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第6节几何概型,最新考纲1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；2.了解几何概型的意义.,1.几何概型的定义,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 (面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.,知 识 梳 理,长度,2.几何概型的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有 ； (2)等可能性：每个结果的发生具有 . 3.几何概型的概率公式 P(A) .,无限多个,等可能性,常用结论与微点提醒 1.几何概型的基本事件的个数是无限的，古典概型中基本事件的个数是有限的，前者概率的计算与基本事件的区域长度(面积或体积)的大小有关，而与形状和位置无关. 2.几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果.,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),答案(1)(2)(3)(4),诊 断 自 测,2.(必修3P140练习1改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(),答案A,答案B,解析任取的两个数记为x，y，所在区域是正方形OABC内部，而符合题意的x，y位于阴影区域内(不包括x，y轴).,答案B,5.如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_.,答案0.18,考点一与长度(角度)有关的几何概型,解析(1)如图所示，画出时间轴：,解析(1)由6xx20，得2x3，即D2，3.,(2)直线ykx与圆(x5)2y29相交的充要条件是圆心(5，0)到直线ykx的距离小于3.,考点二与面积有关的几何概型(多维探究) 命题角度1与平面图形面积相关的几何概型,【例21】 (2017全国卷)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(),解析设正方形的边长为2，则面积S正方形4. 又正方形内切圆的面积S12.,答案B,命题角度2与线性规划的交汇问题,规律方法1.与面积有关的平面图形的几何概型，解题的关键是对所求的事件A构成的平面区域形状的判断及面积的计算，基本方法是数形结合. 2.解题时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解.,答案(1)C(2)B,考点三与体积有关的几何概型,解析(1)由题意知小蜜蜂的安全飞行范围为以这个正方体的中心为中心，且棱长为1的小正方体内.,答案(1)C(2)A,
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