长对产出的绝对值影响：KKYYYLLYYYKK(1-)YLLYYYY演讲完毕，谢谢观看！