版广西高考人教A版数学文一轮复习考点规范练：27 数系的扩充与复数的引入 Word版含解析

考点规范练27数系的扩充与复数的引入考点规范练A册第19页一、基础巩固1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()A.0B.2C.2iD.2+2i答案C解析由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.2.已知复数z=2-i,则z的值为()A.5B.C.3D.答案A解析z=(2-i)(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.3.若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案B解析设z=a+bi(a,bR),则2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.4.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.=-1-iB.=-1+iC.|=2D.|=答案D解析=1-i,|=,选D.5.若a为实数,且=3+i,则a=()A.-4B.-3C.3D.4答案D解析由题意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,所以a=4.6.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=()A.2B.-2C.1+iD.1-i答案A解析由题意可知z2=1-i,故z1z2=(1+i)(1-i)=2.故选A.7.设z=1+i,则+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i答案A解析+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.8.(2018河北唐山二模)若复数z=(i是虚数单位,aR)是纯虚数,则z的虚部为()A.1B.iC.2D.2i答案A解析z=.因为z是纯虚数,所以解得a=1,所以z的虚部为=1,故选A.9.已知复数z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数所对应的点在复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析z1=2+2i,z2=1-3i,=-i.复数在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限.故选B.10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是.答案-1解析(a+i)2=a2-1+2ai,由题意知a2-1=0,且2a0,即a=-1.11.(2018北京丰台一模)如图,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2,则=.答案-1-2i解析由题意,得z1=i,z2=2-i,所以=-1-2i.12.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1-z)|=.答案解析依题意得(1-z)=(2+i)(-1+i) =-3+i,则|(1-z)|=|-3+i|=.二、能力提升13.若z=4+3i,则=()A.1B.-1C.iD.i答案D解析因为z=4+3i,所以|z|=|4+3i|=5,共轭复数为=4-3i.故i,选D.14.设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则=()A.-1-iB.1+iC.1-iD.-1+i答案C解析z1=-1+3i,z2=1+i,=1-i.故选C.15.已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.答案52解析由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则解得则a2+b2=5,ab=2.16.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin )i(m,R),且z1=z2,则的取值范围是.答案解析由复数相等的充要条件可得化简,得4-4cos2=+3sin ,由此可得=-4cos2-3sin +4=-4(1-sin2)-3sin +4=4sin2-3sin =4.因为sin -1,1,所以4sin2-3sin .所以的取值范围为.17.在复平面内,复数+z对应的点的坐标为(2,-2),则z在复平面内对应的点位于第象限.答案四解析设z=x+yi,x,yR,则+x+yi=2-2i,即+x+yi=2-2i,i=2-2i,所以解得即z=i,其对应点为,在第四象限.三、高考预测18.若是z的共轭复数,且满足(1-i)2=4+2i,则z=()A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i答案B解析(1-i)2=4+2i,(-2i)=4+2i.=(2+i)i=-1+2i.z=-1-2i.故选B.