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3.7机械能守恒定律,一、动能与势能的相互转化 1.重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能_，动能_，_转化成了动能；若重力做负功，则_转化为_。 2.弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能_，物体的动能_，_转化为动能。,减少,增加,重力势能,动能,重力势能,减少,增加,弹性势能,3.机械能：,(1)定义：_、弹性势能和_的总称，表达式为EEkEp。 (2)机械能存在形式的改变：通过_或_做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。,重力势能,动能,重力,弹力,思维拓展,(1)如图1所示，物体沿光滑斜面下滑，物体的重力势能如何变化，动能如何变化？当物体以某一初速度沿着光滑斜面上滑时，物体的重力势能如何变化，动能如何变化？ (2)如图2所示，在光滑水平面上，被压缩的弹簧恢复原来形状的过程，弹性势能如何变化？弹出的物体的动能如何变化？当物体以某一初速度压缩弹簧时，弹性势能如何变化，物体的动能如何变化？,图1,图2,答案(1)下滑时，物体的高度降低了，重力势能减少。物体的速度增大了，即物体的动能增加；上滑时，物体的重力势能增加，动能减少。 (2)被压缩的弹簧恢复原来形状时，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增加；当物体压缩弹簧时，弹性势能增加，物体的动能减少。,二、机械能守恒定律 1.推导,如图3所示，物体沿光滑斜面从A滑到B。 (1)由动能定理：WG_。 (2)由重力做功与重力势能的关系： WG_。由以上两式可得Ek2Ek1Ep1Ep2，即Ek2Ep2Ek1Ep1。 结论：在只有_做功时，小球的机械能_。,2.内容：在只有_或_做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能_。 3.表达式：Ek2Ep2 _，即E2 _。,Ek2Ek1,Ep1Ep2,重力,保持不变,重力,弹力,保持不变,Ek1Ep1,E1,图3,思考判断,(1)通过重力做功，可以实现动能与重力势能的相互转化。( ) (2)物体的机械能一定是正值。( ) (3)合力为零，物体的机械能一定守恒。( ) (4)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。( ) (5)人乘电梯匀速上升的过程，机械能守恒。( ),机械能守恒条件的理解,要点归纳 1.利用机械能的定义判断：判断物体动能和势能的和即机械能是否变化，如匀速上升、匀速下降、沿斜面匀速运动的物体机械能必定不守恒。 2.从能量特点看，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，系统机械能守恒。 3.从做功角度来看，只有重力做功或系统弹力做功，系统机械能守恒，具体表现为：,精典示例 例1 (2018吉林高一检测)下列实例中的运动物体，机械能守恒的是(均不计空气阻力)(),A.被起重机吊起的货物正在加速上升 B.物体水平抛出去 C.物体沿粗糙斜面匀速下滑 D.一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动,思路探究,(1)机械能守恒的条件是：系统内只有_或 _做功。 (2)做匀速直线运动的物体的机械能是一定守恒，还是一定不守恒？ 提示(1)重力弹力 (2)做匀速直线运动的物体的动能不变，若势能不变，则机械能守恒；若势能变化，则机械能不守恒。,解析起重机吊起货物做匀加速上升运动，起重机对物体做正功，机械能增加，故A错误；物体水平抛出去后只有重力做功，机械能守恒，故B正确；沿着粗糙斜面(斜面固定不动)匀速下滑的物体，摩擦力做负功，机械能减少，故不守恒，故C错误；轻质弹簧上端悬挂，重物系在弹簧的下端做上下振动过程中只有重力和系统内弹力做功，故系统机械能守恒，但物体机械能不守恒，故D错误。 答案B,针对训练1 (多选)如图4所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中(),A.弹簧的弹性势能不断增大 B.弹簧的弹性势能不断减小 C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减小 D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变 解析从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确。 答案AD,图4,机械能守恒定律的应用,要点归纳 1.机械能守恒定律的不同表达式,2.应用机械能守恒定律的解题步骤,精典示例 例2 如图5所示，质量m70 kg的运动员以10 m/s的速度，从高h10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B为零势能面，一切阻力可忽略不计。(取g10 m/s2)求运动员：,图5,(1)在A点时的机械能； (2)到达最低点B时的速度大小； (3)能到达的最大高度。,(1)物体在A点时的速度大小； (2)物体离开C点后还能上升多高。,图6,多个物体组成的系统机械能守恒问题,要点归纳 多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路,(1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。 (2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，E1E2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少。,精典示例 例3 如图7所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是(),图7,答案C,方法总结 多物体机械能守恒问题的分析技巧,(1)对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，可选用EkEp的形式。,针对训练3 如图8所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上。若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦。由静止释放A物体，以地面为零势能参考面。当A的动能与其重力势能相等时，A距地面的高度是(),图8,答案B,1.(多选)图9各图中机械能守恒的是(),图9,A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B.乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒,C.丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒 D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒 解析甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功代数和为零，机械能守恒，B正确；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C正确；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D正确。 答案BCD,2.(2018南阳高一检测)(多选)两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图10所示。如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是(),A.下滑过程中重力所做的功相等 B.它们到达底部时动能相等 C.它们到达底部时速率相等 D.它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等,图10,答案CD,3.(2018泉州高一检测)(多选)如图11所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(),A.重物的机械能守恒 B.重物的机械能减少 C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D.重物与弹簧组成的系统机械能守恒,图11,解析重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故A错误，B正确；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故C错误，D正确。 答案BD,4.(多选)如图12所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中(),A.b球的重力势能减少，动能增加 B.a球的重力势能增加，动能增加 C.a球和b球的总机械能守恒 D.a球和b球的总机械能不守恒,图12,解析a、b两球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒，选项C正确，D错误；其中a球的动能和重力势能均增加，机械能增加，轻杆对a球做正功；b球的重力势能减少，动能增加，总的机械能减少，轻杆对b球做负功，选项A、B正确。 答案ABC,5.滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图13所示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7 m 的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以6 m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知运动员与滑板的总质量为50 kg，h1.4 m，H1.8 m，不计圆弧轨道上的摩擦(g10 m/s2)。求：,图13,(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？ (2)运动员与BC轨道的动摩擦因数。,答案(1)8 m/s6 m/s(2)0.2,
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