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二次根式一.选择题1.（2015淄博第4题,4分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A2B4C5D7考点：二次根式的化简求值.分析：先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可解答：解：原式=（x+y）2xy=（+）2=（）2=51=4故选B点评：本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键2(2015江苏南京,第5题3分)估计介于（ ）A0.4与0.5之间B0.5与0.6之间C0.6与0.7之间D0.7与0.8之间【答案】C【解析】试题分析：2.235，1.235，0.617，介于0.6与0.7之间，故选C考点：估算无理数的大小3. （2015浙江滨州,第1题3分）数5的算术平方根为( )A. 5 B.25 C.25 D.5【答案】A考点：算术平方根4. （2015浙江滨州,第4题3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：先根据二次根式的意义，其有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得2x+60，可解不等式得x3，因此可在数轴上表示为C.故选C考点：二次根式的意义，不等式的解集5. （2015绵阳第6题，3分）要使代数式有意义，则x的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是考点：二次根式有意义的条件.分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解：代数式有意义，23x0，解得x故选：A点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键6. （2015四川省内江市，第5题，3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x1Cx2且x1Dx1考点：函数自变量的取值范围.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0且x10，解得：x2且x1故选：B点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数7.（2015四川凉山州,第5题4分）下列根式中，不能与合并的是（ ）A B C D【答案】C 考点：同类二次根式8（2015安徽省,第2题，4分）计算的结果是（ ）A B4 C D2考点：二次根式的乘除法.分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可解答：解：=4故选：B点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键9（2015山东日照 ，第2题3分）的算术平方根是（）A2B2CD考点：算术平方根.专题：计算题分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可解答：解：=2，而2的算术平方根是，的算术平方根是，故选：C点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误10（2015四川甘孜、阿坝，第4题4分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx1考点：二次根式有意义的条件.分析：根据中a0得出不等式，求出不等式的解即可解答：解：要使有意义，必须x10，解得：x1故选C点评：本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式，难度适中11（2015山东潍坊第8 题3分）若式子+（k1）0有意义，则一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是（）ABCD考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件.分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a0），判断出k的取值范围，然后判断出k1、1k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是哪个即可解答：解：式子+（k1）0有意义，解得k1，k10，1k0，一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是：故选：A点评：（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数12（2015山东潍坊第5 题3分）下列运算正确的是（）A+=B3x2yx2y=3C=a+bD（a2b）3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法.分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可B：根据合并同类项的方法判断即可C：根据约分的方法判断即可D：根据积的乘方的运算方法判断即可解答：解：，选项A不正确；3x2yx2y=2x2y，选项B不正确；，选项C不正确；（a2b）3=a6b3，选项D正确故选：D点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号把不是最简二次根式的二次根式进行化简合并被开方数相同的二次根式（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握13（2015四川广安，第3题3分）下列运算正确的是（）A5a2+3a2=8a4Ba3a4=a12C（a+2b）2=a2+4b2D=4考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法.分析：根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可解答：解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算14.（2015江苏徐州,第4题3分）使有意义的x的取值范围是（）A x1Bx1Cx1Dx0考点：二次根式有意义的条件.分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解：有意义，x10，即x1故选B点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键15.（2015江苏徐州,第2题3分）下列计算正确的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：A、=2=，正确；B、a6a3=a3，故错误；C、（a+b)2=a2+2ab+b2，故错误；D、2a+5b不能合并，故错误；故选A.考点：1、二次根式的加减法；2.同底数幂的除法；3.完全平方公式；4.单项式的加法.16.（2015山东聊城,第14题3分）计算：（+）2=5考点：二次根式的混合运算.分析：先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算解答：解：原式=2+2+32=5故答案为：5点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键17（2015湖北省武汉市，第2题3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx21.C 【解析】二次根式有意义，被开方数是非负数，故x20，x大于等于2.备考指导：代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：（1）当表达式是整式时，可取全体实数；（2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当表达式是二次根式时，被开方数非负18（2015湖南省衡阳市，第5题3分）函数中自变量的取值范围为（ ）A B C D二.填空题1.（2015上海,第8题4分）方程的解是_【答案】x=2【解析】两边平方，得：3x24，解得：x22.（2015淄博第2题,4分）计算：=考点：二次根式的乘除法.分析：根据二次根式的乘法法则计算解答：解：原式=3故填3点评：主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则=3（2015湖南省衡阳市，第15题3分）计算： 4（2015湖南省益阳市，第8题5分）计算：=4考点：二次根式的乘除法专题：计算题分析：原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可解答：解：原式=4故答案为：4点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5(2015江苏南京,第7题3分)4的平方根是 ，算术平方根是 【答案】2；2 考点：1算术平方根；2平方根6(2015江苏南京,第8题3分)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _【答案】【解析】试题分析：根据题意得：x+10，解得，故答案为：考点：二次根式有意义的条件7(2015江苏南京,第9题3分)计算的结果是_ 【答案】5 考点：二次根式的乘除法8.（2015湖南邵阳第13题3分）下列计算中正确的序号是2=2；sin30=；|2|=2考点：二次根式的加减法；绝对值；特殊角的三角函数值.分析：根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答解答：解：2=，故错误；sin30=，故错误；|2|=2，正确故答案为：点评：本题考查了二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，解决本题的关键是熟记相关法则9.（2015湖北鄂州第11题3分）若使二次根式有意义，则x的取值范围是 【答案】x2【解析】 考点：二次根式有意义的条件3m10.（2015福建泉州第8题4分）比较大小：4（填“”或“”）解：4=，4，故答案为：11（2015四川资阳,第14题3分）已知：，则的值为_考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.分析：首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b22b=6，进而可求出2b24ba的值解答：解：（a+6）2+=0，a+6=0，b22b3=0，解得，a=6，b22b=3，可得2b22b=6，则2b24ba=6（6）=12，故答案为1212、（2015四川自贡,第11题4分）化简：= .考点：绝对值、无理数、二次根式分析：本题关键是判断出值得正负，再根据绝对值的意义化简.略解： ；故应填.13、（2015四川自贡,第12题4分）若两个连续整数 满足，则的值是 .考点：无理数、二次根式、求代数式的值.分析：本题关键是判断出值是在哪两个连续整数之间.略解： ；故应填 7 .点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于014.（2015四川乐山,第12题3分）函数的自变量x的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：根据题意得，解得故答案为：考点：函数自变量的取值范围15. （2015四川眉山，第14题3分）计算：2=考点：二次根式的加减法.分析：把化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果解答：解：2=23=（23）=，故答案为：点评：本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键16. （2015四川成都,第21题4分）比较大小：_.（填，或）【答案】：【解析】：为黄金数，约等于0.618，显然前者小于后者。 或者作差法：，所以，前者小于后者。17.（2015江苏泰州,第9题3分）等于_.【答案】.【解析】试题分析：先把各个二次根式化成最简二次根式后，再合并同类二次根式即可得出结果.试题解析：.考点：二次根式的化简.18.（2015山东临沂,第15题3分）比较大小：2_（填“”，“”，“”）.【答案】考点：二次根式的大小比较19.（2015山东日照 ，第13题3分）若=3x，则x的取值范围是x3考点：二次根式的性质与化简.分析：根据二次根式的性质得出3x0，求出即可解答：解：=3x，3x0，解得：x3，故答案为：x3点评：本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a0时，=a，当a0时，=A20（2015广东梅州,第8题，3分）函数的自变量x的取值范围是 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件.分析：根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解解答：解：根据题意，得x0故答案为：x0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数21. （2015山东济宁，3，3分）要使二次根式有意义，x必须满足( )A.x2 B. x2 C. x2 D.x2【答案】B【解析】考点：二次根式的意义三.解答题1.（2015上海,第19题10分）(本题满分10分)先化简，再求值：，其中【解析】2.（2015山东临沂,第20题7分）（本小题满分7分）计算：.【答案】【解析】试题分析：可以把两个括号里面的式子根据符号的不同用添括号的法则分组，构成平方差公式，根据平方差公式进行计算；或根据整式的乘法中多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项即可求解.试题解析：解：方法一： = =.方法二：.考点：平方差公式（多项式乘以多项式）3. （2015四川乐山,第17题9分）计算：【答案】考点：1实数的运算；2特殊角的三角函数值4. （2015四川凉山州,第18题6分）计算：【答案】【解析】试题分析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可试题解析：原式=考点：1二次根式的混合运算；2特殊角的三角函数值5. （2015四川泸州,第17题6分）计算： 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值及二次根式性质化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=21+=1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6. （2015四川成都,第15题第1小题6分）计算：【答案】：8 【解析】：原式 (2)解方程组：【答案】：【解析】： 两式相加得，解得，将代入第一个式子，解得， 所以方程组的解为。7（2015湖北省孝感市，第9题3分）已知，则代数式的值是ABCD考点：二次根式的化简求值.分析：未知数的值已给出，利用代入法即可求出解答：解：把x=2代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：=（7+4）（74）+43+=4948+1+=2+故选C点评：此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算
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