水资源系统分析-第6章多目标规划与决策

第6章 多目标规划与决策2008.2.294水资源系统的开发和利用都是多目标、多宗旨水资源系统的开发和利用都是多目标、多宗旨的。的。4水利枢纽工程，如长江三峡具有防洪、发电、水利枢纽工程，如长江三峡具有防洪、发电、航运、调水等功能。航运、调水等功能。4随着社会经济的发展，水资源系统也愈来愈复随着社会经济的发展，水资源系统也愈来愈复杂。杂。4决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策，多目标决策，MOPMOP。4目标之间的不可公度性。目标之间的不可公度性。4目标之间的矛盾性。目标之间的矛盾性。4一般没有绝对的最优解。一般没有绝对的最优解。多目标决策的概念：多目标决策的概念：20:31区域水资源优化配置的目标区域水资源优化配置的目标（1 1）货币化的经济效益）货币化的经济效益（2 2）促进社会发展的社会效益）促进社会发展的社会效益（3 3）保护环境、维持生态平衡。）保护环境、维持生态平衡。多目标决策的过程41、了解待解决的多目标决策问题。、了解待解决的多目标决策问题。42、明确问题，标注目标和辨别属性、明确问题，标注目标和辨别属性43、构造模型、构造模型44、分析评价、分析评价45、决策实施、决策实施6.1 6.1 多目标规划的模型与概念多目标规划的模型与概念mibgfffoptiiTp,2,1,)()(,),(),()(21xxxxxF1、一般没有最优解，扩展解的概念。、一般没有最优解，扩展解的概念。2、有效解、若有效解、满意解、有效解、若有效解、满意解f1f21234520:31(1)(1)有效解有效解 设设X X*R,R,如果不存在如果不存在X R,X R,使使则称为有效解、非劣解或帕累托则称为有效解、非劣解或帕累托ParetoPareto最优解。最优解。(2)(2)弱有效解弱有效解 上面大于等于号改为大于号，则为上面大于等于号改为大于号，则为弱有效解。弱有效解。(3)(3)满意解满意解 决策者选择一个有效解称为满意解。决策者选择一个有效解称为满意解。(4)(4)绝对最优解绝对最优解pkffkk,2,1),()(*xxpkffkk,2,1),()(*xx20:314Max f1(x)=2x-x2,4 f2(x)=x 4 R=0,2 求有效解求有效解例例20:314f1(x)=2x-x2,f2(x)=x R=0,2有效解有效解 x1,21xf22f1fx严格严格abc20:310,1)3()(min1)1()(min2221xxxfxxf0133,1 pRf1f24化为单目标化为单目标4化为多个单目标化为多个单目标4目标规划目标规划6.2 6.2 多目标化为单目标的解法多目标化为单目标的解法6.2.1 6.2.1 化单目标的方法化单目标的方法(1)(1)主要目标法主要目标法 从多个目标中，抓住一、两个目标，使从多个目标中，抓住一、两个目标，使其尽可能优化，而其他目标达到一般要求其尽可能优化，而其他目标达到一般要求就行。就行。只要能抓准主要目标，这个方法是比较只要能抓准主要目标，这个方法是比较有效的。有效的。mibgfffiiTp,2,1,)()(,),(),()(min21xxxxxFiikkbgfff)()()()(minmin,1xxxxF转化转化4例例2 2 某灌区在年初估算可供水量为某灌区在年初估算可供水量为360360万万m m3 3,计划灌溉小麦、玉米两种计划灌溉小麦、玉米两种.总面积总面积10001000hmhm2 2,两种作物的毛灌溉定额及灌溉净效益如表两种作物的毛灌溉定额及灌溉净效益如表，问该年两种作物的种植计划如何安排可使问该年两种作物的种植计划如何安排可使灌溉总净效益最大？灌溉总净效益最大？作物作物毛灌溉定额毛灌溉定额（m3/hm2）灌溉净效益灌溉净效益（元（元/hm2）小麦小麦 6000 600 玉米玉米 3000 450模型模型0,3606.03.01000.6.045.0max21212121xxxxxxtsxxZ节约用水节约用水模型模型0,3606.03.01000.6.03.0360max6.045.0max212121212211xxxxxxtsxxZxxZ节约用水节约用水模型模型0,3606.03.01000.6.045.0max21212121xxxxxxtsxxZ节约用水指标节约用水指标 5050万方万方模型模型0,3106.03.01000.6.045.0max21212121xxxxxxtsxxZ节约用水指标节约用水指标 5050万方万方(2)(2)线性加权法线性加权法当当m m个目标都要求最小个目标都要求最小(或最大或最大)时，可以时，可以根据它们的重要程度分别给以相应的大小不同根据它们的重要程度分别给以相应的大小不同的非负权重，这样就构成新的单一目标函数：的非负权重，这样就构成新的单一目标函数：max)ormin()X(f)X(Umiii 1 权重怎么得到？权重怎么得到？获得权重-Delphi 法 德尔斐德尔斐方法是专家会议调查法的一种发展方法是专家会议调查法的一种发展,在七八十年代成为主要的评价方法，得到了广在七八十年代成为主要的评价方法，得到了广泛的应用。泛的应用。德尔菲是古希腊地名。相传太阳神阿波罗德尔菲是古希腊地名。相传太阳神阿波罗是德尔菲的守护神。在德尔菲有座阿波罗神殿，是德尔菲的守护神。在德尔菲有座阿波罗神殿，是一个预卜未来的神谕之地，于是人们就借用是一个预卜未来的神谕之地，于是人们就借用此名，作为这种方法的名字。此名，作为这种方法的名字。4德尔菲法是在德尔菲法是在20世纪世纪40年代由赫尔默年代由赫尔默(Helmer)和戈登和戈登(Gordon)首创，首创，1946年，美国兰德公司年，美国兰德公司为避免集体讨论存在的屈从于权威或盲目服从为避免集体讨论存在的屈从于权威或盲目服从多数的缺陷，首次用这种方法用来进行定性预多数的缺陷，首次用这种方法用来进行定性预测，后来该方法被迅速广泛采用。测，后来该方法被迅速广泛采用。20世纪中期，世纪中期，当美国政府执意发动朝鲜战争的时候，兰德公当美国政府执意发动朝鲜战争的时候，兰德公司又提交了一份预测报告，预告这场战争必败。司又提交了一份预测报告，预告这场战争必败。政府完全没有采纳，结果一败涂地。从此以后，政府完全没有采纳，结果一败涂地。从此以后，德尔菲法得到广泛认可。德尔菲法得到广泛认可。评价过程评价过程4选择专家。选择专家。专家人数的确定依据所评价问题的专家人数的确定依据所评价问题的复杂性和所需知识面的宽窄，一般以复杂性和所需知识面的宽窄，一般以10101515人为人为宜。所选择的专家彼此不联系，只用书信的方式宜。所选择的专家彼此不联系，只用书信的方式与评价人员联系。与评价人员联系。4编制并邮寄编制并邮寄“专家应答表专家应答表”。需向专家介绍评需向专家介绍评价的目的，提供现有的相关资料，并邮寄价的目的，提供现有的相关资料，并邮寄“专家专家应答表应答表”。为避免浪费专家的时间，。为避免浪费专家的时间，“专家应答专家应答表表”应力求简练，只需专家用应力求简练，只需专家用“是是”、“否否”等等简单词句或符号回答或给予简单的评分。简单词句或符号回答或给予简单的评分。4分析整理分析整理“专家应答表专家应答表”。收集专家的收集专家的意见和反应，整理意见和反应，整理“专家应答表专家应答表”，进行，进行综合、分析、归纳等工作。综合、分析、归纳等工作。4 与专家反复交换意见。与专家反复交换意见。将整理、分析、将整理、分析、归纳和综合的结果反馈给各专家并进一步归纳和综合的结果反馈给各专家并进一步提供有关资料，让专家修订自己的意见，提供有关资料，让专家修订自己的意见，填写填写“专家应答表专家应答表”，如此反复进行直至，如此反复进行直至得出评价结论。得出评价结论。4 将最终评价结论函告各专家并致谢。将最终评价结论函告各专家并致谢。DelphiDelphi法的几个原则法的几个原则1)1)对对DelPhiDelPhi方法作出充分说明：在发出调查表的方法作出充分说明：在发出调查表的同时，应向专家说明同时，应向专家说明DelPhiDelPhi法的目的和任务。法的目的和任务。2)2)问题要集中：提出的问题有针对性。问题要集中：提出的问题有针对性。3)3)避免组合事件避免组合事件，用词要确切用词要确切 5)5)领导小组意见不应强加在调查表中要相当慎重。领导小组意见不应强加在调查表中要相当慎重。6)6)支付适当报酬，以鼓励专家的积极性。支付适当报酬，以鼓励专家的积极性。其他方法其他方法4头脑风暴法头脑风暴法4交锋式会议法交锋式会议法4混合式会议法混合式会议法 都是定性方法，避免在权威的压力下，都是定性方法，避免在权威的压力下，形成群体思维。形成群体思维。20:31设m个中有k个f1(x)fk(x)最小,其余最大评价函数评价函数V(x)=f1(x)fk(x)/fk+1(x)fm(x)min 其中fk+1(x)fm(x)0(2)乘除法(3)(3)理想点法理想点法4“理想解理想解”：某一设想的最好解（方案），：某一设想的最好解（方案），属性（指标）值都达到各后选方案最好值。属性（指标）值都达到各后选方案最好值。4“负理想解负理想解”：某一设想的最劣解（方：某一设想的最劣解（方案），属性（指标）值都达到各后选方案案），属性（指标）值都达到各后选方案最劣值。最劣值。4根据靠近根据靠近“理想解理想解”及远离及远离“负理想解负理想解”的程度对各方案进行排序。的程度对各方案进行排序。4定义距离测度：欧几里德范数（欧氏距离）定义距离测度：欧几里德范数（欧氏距离）理想点法理想点法 m个目标最优值 Maxfi(x)=fi(x(0)i=1,m,理想点F0=(f1(0),fm(0)T计算模:Min|F(x)-F0|1f2f121234506.2.2转化为多个单目标的方法转化为多个单目标的方法(1)(1)分层序列法：分层序列法：首先对第一个目标求其最优化的解，首先对第一个目标求其最优化的解，并将最优解的集合记为并将最优解的集合记为A A。然后在然后在A A中求第二个目标的最优解，设中求第二个目标的最优解，设它们的集合为它们的集合为AA。如此作下去，直到求出第如此作下去，直到求出第m m个目标的最个目标的最优解为止。优解为止。问题问题4前面的解集有可能缩小为一个有限集合甚至一前面的解集有可能缩小为一个有限集合甚至一点，可能不到最后一个目标就已经无解。点，可能不到最后一个目标就已经无解。4因此经常采用其改进形式因此经常采用其改进形式有宽容度的分层有宽容度的分层序列法。即不局限在前一个目标的优解集，而序列法。即不局限在前一个目标的优解集，而是在其最优解集的一个有宽容的集合中寻找。是在其最优解集的一个有宽容的集合中寻找。4该方法性能优越，而且每一步都有比较适当的该方法性能优越，而且每一步都有比较适当的实际含义和决策背景，便于建模人员与实际决实际含义和决策背景，便于建模人员与实际决策者之间的对话，是一种有效的分析方法。策者之间的对话，是一种有效的分析方法。两种方法(2)(2)重点目标法：先求重点目标的解集，在重点目标法：先求重点目标的解集，在之上求其它目标的多目标解（化为新问之上求其它目标的多目标解（化为新问题）。题）。(3)(3)分组序列法：将重要程度接近的目标划分组序列法：将重要程度接近的目标划分成一组，按重要程度排序，依次按求分成一组，按重要程度排序，依次按求解。解。分层序列法和重点目标分层序列法和重点目标法法可以看成其可以看成其特例。特例。6.3 层次分析法层次分析法 层次分析法层次分析法(AHP,analytical hierarchy process)是美国运筹学家是美国运筹学家Satty于上世纪于上世纪70年代提出的一种多目标决策分析方法，年代提出的一种多目标决策分析方法，属于定量与定性相结合的方法。属于定量与定性相结合的方法。4过于复杂的数学模型造成决策者和决策分析的过于复杂的数学模型造成决策者和决策分析的分离。分离。4数学模型并非万能，不能忽视决策者的选择和数学模型并非万能，不能忽视决策者的选择和判断所起的决定作用。判断所起的决定作用。4运筹学必须回到决策的起点和终点：人的选择运筹学必须回到决策的起点和终点：人的选择和判断上，和判断上，研究研究人们进行选择和判断的规律。人们进行选择和判断的规律。4AHP体现了人们的决策思绪的基本特征，即分体现了人们的决策思绪的基本特征，即分解、判断、综合。解、判断、综合。思维的规律4AHP法有深刻的数学原理，但应用只需简单的法有深刻的数学原理，但应用只需简单的数学工具它本质上是一种决策思维方式。数学工具它本质上是一种决策思维方式。4AHP把复杂问题分解为各个组成因素，将这些把复杂问题分解为各个组成因素，将这些因素按支配关系建立有序的递阶层次结构。因素按支配关系建立有序的递阶层次结构。4通过通过两两比较两两比较的方式确定层次中诸因素的相对的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以决定最终因素相重要性，然后综合人的判断以决定最终因素相对重要性。对重要性。两两比较4Saaty通过研究认为必须考虑综合定性与定量通过研究认为必须考虑综合定性与定量分析，使人脑决策思维过程模型化分析，使人脑决策思维过程模型化(成规范化成规范化)的方法，从而初步形成的方法，从而初步形成AHP理论的核心。理论的核心。41971年年Saaty为美国国防部研究为美国国防部研究“应急计划应急计划”，1972年为美国科学基金会研究电力在工业部门年为美国科学基金会研究电力在工业部门分配问题。分配问题。41973年为苏丹政府研究苏丹运输问题。年为苏丹政府研究苏丹运输问题。形成历史6.3.1 层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤1 1、建立递阶层次结构；建立递阶层次结构；2 2、构造判断矩阵；、构造判断矩阵；3 3、求此矩阵的最大特征根及相对应的特、求此矩阵的最大特征根及相对应的特 征向量；征向量；4 4、确定权重；、确定权重；5 5、并进行一致性检验。、并进行一致性检验。举例1递阶层次结构递阶层次结构-AHP中最重要的一步4这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。处于最上面的层次通常只有一个元素。处于最上面的层次通常只有一个元素。首先，把复杂问首先，把复杂问题分解为题分解为元素元素，把这些元素按属把这些元素按属性不同分成性不同分成若干组，以形成若干组，以形成不同不同层次层次。同一层的元素作同一层的元素作为准则，对下一为准则，对下一层次的某些元素层次的某些元素起起支配支配作用，同作用，同时它又受上一层时它又受上一层次元素的支配。次元素的支配。某城市附近有三个地表水库（某城市附近有三个地表水库（A A、B B、C C）的）的水可以利用。水可以利用。A A距城市最近，是主要的供水水源；距城市最近，是主要的供水水源；B B距城市的距离介于距城市的距离介于A A、C C之间。水库之间。水库C C的库容是的库容是水库水库B B的两倍。的两倍。这三个水库除供水外还被用来养鱼、控制这三个水库除供水外还被用来养鱼、控制洪水和发电。洪水和发电。有三种水库调度管理方案有三种水库调度管理方案：（：（1 1）进行日调）进行日调节；（节；（2 2）进行月调节；（）进行月调节；（3 3）不进行调节。不）不进行调节。不同方式下效益不一样。同方式下效益不一样。实例2：4根据上述条件：已知有根据上述条件：已知有三个可利用的水库三个可利用的水库A A、B B、C C。4使用目的使用目的（a a）发电；（）发电；（b b）养鱼；（）养鱼；（c c）分洪；）分洪；（d d）供水。）供水。4水库管理策略水库管理策略有（有（1 1）进行日调节；（）进行日调节；（2 2）进行）进行月调节；（月调节；（3 3）不进行调节。）不进行调节。4构造层次结构模型构造层次结构模型：水库应如何管理第一层：水库第一层：水库第二层：使用第二层：使用第三层：决策方案第三层：决策方案（3）BCadcbA（2）（1）递阶结构2 构造两两比较矩阵两两比较，在通过一定的方法转换成整体的比较。两两比较，在通过一定的方法转换成整体的比较。得到关于速度的相对比较值（重要性、权重）。得到关于速度的相对比较值（重要性、权重）。求速度等分指标关于性能的权重，求速度等分指标关于性能的权重，逐级递推。，逐级递推。cbjaikbwwwABC最终权重的计算公式-算例-(0.2,0.3,0,5)68.05.08.03.06.02.05.032.05.02.03.04.02.05.0 2 两两矩阵 9标度-5等标度标度aij定义定义标度标度aij1二因素同等重要二因素同等重要9i比比j极端重要极端重要3i比比j略重要略重要2,4,6,8中间状态中间状态5i比比j较重要较重要1/19不同程度的不不同程度的不重要重要7i比比j非常重要非常重要相互比较两次，构成相互比较两次，构成nn矩阵矩阵多人打分再平均1321/3151/21/51各品牌相对于购置矩阵各品牌相对于购置矩阵nnnnnnaaaaaaaaa212222111211A1 A2 An A1 A2 An jkikijjiijkkaaaaaa/1;1-性质：具有传递性的实对称矩阵性质：具有传递性的实对称矩阵-理论如此，实际上不提这种要求，再加上多人平理论如此，实际上不提这种要求，再加上多人平均，很难做到，尤其是传递性很难实现。均，很难做到，尤其是传递性很难实现。所以，只要一致性在一定程度内即可。所以，只要一致性在一定程度内即可。3 计算相对权重4在两两比较的基础上，计算在某个准则下，在两两比较的基础上，计算在某个准则下，各元素的相对权重。各元素的相对权重。1321/3151/21/51各品牌相对于购置矩阵各品牌相对于购置矩阵nnnnnnaaaaaaaaa212222111211A1 A2 An A1 A2 An kjikijjiijiijiijaaaaaawwa,1,/1),(21nwwwwA1 A2 An )2.0,2.0,1.0(w正互反矩阵正互反矩阵一致性一致性a12=0.5;a21=2两两与总体的理论关系求wi，和法nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA2122212121111221wwwwnnnnnnnaaaaaaaaa212222111211nkkiiaw11理论上：理论上：njnkkjijiaanw111实际上：实际上：nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA212221212111不一致不一致-误差，如何衡量误差，如何衡量nWwwwnwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwAWnnnnnnnn2121212221212111是某个特征方根n,0)(WnIA最大特征根法最大特征根法A的秩为的秩为1，只有一个非零特征根，只有一个非零特征根n。Perron-Frobineus定理：定理：正矩阵存在惟一最大特征根，并且其对应的正矩阵存在惟一最大特征根，并且其对应的特征向量为正向量。特征向量为正向量。因此：因此：矩阵的最大特征根非矩阵的最大特征根非n，则矩阵非一致性矩，则矩阵非一致性矩阵。阵。当当A不是完全一致，可用不是完全一致，可用最大最大特征根与特征根与n的的关系，判断一致程度。关系，判断一致程度。wwwmax nA若一致程度高，则可用对应的特征向量若一致程度高，则可用对应的特征向量估计估计w。计算步骤计算步骤41、求特征值、求特征值42、找出最大的特征值、找出最大的特征值43、解出特征向量。、解出特征向量。44、归一化，求权重。、归一化，求权重。0)(0maxwIAIA特征根法的问题特征根法的问题1、完全一致的矩阵，具有惟一、最大、特征值完全一致的矩阵，具有惟一、最大、特征值n，并且可通过其对应的特征向量求出，并且可通过其对应的特征向量求出W。但但是是，.nWwwwwwwnwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwAWnnnnnnnn2222122221212221212111/2、对于不一致的判断矩阵来说，这个最大的正、对于不一致的判断矩阵来说，这个最大的正特征根是否存在特征根是否存在?其重数是否为其重数是否为1。若存在，特若存在，特征向量是否为正征向量是否为正?3、当判所矩阵不一致时，由特征值方法得到的、当判所矩阵不一致时，由特征值方法得到的元素排序权重的一个估计。那么这种不一致性元素排序权重的一个估计。那么这种不一致性导致的差异有多大。导致的差异有多大。4最大特征根可以近似计算最大特征根可以近似计算niinjjijniiiWwanWAWn111max114 一致性检验4在判断矩昨的构造中，并不要求判断具有一致在判断矩昨的构造中，并不要求判断具有一致性，这是为性，这是为客观客观事物的复杂性与人的认识多样事物的复杂性与人的认识多样性所决定。性所决定。4但要求判断有大体的一致性却是应该的，不能但要求判断有大体的一致性却是应该的，不能违反常识。违反常识。4因此需要进行一致性检验。因此需要进行一致性检验。合成判断矩阵的一致性检验合成判断矩阵的一致性检验1max.nnIC.IRICRC计算随机一致性指标计算随机一致性指标（Parron-Frobenius定理定理）：修正计算随机一致性指标：修正计算随机一致性指标：C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。R.I值值阶数阶数2 23 34 45 56 67 78 81515R.I.R.I.0.420.420.580.580.900.901.121.121.241.241.321.321.411.411.541.54 阶数升高后，不光是人为因素，标度的原因阶数升高后，不光是人为因素，标度的原因也限制了一致性的形成，所以还需要进行某种修也限制了一致性的形成，所以还需要进行某种修正。正。平均随机一致性指标是多次平均随机一致性指标是多次(500以上以上)重复进重复进行随机判断行随机判断CI(偏差偏差)之后取算术平均数得到的。之后取算术平均数得到的。龚木森、许树相龚木森、许树相1986.IRICRC修正计算随机一致性指标：修正计算随机一致性指标：C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。实例：饮水安全评价4农村饮水安全由水质、水量、方便程度和保证农村饮水安全由水质、水量、方便程度和保证率四项指标组成，四项指标中只要有一项低于率四项指标组成，四项指标中只要有一项低于安全或基本安全的最低值，就不能称为安全或安全或基本安全的最低值，就不能称为安全或基本安全。基本安全。4（1）水质标准）水质标准4农村生活饮用水共分为三级，一级水属于安全农村生活饮用水共分为三级，一级水属于安全饮用水；二级水属于基本安全；三级水是在特饮用水；二级水属于基本安全；三级水是在特殊情况下容许放宽的最大限值。殊情况下容许放宽的最大限值。4（2）水量标准）水量标准4山东省的标准是山东省的标准是50升为安全，升为安全，30升为基本安全。升为基本安全。4（3）用水方便程度）用水方便程度4供水到户或人力取水往返时间不超过供水到户或人力取水往返时间不超过10分钟为分钟为安全；人力取水往返时间不超过安全；人力取水往返时间不超过20分钟为基本分钟为基本安全。安全。4（4）水源保证率）水源保证率4供水水源保证率不低于供水水源保证率不低于95%为安全，不低于为安全，不低于90%为基本安全。为基本安全。水量水量1 150503030水质水质感官和感官和一一般般指指标标2 2色度（度）色度（度）151530303 3异色异色0 00 01212溶解性总固体溶解性总固体 （mg/Lmg/L）1000100020002000毒理学毒理学指指标标1313氟化物氟化物 （mg/Lmg/L）1.01.01.51.51919硝酸盐硝酸盐 （mg/Lmg/L）20202020细菌学细菌学指指标标2020细菌总数细菌总数 （个（个/mLmL）1001003003002323游离余氯（游离余氯（mg/Lmg/L）0.050.050.050.05指标权重的确定准则指标权重的确定准则4（1）危害性）危害性4（2）脆弱性）脆弱性4（3）可恢复性）可恢复性（1）建立层次结构模型）建立层次结构模型（2）构造判断矩阵）构造判断矩阵标度标度aij定义定义标度标度aij1二因素同等重要二因素同等重要9i比比j极端重要极端重要3i比比j略重要略重要2,4,6,8中间状态中间状态5i比比j较重要较重要1/19J与与i比较比较7i比比j非常重要非常重要(3)合成判断矩阵的一致性检验合成判断矩阵的一致性检验niinjjijniiiWwanWAWn111max111max.nnIC.IRICRC计算矩阵的最大特征向量：计算矩阵的最大特征向量：计算随机一致性指标：计算随机一致性指标：计算随机一致性比例计算随机一致性比例 R.I值值阶数阶数2 23 34 45 56 67 78 81515R.I.R.I.0.420.420.580.580.900.901.121.121.241.241.321.321.411.411.541.544计算相对权重计算相对权重4最终权重的计算公式为：最终权重的计算公式为：3141kjabjbckiwww说明说明 AHP法虽然是一种简明有效的方法，但是也法虽然是一种简明有效的方法，但是也存在缺点。由于专家判断力的限制，在设及多存在缺点。由于专家判断力的限制，在设及多因素、多层次的复杂问题时，因素、多层次的复杂问题时，AHP法的效果会法的效果会大受影响。大受影响。比如本问题有比如本问题有23个指标，相互关系比较复杂，个指标，相互关系比较复杂，为提高分析的准确性，必须对基本的为提高分析的准确性，必须对基本的AHP方法方法进行改进进行改进.群组群组AHPAHP法法4该方法的基本思路是在单个专家的判断力既定该方法的基本思路是在单个专家的判断力既定的情况下，尽量发挥专家群体中做出相对准确的情况下，尽量发挥专家群体中做出相对准确判断的专家的作用，也就是为不同的专家赋权判断的专家的作用，也就是为不同的专家赋权重，重，权重大权重大的专家意见在综合评价的过程中发的专家意见在综合评价的过程中发挥的作用大。挥的作用大。4专家权重的确定方法有两类：专家权重的确定方法有两类：4第一类是根据多数原则赋权，越是与大多数人第一类是根据多数原则赋权，越是与大多数人意见的一致的专家，其权重越大；意见的一致的专家，其权重越大；4第二类是根据专家给出的判断矩阵的一致性程第二类是根据专家给出的判断矩阵的一致性程度来赋权，评判矩阵的一致性程度越高，专家度来赋权，评判矩阵的一致性程度越高，专家的权重越大。的权重越大。练习4如何确定水价？如何确定水价？4地下水还是地表水？地下水还是地表水？4修水库吗？修水库吗？4,4如何评价专业如何评价专业4考研吗考研吗4如何选择考研学校如何选择考研学校4如何选择男（女）朋友如何选择男（女）朋友4,不能选：不能选：如何买手机如何买手机 如何选电视机如何选电视机 如何选汽车如何选汽车 如何评价水质如何评价水质 ,6.4 目标规划目标规划4针对目标管理问题，尤其多目标问题。针对目标管理问题，尤其多目标问题。41961 1961 美国美国A.A.查恩斯和查恩斯和W.W.库伯合著库伯合著管理管理模型和线性规划的工业应用模型和线性规划的工业应用。419761976伊格尼奇奥伊格尼奇奥目标规划及其扩展目标规划及其扩展1 1、问题的解必须满足全部约束条件。、问题的解必须满足全部约束条件。2 2、只能处理单目标问题，实际问题中目标和约、只能处理单目标问题，实际问题中目标和约束可以互相转化。束可以互相转化。3 3、线性规划中各个约束条件都处于同等地位，、线性规划中各个约束条件都处于同等地位，但实际中有权重的区别。但实际中有权重的区别。4 4、线性规划问题寻求最优解，但实际问题中需、线性规划问题寻求最优解，但实际问题中需找出满意解可以。找出满意解可以。线性规划的问题线性规划的问题明确问题，明确问题，设置目标优设置目标优先级和权重先级和权重构造目标规构造目标规划模型划模型求出满意解求出满意解分析各目标分析各目标完成情况完成情况满意否满意否否否是是据此作出决策方案据此作出决策方案目标管理目标管理将寻找（某目标）最优转化为控制（多目标）偏差。将寻找（某目标）最优转化为控制（多目标）偏差。例例1 14某企业计划生产某企业计划生产，两种产品，分别两种产品，分别需要在需要在A A、B B、C C、D D四种不同设备上加工，四种不同设备上加工，所需工时等约束如下所示：所需工时等约束如下所示：ABCD利润利润21402220431281612设设,分别生产分别生产x1,x22132xxZMax122221 xx8221 xx1641x1242x0,21xxZ=14-线性规划模型-设备设备A的工时约束的工时约束设备设备B的工时约束的工时约束设备设备C的工时约束的工时约束设备设备D的工时约束的工时约束利润目标利润目标41 1、力求使利润指标不低于、力求使利润指标不低于1212元。元。42 2、考虑市场需求、考虑市场需求,保持保持1:11:1的比例。的比例。43 3、C C，D D为贵重设备，严禁超时使用。为贵重设备，严禁超时使用。44 4、设备、设备B B必要时可以加班，但加班时间要控制；必要时可以加班，但加班时间要控制；设备设备A A既要充分利用，又尽可能不加班。既要充分利用，又尽可能不加班。企业的经营考虑多个方面：企业的经营考虑多个方面：-6.4.1 目标规划的模型目标规划的模型-4多目标不可能同时满足，我们转成多目标不可能同时满足，我们转成偏差偏差的形式的形式41 1、设置偏差变量，表示与目标的差异、设置偏差变量，表示与目标的差异 d d+:高于目标高于目标 d d-:低于目标低于目标 d d+dd-=0=042 2、统一处理目标和约束、统一处理目标和约束 C,DC,D严禁超时严禁超时,不能偏差（偏差是从目标的不能偏差（偏差是从目标的角度来说的，不意味着各处都不能有差异）角度来说的，不意味着各处都不能有差异）4x1=16;4x2=12 4考虑市场需求考虑市场需求,保持保持1:1的比例。的比例。x1-x2=0 可以存在偏差：可以存在偏差：0021212121dxxxdxdxxxdx或或偏差不可能同时存在：偏差不可能同时存在：021ddxx-有偏差的约束-允许正负偏差都存在的目标，基本都是这种约束形式允许正负偏差都存在的目标，基本都是这种约束形式0min21ddxxd不超过目标：不超过目标：0min21ddxxd 不少于目标：不少于目标：0min21ddxxdd不希望有偏差：不希望有偏差：-约束如何与目标关联-1232min21ddxxd82min21ddxxd力求使利润指标不低于力求使利润指标不低于12元元设备设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；必要时可以加班，但加班时间要控制；1222min21ddxxdd设备设备A既要充分利用，又尽可能不加班既要充分利用，又尽可能不加班。4用优先因子用优先因子P P1 1,P,P2 2,P,P3 3表示等级，前面的等级表示等级，前面的等级远高于后面的等级。同等级的差异用权重系数远高于后面的等级。同等级的差异用权重系数表示。表示。优先因子高于权重，相当于两级权重优先因子高于权重，相当于两级权重 4利润目标最高利润目标最高4产品比例次之产品比例次之4设备不能超负荷，设备不能超负荷，A A比比B B重要重要3 3倍倍-3-3目标优先级目标优先级-0,82122201232124164)33()(min4421332122211121214333322211iidxddxxddxxddxxddxxxxdPddPddPdP利润目标最高利润目标最高产品比例次之产品比例次之设备不能超负荷，设备不能超负荷，A比比B重要重要3倍倍-差异统一编号-0,0,1,1),()(min1)(111lljnjllljlnjijijKkLllkllklkddxLlgddxcmibxadwdwPzW：权系数：权系数统一形式6.4.2 单纯形法0,1002340210)(min3321222111132211iidxddxxddxxddxdPddP例例5：cj00P100P1P20cBxBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+P1d1-10101-10d2-40201-1P2d3-100321-1-zP1P2-111-3-21-*-cj00P100P1P20cBxBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+0 x110101-10d2-201-221-1P2d3-702-331-1-zP1P211-23-31-*-cj00P100P1P20cBxBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+0 x12011-10 x2101-221-1P2d3-401-1-221-1-zP111P2-112-21判断低一级的检验数时应考虑上一级优先因子，判断低一级的检验数时应考虑上一级优先因子，上一级为正就应停止。上一级为正就应停止。6.4.3 应用举例4例例6 6：某电子厂生产录音机和电视机两种产品，某电子厂生产录音机和电视机两种产品，分别由甲、乙两个车间生产分别由甲、乙两个车间生产,除外购外，其他除外购外，其他费用、成本和利润如下。费用、成本和利润如下。甲甲乙乙检验费检验费利润利润销量销量录音机录音机2150100电视机电视机133075总工时总工时120150管理费管理费8020目标：目标：p p1 1、检验和销售费不超过、检验和销售费不超过46004600。p p2 2、每月售出录音机不低于、每月售出录音机不低于5050台。台。p p3 3、车间生产工时充分利用（重要程度系数、车间生产工时充分利用（重要程度系数 按按车间管理费分摊）。车间管理费分摊）。p p4 4、甲车间加班不超过、甲车间加班不超过20h20h。p p5 5、每月销售电视机不少于、每月销售电视机不少于8080台。台。p p6 6、两车间加班总工时要有控制（重要程度系数、两车间加班总工时要有控制（重要程度系数按车间管理费分摊）按车间管理费分摊）。解：每月生产录音机x1，电视机x2)4(min)4(min1503120221321622211121ddPddPddxxddxx乙车间甲车间313321min46003050dPddxx甲乙车间甲乙车间工时约束：工时约束：销售检验销售检验费用约束：费用约束：5542552441min0850dPdPddxddx电视机录音机64661min20dPddd每月销售量要求每月销售量要求:对甲车间加班的限制对甲车间加班的限制:0,2008504600305015031202)4()4(min66155244133212221112121655642134231iiiddxdddddxddxddxxddxxddxxddPdPdPddPdPdPz4供水系统目标规划供水系统目标规划4例例6-86-8 甲乙两个水源向甲乙两个水源向A,B,CA,B,C三城市供水。三城市供水。ABC供水能力供水能力甲甲10元元/方方4元元/方方12元元/方方3000万方万方/a乙乙8元元/方方10元元/方方3元元/方方4000万方万方/a需水量需水量2000万方万方/a1500万方万方/a5000万方万方/a-1500目标目标1.1.至少满足至少满足C C需水量的需水量的85%85%。2.2.至少满足至少满足A A、B B需水量的需水量的75%75%。3.3.水源乙向城市水源乙向城市A A最小输水量为最小输水量为10001000万方万方/年。年。4.4.系统总输水费用最少。系统总输水费用最少。5.5.水源甲向城市水源甲向城市C C、水源乙向城市、水源乙向城市B B的输水路线的输水路线较差，应少输。较差，应少输。6.6.协调城市协调城市A,BA,B的供水量使其的供水量使其(比例比例)相当。相当。1.1.至少满足至少满足C C需水量的需水量的85%85%。2.2.至少满足至少满足A A、B B需水量的需水量的75%75%。3.3.水源乙向城市水源乙向城市A A最小输水量为最小输水量为10001000万方万方/年。年。4.4.系统总输水费用最少。系统总输水费用最少。ABC供水能力供水能力甲甲x11x12x133000乙乙x21x22x234000需水量需水量200015005000课堂思考ABC供水能力供水能力甲甲x11x12x133000乙乙x21x22x234000需水量需水量20001500500050001500200040003000231322122111232221131211xxxxxxxxxxxx1.1.至少满足至少满足C C需水量的需水量的85%85%。2.2.至少满足至少满足A A、B B需水量的需水量的75%75%。3.3.水源乙向城市水源乙向城市A A最小输水量为最小输水量为10001000万方万方/年。年。目标目标-先不考虑偏差先不考虑偏差10004250%8550001125%7515001500%75200021231322122111xxxxxxx1.1.至少满足至少满足C C需水量的需水量的85%85%。2.2.至少满足至少满足A A、B B需水量的需水量的75%75%。3.3.水源乙向城市水源乙向城市A A最小输水量为最小输水量为10001000万方万方/年。年。目标目标)(min10001125%7515001500%7520004250%85500043211421322122211112313ddddPdxdxxdxxdxx4 4、系统总输水费用最少。、系统总输水费用最少。5 5、水源甲向城市、水源甲向城市C C、水源乙向城市、水源乙向城市B B的输水路线的输水路线较较 差，应少输。差，应少输。6 6、协调城市、协调城市A,BA,B的供水量使其相当。的供水量使其相当。)()(min03/)(400031081241088763524321188221221117226135232221131211ddddPdPddddPddxxxxdxdxdxxxxxx4 4、系统总输水费用最少。、系统总输水费用最少。5 5、水源甲向城市、水源甲向城市C C、水源乙向城市、水源乙向城市B B的输水路线的输水路线较较 差，应少输。差，应少输。6 6、协调城市、协调城市A,BA,B的供水量使其相当。的供水量使其相当。6.5 6.5 逐步法逐步法4逐步法是一种交互式的迭代方法。逐步法是一种交互式的迭代方法。4求解的每一步，让决策者和分析者对话。求解的每一步，让决策者和分析者对话。4根据决策者的意见进行修改并重新计算。根据决策者的意见进行修改并重新计算。4直到决策者满意为止。直到决策者满意为止。4本质是一种化多目标为多个单目标的方法。本质是一种化多目标为多个单目标的方法。方法：（1）模型模型0,),(max21XbAXXRXCXCXCZTp(2)计算效果矩阵，分别求解单目标问题计算效果矩阵，分别求解单目标问题 得到多组得到多组“最优解最优解”4例例2 2 某灌区在年初估算可供水量为某灌区在年初估算可供水量为360360万万m m3 3,计划灌溉小麦、玉米两种计划灌溉小麦、玉米两种.总面积总面积10001000hmhm2 2,两种作物的毛灌溉定额及灌溉净效益如表两种作物的毛灌溉定额及灌溉净效益如表，问该年两种作物的种植计划如何安排可使问该年两种作物的种植计划如何安排可使灌溉总净效益最大？灌溉总净效益最大？作物作物毛灌溉定额毛灌溉定额（m3/hm2）灌溉净效益灌溉净效益（元（元/hm2）小麦小麦 6000 600 玉米玉米 3000 450模型模型0,3606.03.01000.6.03.0360max6.045.0max212121212211xxxxxxtsxxZxxZ-节约用水节约用水单目标最优解单目标最优解Z1Z2X1=800，2004800X2=0,00360单目标单目标最优解最优解目标目标z1目标目标z2目标目标zpx1z11z12z1px2z21z22z2pxpzp1zp2zpp找到目标找到目标K的上界的上界Mk计算各最优解的多目标值(3)构造构造RXtXCMtpkkk1min找到这样一组解，它能使所有目标函数偏离其最优解在找到这样一组解，它能使所有目标函数偏离其最优解在一个最小范围内一个最小范围内单目标最优解单目标最优解Z1Z2X1=800，2004800X2=0,203600,3606.03.01000.6.03.0360max6.045.0max212121212211xxxxxxtsxxZxxZ0)6.03.0360(3606.045.0480min2121ttxxtxxt克服取值范围之不同的影响克服取值范围之不同的影响RXtXCMwtkkk)(min单目标最单目标最优解优解目标目标z1目标目标z2目标目标zpx1z11z12z1px2z21z22z2pXpzp1zp2zppM1m1依据：一、依据：一、目标函数价值系数目标函数价值系数 二、二、目标函数最大最小值之差目标函数最大最小值之差单目标最优解单目标最优解 目标目标z1目标目标z2目标目标zpx1z11z12z1px2z21z22z2pXpzp1zp2zppikknjkjkkkkaawcMmMa/12M1m1单目标最优解单目标最优解Z1Z2X1=800，2004800X2=0,203600,3606.03.01000.6.03.0360max6.045.0max212121212211xxxxxxtsxxZxxZ80,420),0,933(0)6.03.0360(360(5297.0)6.045.0480(4721.0min212121ZZXttxxtxxt决策决策4如果决策者满意，也已停止。如果决策者满意，也已停止。4如果决策者对其中某个目标值不满意如果决策者对其中某个目标值不满意4（1 1）提出明确目标）提出明确目标4 转为约束条件。转为约束条件。4（2 2）只有定性要求）只有定性要求4 改变权重，比例自定。改变权重，比例自定。4切比雪夫方法也是一种逐步法切比雪夫方法也是一种逐步法多目标决策总结41、有效解的概念、有效解的概念42、化为单个目标的方法、化为单个目标的方法43、化为多个单目标的方法、化为多个单目标的方法44、AHP方法方法45、目标规划法、目标规划法46、逐步法、逐步法