资源描述
考试要求不等关系的概念(A级要求).,第39讲不等关系与不等式,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),诊 断 自 测,答案(1)(2)(3)(4)(5)(6),答案充分不必要,3.(2018南京模拟)若a，bR，且a|b|0，则下列不等式中正确的是_(填序号).,ab0；a3b30； a2b2|b|， 当b0时，ab0成立， 当b0时，ab0成立，ab0. 答案,4.如果aR，且a2a0，则a，a2，a，a2的大小关系是_.,解析由a2a1，aa2a2a. 答案aa2a2a,解析0ab且ab1，,a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1)， 又2b10，b10，a2b2b0， a2b2b，,1.两个实数比较大小的方法,知 识 梳 理,a,=,=,ac,2.不等式的基本性质,a+cb+d,acbd,3.不等式的一些常用性质,考点一比较两个数(式)的大小,所以ab；,所以bc.即cba.,易知当xe时，函数f(x)单调递减. 因为ef(4)f(5)， 即cba.,答案(1)cba(2),规律方法比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤：作差；变形；定号；结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差. (2)作商法： 一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论. (3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系. 注意：在综合题中遇到比较大小时要采用此法.,(2)若a1816，b1618，则a与b的大小关系为_. 解析(1)A0，B0，,18160，16180，18161618，即ab. 答案(1)AB(2)ab,考点二不等式的性质,【例2】 (1)已知a，b，c满足cba，且ac0，那么下列不等式中一定成立的是_(填序号).,abac; c(ba)0. (2)设a，b为正实数.现有下列命题：,解析(1)由c0. 由bc得abac一定成立.,中，|a3b3|(ab)(a2abb2)|ab|(a2abb2)1. 若|ab|1，不妨设ab1，则必有a2abb21，不合题意，故正确. 答案(1)(2),规律方法解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件注意：在综合大题中遇到不等式问题会考查不等式的性质,解析法一a0b，c0， ad0ba，ab0， cd0， a(c)(b)(d)，,cd， ab，a(c)b(d)， acbd，故正确. ab，dc0，a(dc)b(dc)， 故正确. 法二取特殊值. 答案3,考点三不等式性质的应用 【例31】 (一题多解)已知ab0，给出下列四个不等式：,解析法一由ab0可得a2b2，成立； 由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数， f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；,若a3，b2，则a3b335，2a2b36， a3b3b2，2a2b1，,答案,【例32】 已知1x4，2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.,解析1x4，2y3，3y2， 4xy2. 由1x4，2y3，得33x12，42y6， 13x2y18. 答案(4，2)(1，18),规律方法(1)判断不等式是否成立的方法 判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质. 在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等. (2)求代数式的取值范围 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围.解决此类问题，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径.,【训练3】 (1)若ab0，则下列不等式一定成立的是_(填序号).,解析(1)(特值法)取a2，b1，逐个检验，可知，均不正确；,ab0，|b|a|成立.,构造函数yxc， cb1，acb1，cbc1， logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正确. 答案(1)(2),
展开阅读全文