21.1一次函数

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结21.1 一次函数第二十一章 一次函数第1课时 正比例函数学习目标1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数表达式吗？y=xy=2xy=4xy=x讲授新课讲授新课正比例函数的概念一问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数表达式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化(1)2lr(2)7.8mV（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化(3)h=0.5n(4)T=-2t 问题2 认真观察以上出现的四个函数表达式，分别说出哪些是函数、常量和自变量 函数表达式 函数 常量 自变量l =2rm=7.8V h=0.5nT=-2t这些函数表达式有什么共同点？这些函数表达式都是常数与自变量的乘积的形式！2，rl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数自变量ykxg知识要点 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中非0常数k叫做比例系数思考为什么强调k是常数，k0呢？y =k x (k0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k0)的结构特征 k0 x的次数是11.判断下列函数表达式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？(2)21;yx(3);2xy(6)3.yx(1)3;yx2(4);yx(5);yx是，3不是是，不是是，12是，3试一试2.回答下列问题：(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.试一试m1=1=0函数是正比例函数函数表达式可转化为y=kx（k是常数，k 0）的形式.即 m1，m=1，m=-1.解：函数 是正比例函数，2(1)mymx m-10，m2=1，例1 已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值.2mx典例精析变式训练(1)若 是正比例函数，则m=；|1(2)mymx-=-(2)若 是正比例函数，则m=；2(-1)-1ymxm=+-2-1 m-20，|m|-1=1，m=-2.m-10，m2-1=0，m=-1.解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，把 x=-4,y=2 代入上式，得 2=-4k，所求的正比例函数解析式是 y=-；2x解得 k=-，21（2）当 x=6 时,y=-3.例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）求正比例函数的表达式；（2）求当x=6时函数y的值.设代求写做一做已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为 .-2问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？正比例函数的简单应用二(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？13183004.4（小时）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？y=300t（0t4.4）（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1 100 千米的南京站？y=3002.5=750（千米）,这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L所使用的汽油为5元/L（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？即 .解：（1）y=515x100，（2）当x=220 时，答：该汽车行驶220 km所需油费是165元.y是x的正比例函数.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x 是正比例函数做一做1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1”）一定，工作效率w与工作时间t当堂练习当堂练习B 2.下列说法正确的打“”，错误的打“”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（）注意：（1）中k可能为0；（4）中2+k20，故y是x的正比例函数.3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.k124（4）若 是关于x的正比例函数，m=.-232)2(mxmy4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，x=4时，y=7，7-3=4k，解得k=1.y-3=x，即y=x+3.5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.课堂小结课堂小结正比例函数的概念形式：y=kx（k0）求正比例函数的表达式利用正比例函数解决简单的实际问题1.设2.代3.求4.写