随机变量的函数的数学期望.ppt

4.2 随机变量的函数的数学期望,一、一维随机变量函数的数学期望,例4.2 设随机变量 X 的分布律为,解,则有,(1)若X是离散型随机变量，且 X 的概率分布为,(2)若X是连续型随机变量，且其概率密度为 f(x)，,则,则,解,例4.3 设随机变量 X 的概率分布如下：,解,例4.4 设随机变量 X 的概率密度为拉普拉斯分布,解,例4.5 游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个整点的第5分钟、25分钟和 55分钟从底层起行假设有一游客在早上8点的第X分钟到达底层等候电梯，且X在0,60上均匀分布，求该游客等候时间的数学期望,以Y 表示游客的等候时间，则,故,二、二维随机变量函数的数学期望,(1) 若(X,Y)是离散型随机变量，且其联合分布律为,则,(2) 若(X,Y)是连续型随机变量，联合概率密度为f(x,y)，则,解,解,例4.7 设随机变量(X,Y)的联合概率密度为,解,例4.7 设随机变量(X,Y)的联合概率密度为,三、数学期望的性质,性质 E(C)=C，其中C是常数。,性质 设X、Y独立，则 E(XY)=E(X)E(Y);,性质 若k是常数，则 E(kX)=kE(X);,性质 E(X1+X2) = E(X1)+E(X2);,(诸Xi 独立时),注意: E(XY)=E(X)E(Y)不一定能推出X,Y 独立,推广：,一民航送客车载有20位旅客自机场开出,旅客有10个车站可以下车.如到达一个车站没有旅客下车就不停车. 以X表示停车的次数, 求E(X) (设每位旅客在各个车站下车是等可能的,并设各旅客是否下车相互独立).,引入随机变量,则有,例4.8,解,由题意, 有,则有,由题意，有,所以,由数学期望的性质，得,