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数列复习求数列的通项公式的方法一定义法:等差数列通项公式;等比数列通项公式。例1(1)等差数列是递增数列,前n项和为,且成等比数列,求数列的通项公式.二公式法:已知(即)求,用作差法:。例2(1)已知的前项和满足,求;(2)数列满足,求;(3)已知数列满足,求的通项公式。三作商法:已知求,用作商法:。例3:(1)如数列中,对所有的都有,则_ ;四累加法:若求:。例4. (1)已知数列满足,求。(2)已知数列满足,则=_ ;(3)已知数列满足,求数列的通项公式。五累乘法:已知求,用累乘法:。例5(1) 已知数列满足,求。(2)已知数列中,前项和,若,求(3)已知数列满足,求数列的通项公式。六.已知递推关系求,用构造法(构造等差、等比数列)例6. 已知数列中,求.(1)已知数列中,满足a,a+1=2(a+1) (nN)求数列的通项公式。(2)已知数列中,a,aa(nN)求数列的通项公式(3)已知数列中,a,a3a,求数列的通项公式(4)设数列中,a=2,a=2a+1 求通项公式a(5)已知,求;变形. 已知数列中,,,求。(1)已知,求;(2)已知数列满足,求数列的通项公式。(3)已知数列满足,求数列的通项公式。变形:,求(1)已知数列中,a,a,a(nN)求a(2)已知数列满足=1,求;(3)已知数列中,a0,且a,(nN)(4)设数列满足a=4,a=2,a=1 若数列成等差数列,求a(5)已知数列满足,求数列的通项公式。(6)已知数列满足,求数列的通项公式。数列前n项和Sn的求法一、直接求和法:(1)等差数列的求和公式: (2)等比数列的求和公式(切记:公比含字母时一定要讨论)例1、(1)已知数列an满足:an=2n+3,求Sn 。(2)已知数列an的通项公式an=32n,求Sn 。二公式法: 例2、(1)、求数列 1,2+3,4+5+6,7+8+9+10, 的前n项和Sn。(2)、求数列 1,3+5,7+9+11,13+15+17+19 的前n项和。三、分项求和法:将数列的一项分成两项(或多项),然后重新去组合,再利用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。值得注意的是,通项公式是“分项”的依据,没有写出通项公式的数列首先要求出通项公式再根据通项公式进行“分项”。例3、(1)求数列n+2n的前n项和。(2)、计算: 。(3)、求数列 0.9,0.99,0.999,0.9999,的前n项和 。(4)、已知数列an的通项公式an=,求Sn 。(5)、求数列 5,55,555,5555,的前n项和。(6)、求数列 的前n项和。(7)求和:(a) (b)四、拆项求和法:将数列的一项拆成两项(或多项),使得前后项相抵消,留下的有限项,从而求出数列的前n项和。与分项求和法不同的是它靠抵消项而不是靠重新去组合来求和,相同的是通项公式是“拆项”的依据,没有写出通项公式的数列首先要求出通项公式再根据通项公式进行“拆项”。 ; ; ;例4、(1)求数列 的前n项和。(2)计算:的值。(3)、求数列 的前n项和。(4)、求数列 的前n项和。(5)求和五、错位相减求和法:差比数列的前n项和用错位相减求和法求和,在和式的两边同乘以公比q,再错位相减即可以求出前n项和。差比数列的定义:数列的通项公式形如:,其中是等差数列,是等比数列的数列叫差比数列。例5、(1)求数列 的前n项和。(2)、计算:的值。(3)、求数列的前和。(4)、求数列 10,200,3000,40000,的前n项和。六.倒序相加法求和例6求证:习题:1求下列数列的前项和:(1)5,55,555,5555,; (2);(3); (4);(5); (6)(7)已知数列的通项,求其前项和
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