全国初中数学联合竞赛试题2

2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1已知，那么的大小关系是 （ ）A. B. C. D.2方程的整数解的组数为 （ ）A3. B4. C5. D6.3已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为 （ ）A B C D4已知实数满足，则的最小值为 （ ）A. B0. C1. D.5若方程的两个不相等的实数根满足，则实数的所有可能的值之和为 （ ）A0. B. C. D.6由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足.这样的四位数共有 （ ）A36个. B40个. C44个. D48个.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1已知互不相等的实数满足，则 2使得是完全平方数的整数的个数为 3在ABC中，已知ABAC，A40，P为AB上一点，ACP20，则 4已知实数满足，则 第二试 （A）一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积.二（本题满分25分）如图，PA为O的切线，PBC为O的割线，ADOP于点D.证明：.三（本题满分25分）已知抛物线的顶点为P，与轴的正半轴交于A、B（）两点，与轴交于点C，PA是ABC的外接圆的切线.设M，若AM/BC，求抛物线的解析式.第二试 （B）一（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积.二（本题满分25分）如图，PA为O的切线，PBC为O的割线，ADOP于点D，ADC的外接圆与BC的另一个交点为E.证明：BAEACB. 三（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同.第二试 （C）一（本题满分20分）题目和解答与（B）卷第一题相同. 二（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第二题相同.三（本题满分25分）已知抛物线的顶点为P，与轴的正半轴交于A、B（）两点，与轴交于点C，PA是ABC的外接圆的切线.将抛物线向左平移个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点Q，且QBOOBC.求抛物线的解析式.