现代控制理论实验指导书3第3章1

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资源描述
.实验三 利用MATLAB求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现实验目的:1、通过实验掌握线性系统的对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及相应变换阵的求解;2、通过编程、上机调试,掌握系统可控性和可观测性的判别方法、系统的可控性和可观测性分解等; 3、加深理解由控制系统传递函数建立能控、能观、约当标准型等不同状态模型的方法。实验原理:一、线性系统状态空间模型的相似变换及其标准型(1)将状态空间模型G经变换矩阵T变换为状态空间模型G1;G1=ss2ss(G,T)(2)将状态空间模型G经变换矩阵T变换为其他形式的状态空间模型G1 G1,T=canon(G,type)其中,当type为companion、modal、jordan 时,分别将状态空间模型G变换为伴随矩阵标准型、模态标准型、约当标准型状态空间模型G1,并得到相应的变换矩阵T;(3)计算矩阵A的特征值及与特征值对应的对角型变换矩阵D;V,D=eig(A)(4)计算矩阵A变换为约当标准型J,并得到变换矩阵V;V,J=jordan(A) 二、线性系统可控、可观判别方法与分解(1)构造系统的可控性判别矩阵Tc;Tc=ctrb(A,B)(2)构造系统的可观测性判别矩阵To;To=obsv(A,C)(3)求取可控Gram矩阵和可观测Gram矩阵;W=gram(G,type)其中type为c时,为求取可控Gram矩阵,type为o时,为求取可观测Gram矩阵。(4)能控性分解Ac,Bc,Cc,Tc,Kc=ctrbf(A,B,C)将系统分解为可控子系统和不可控子系统,Tc是变换阵,sum(Kc)是可控状态的数目;精品.(5)能观测性分解Ao,Bo,Co,To,Ko=cbsvf(A,B,C)将系统分解为可观测子系统和不可观测子系统,Tc是变换阵,sum(Ko)是可观测状态的数目;三、线性系统不同状态模型的实现设已知系统的传递函数为:则: 1 系统能控标准状态模型实现为:对应的方框图和电路如图图4.1 能控标准状态模型实现电路精品.2 能观标准型状态模型实现为:对应的方框图和电路如图4.2图4.2 能观标准型实现电路3 约当标准型状态模型实现为:对应的方框图和电路如图4.3精品.图4.3 约当标准形状态模型实现电路实验步骤: 1、根据所给系统的已知条件(可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题),如传递函数、零极点模型或(A、B、C、D),实现状态空间模型之间的相似变换、写出其对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及求解相应变换阵,采用MATLAB的相关函数编写m-文件。 2根据所给系统的已知条件(可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题),如(A、B、C、D)模型,判断其可控性和可观测性并进行可控性和可观测性分解。3 按图4.1电路接线,输入阶跃信号,观察记录输出波形,观测稳态输出值(或稳态误差)和调整时间。 按图4.2图4.3分别接线,观察并记录两个电路相应的阶跃响应曲线,并与图4.1所示系统阶跃响应曲线进行比较,它们是否一致?并简单解释其原因。 实验输出的参数要求及记录要求如下 精品.实验要求: 1实现同一系统传递函数的状态模型是唯一的吗? 2系统传递函数除上面三种不同状态模型实现外,常见的还有串连实现,对否? 3对于上述系统传递函数,其输出稳态值与输入阶跃信号幅值有何关系?(注意:在搭建模型时不需要搭建电路图,只需搭建simulink仿真模型即可)例如:约旦标准型的simulink仿真模型实现如下:如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!精品
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