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第11讲带电粒子在磁场中的运动,带电粒子在有界磁场中运动问题,解题技法1.圆心的确定 (1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(图甲所示)。 (2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(图乙所示)。,(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动: 直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示)。,平行边界(存在临界条件,如图所示)。,圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示)。,2.半径的确定和计算 利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角),求解时注意以下几个重要的几何特点: (1)粒子速度的偏向角()等于圆心角(),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图所示),即=2。 (2)直角三角形的应用(勾股定理):找到AB的中点C,连接OC,则AOC、BOC都是直角三角形。,3.运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时,其运动时间可由下式表示:,当堂练1 (2018年2月温州六校协作体期末,23)如图所示,正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长L=1.8 m,距地面h=0.8 m。平行板电容器的极板CD间距d=0.1 m且垂直放置于台面,C板位于边界WX上,D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内(包括边界)有磁感应强度B=1 T、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q=510-13 C的微粒静止于W处,在CD间加上恒定电压U=2.5 V,板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场(微粒始终不与极板接触),然后由XY边界离开台面。在微粒离开台面瞬时,静止于X点正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度,在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场,滑块视为质点,滑块与地面间的动摩擦因数=0.2,g取10 m/s2。,(1)求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性; (2)求由XY边界离开台面的微粒的质量范围; (3)若微粒质量m0=110-13 kg,求滑块开始运动时所获得的速度。 (可能用到的数学知识:余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,正弦定理 ,其中a、b、c分别为三角形的三条边的长度,A和B分别是边长为a和b的三角形两条边所对应的角),答案:(1)1.2510-11 NC板带正电,D板带负电 (2)8.110-14 kgm2.8910-13 kg (3)4.15 m/s,解析:(1)微粒在极板间所受电场力为: 代入数据得:F=1.2510-11 N 由于微粒带正电且在两板间做加速运动,故C板带正电,D板带负电。,(3)如图,微粒在台面以速度v做以O为圆心,R为半径的圆周运动,从台面边缘P点沿与XY边界成角飞出做平抛运动,落地点为Q,水平距离为s,下落时间为t。设滑块质量为M,获得速度v0后在t内沿与平台前侧面成角方向,以加速度a做匀减速运动到Q点,经过位移为k。,带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题 【典题2】(2017浙江选考10月,23)如图所示,x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,坐标原点处有一正离子源,单位时间在xOy平面内发射n0个速率均为v的离子,分布在y轴两侧各为的范围内。在x轴上放置长度为L的离子收集板,其右端点距坐标原点的距离为2L,当磁感应强度为B0时,沿y轴正方向入射的离子,恰好打在收集板的右端点。整个装置处于真空中,不计重力,不考虑离子间的碰撞,忽略离子间相互作用。,(1)求离子的比荷 ; (2)若发射的离子被收集板全部收集,求的最大值; (3)假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布。当=37,磁感应强度在B0B3B0的区间取不同值时,求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系。(不计离子在磁场中运动的时间),(2)如图1所示,以最大值m入射时,有 x=2R(1-cos m)=L或2Rcos m=L,(3)BB0,全部收集到离子时的最小半径为R1,如图2,有 2R1cos 37=L,当2B0B3B0时,有n3=0,当B0B1.6B0时,有n1=n0 B1.6B0,恰好收集不到离子时的半径为R2,有 R2=0.5L 得B2=2B0 当1.6B0B2B0时,图2,解题技法1.利用极限思维法求解带电粒子在磁场中的临界问题: 极限思维法是把某个物理量推向极端(即极大和极小),并以此作出科学的推理分析,从而做出判断或导出一般结论的一种思维方法。 分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的临界问题时,通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口,将不确定的物理量推向极端(如极大、极小,最上、最下,最左、最右等),结合几何关系分析得出临界条件,列出相应方程求解结果。,2.常见的三种几何关系: a.刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 b.当速率v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 c.当速率v变化时,圆心角大的,运动时间长。,当堂练2(2017浙江宁波高三3月模拟)某高中物理课程基地拟采购一批实验器材,增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力,其核心结构原理可简化为题图所示。AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场,在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场,磁场方向垂直于纸面。一带正电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后,从M点飞离CD边界,再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域,并恰能返回O点。已知OP间距离为d,粒子质量为m,电荷量为q,电场强度大小E= ,粒子重力不计。试求:,(1)粒子从M点飞离CD边界时的速度; (2)P、N两点间的距离; (3)磁感应强度的大小和圆形有界匀强磁场的半径。,解析: (1)据题意,带电粒子的运动轨迹如图所示, 粒子从O到M点时间,解题技法组合场问题的解题规律: 1.弄清组合场的情况,将粒子的运动分为不同的阶段,准确画出粒子的轨迹。 2.确定粒子在不同区域运动的规律。如电场中的加速或类平抛运动、磁场中的圆周运动等,应用动能定理、运动的合成与分解、洛伦兹力提供向心力等规律列出各阶段方程。 3.将各阶段的运动联系起来,第一阶段的末速度就是第二阶段的初速度,根据各方程之间的关系求出问题的答案。 4.在磁场中的圆周运动经常要结合相应的几何关系,因此找到对应的几何关系至关重要。,磁聚焦问题 【典题3】(2017浙江温州九校高三上学期期末联考)某“太空粒子探测器”是由加速、偏转和探测三部分装置组成,其原理可简化如下:如图所示,沿半径方向的加速电场区域边界AB、CD为两个同心半圆弧面,圆心为O1,外圆弧面AB电势为1,内圆弧面电势为2;在O1点右侧有一与直线CD相切于O1半径为R的圆,圆心为O2,圆内(及圆周上)存在垂直于纸面向外的匀强磁场;MN是一个足够长的粒子探测版,与O1O2连线平行并位于其下方3R处;假设太空中漂浮着质量为m,电荷量为q的带正电粒子,它们能均匀地吸附到AB圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速到CD圆弧面上,再由O1点进入磁场偏转,最后打到探测版MN(不计粒子间的相互作用和星球对粒子引力的影响),其中沿O1O2连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心O2的正下方G点射出磁场;,(1)求粒子聚焦到O1点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度大小B0; (2)从图中P点(PO1与O1O2成30夹角)被加速的粒子打到探测板上Q点(图中未画出),求该粒子从O1点运动到探测板MN所需的时间; (3)若每秒打在探测板上的离子数为N,打在板上的离子数60%被吸收,40%被反射,弹回速度大小为打板前速度大小的 ,求探测板受到的作用力的大小。,解析:(1)带正电粒子从AB圆弧面静止开始加速到 CD 圆弧面上,由动能定理得q(1-2)= mv2,(2)从P点被加速的粒子运动轨迹如下图所示,则,(3)由题可知,所有带正电粒子经磁场偏转后均垂直射向探测板,由动量定理可得,解题技法1.本题给出电势,要求出电势差。 2.带电粒子在磁场中的运动半径与圆形磁场的半径相等时,想到磁聚焦。,当堂练3放置在坐标原点O的粒子源,可以向第二象限内放射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子,带电粒子的速率均为v,方向均在纸面内,如图所示。若在某区域内存在垂直于xOy平面的匀强磁场(垂直纸面向外),磁感应强度大小为B,则这些粒子都能在穿过磁场区后垂直射到垂直于x轴放置的挡板PQ上,求: (1)挡板PQ的最小长度; (2)磁场区域的最小面积。,解析: (1)设粒子在磁场中运动的半径为R,如图所示,初速度沿x轴负方向的粒子沿弧OA运动到挡板PQ上的M点,初速度沿y轴正方向的粒子沿弧OB运动到挡板PQ上的N点,由几何知识可得,(2)设圆弧OA圆心为C,沿与x轴负方向成任意角射入的粒子到E点时速度平行x轴,圆弧OE对应的圆心为D,则由几何知识可知四边形OCED为菱形,即E点在以C为圆心的圆周上,即所有粒子射出磁场的位置均在以C为圆心的圆周上,所以最小磁场区域是以C为圆心、R为半径的圆的一部分,即图中OAEBO包围的面积,有,
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