浙江省2021年中考数学总复习专题提升五以特殊三角形为背景的探究性问题试题

浙江省2018年中考数学总复习专题提升五以特殊三角形为背景的探究性问题试题专题提升五以特殊三角形为背景的探究性问题热点解读特殊三角形的探究问题，主要会把复杂图形分解出等腰三角形、直角三角形，找相互之间的共性，从而揭示数量关系，同时又要用运动变换的思想分析问题，抓住一些不变的图形和不变的量、等量关系以特殊三角形为背景的探究性问题是中考热点题型母题呈现(2017绍兴模拟)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长对点训练1 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线yx上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是()第1题图A2 B3 C4 D52 (2017营口)如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D在BC上，BD3，DC1，点P是AB上的动点，则PCPD的最小值为()第2题图A4 B5 C6 D73(2016长春)感知：如图1，AD平分BAC，BC180，B90，易知：DBDC.探究：如图2，AD平分BAC，ABDACD180，ABD90，求证：DBDC.应用：如图3，四边形ABCD中，B45，C135，DBDCa，则ABAC_(用含a的代数式表示)第3题图4(2016孝感)感知：如图1，点E在正方形ABCD的边BC上，BFAE于点F，DGAE于点G，可知ADGBAF.(不要求证明)拓展：如图2，点B、C分别在MAN的边AM、AN上，点E、F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知ABAC，12BAC，求证：ABECAF.应用：如图3，在等腰三角形ABC中，ABAC，ABBC.点D在边BC上，CD2BD，点E、F在线段AD上，12BAC.若ABC的面积为9，则ABE与CDF的面积之和为.第4题图5如图，已知在RtABC中，ABC90，C30，AC12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒(0t6)，过点D作DFBC于点F.(1)试用含t的式子表示AE、AD的长；(2)如图1，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；(3)如图2，连结DE，当t为何值时，DEF为直角三角形？(4)如图3，将ADE沿DE翻折得到ADE，试问当t为何值时，四边形AEAD为菱形？第5题图6(2017大连)如图，在ABC中，C90，AC3，BC4，点D，E分别在AC，BC上(点D与点A，C不重合)，且DECA，将DCE绕点D逆时针旋转90得到DCE.当DCE的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q(点P与点Q不重合)时，设CDx，PQy.(1)求证：ADPDEC；(2)求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围第6题图参考答案专题提升五以特殊三角形为背景的探究性问题【母题呈现】(1) ABC是等边三角形，B60.DEAB，EDCB60.EFDE，DEF90.F90EDC30.(2)ACB60，EDC60，EDC是等边三角形EDDC2.DEF90，F30，DF2DE4.【对点训练】1.B2.B3探究：如图2中，作DEAB于E，DFAC于F，DA平分BAC，DEDF，BACD180，ACDFCD180，BFCD，在DFC和DEB中，FDEB，FCDB，DFDE，DFCDEB，DCDB. 应用：如图3，连结AD，作DEAB于E，DFAC于F，BACD180，ACDFCD180，BFCD，在DFC和DEB中，FDEB，FCDB，DCDB，DFCDEB，DFDE，CFBE，在RtADF和RtADE中，ADAD，DEDF，ADFADE，AFAE，ABAC(AEBE)(AFCF)2BE，在RtDEB中，DEB90，BEDB45，BDa，BEa，ABACa.故答案为：a.第3题图4拓展：12，BEAAFC，1ABEBAE，BAEDACBAC，1BAC，BACABEBAE，DACABE，ABECAF(AAS) 应用：在等腰三角形ABC中，ABAC，CD2BD，ABD与ADC等高，底边比值为12，ABD与ADC的面积比为12，ABC的面积为9，ABD与ADC面积分别为3，6；12，BEAAFC，1ABEBAE，BAEDACBAC，1BAC，BACABEBAE，DACABE，ABECAF(AAS)，ABE与CAF面积相等，ABE与CDF的面积之和为ADC的面积，ABE与CDF的面积之和为6，故答案为：6.5(1)AEtcm，AD(122t)cm. (2)DFBC，C30，DFCD2tt.AEt，DFAE.ABC90，DFBC，DFAE.四边形AEFD是平行四边形(3)显然DFE90.如图1，当EDF90时，四边形EBFD为矩形，此时AEAD，t(122t)t3.如图2，当DEF90时，此时ADE90，AED90A30.ADAE.122tt.t.综上：当t3秒或t秒时，DEF为直角三角形 (4)如图3，若四边形AEAD为菱形，则AEAD.t122t.t4.当t4时，四边形AEAD为菱形第5题图6(1)如图1，EDEC90，ADPCDE90，CDEDEC90，ADPDEC.(2)如图1，当CE与AB相交于Q时，即x时，过P作MNDC，设B，MNAC，四边形DCMN是矩形，PMPQcosy，PN(3x)，(3x)yx，yx，当DC交AB于Q时，即x3时，如图2，作PMAC于M，PNDQ于N，则四边形PMDN是矩形，PNDM，DM(3x)，PNPQsiny，(3x)y，yx.综上所述，y 第6题图13