资源描述
1-1 两球自重为G1和G2,以绳悬挂如图1-33试画;小球大球两球合在一起的受力图。FBAFAFBFAB 第一章 习题讲解FAFB1-4 棘轮装置如图1-36所示。通过绳子悬挂重量为G的物体,AB为棘轮的止推爪,B处为平面铰链。试画出棘轮的受力图。X0Y0GSA G01-5 塔器竖起的过程如图1-37所示。下断搁在基础上,在C处系以钢绳并用绞盘拉住,上端在B处系以钢绳通过定滑轮D连接到卷扬机E。设塔重为G,试画出塔器的受力图。FAFBGT1-6 化工厂中起吊反应器时为了不致破坏栏杆,施加一水平力p,使反应器与栏杆相离开(图1-38)。已知此时牵引绳与铅垂线的夹角为30,反应器重量为30KN,试求水平力p的大小和绳子的拉力T。解:取反应器为研究对象,画受力图如图30PGTX0,cos30,20 30,sin30,10 3YTG TKNXTP PKN y1-8 用三轴钻床在水平工件上钻孔时,每个钻头对工件施加一个力偶(图1-40)。已知三个力偶的矩分别为:m1=1kNm,m2=1.4kNm,m3=2kNm,固定工件的两螺栓A和B与工件成光滑面接触,两螺栓的距离L=0.2m,求两螺栓受到的横向力。0()m R0()m F123mmmRl解 设两螺栓受到的横向力为R,由合力矩原理=代入数值得 R=22kN1-9 塔器的加热釜以侧塔的形式悬挂在主塔上,侧塔在A处搁在主塔的托架上,并用螺栓垂直固定;在B处顶在主塔的水平支杆上,并用水平螺栓做定位连接(图1-41)。已知侧塔G=20KN,尺寸如图。试求支座A、B对侧塔的约束反力。0AM0X 2XB G1=0,XB=10kN XA+XB=0,XA=-10kN YAG=0,YA=20kN0Y AB解 以侧塔为研究对象,由平衡方程A、B点受力如图YAXAXB1-10 如图1-42所示,有一管道支架ABC。A、B、C处均为理想的圆柱形铰链约束。已知该支架承受的两管道的重量均为G=4.5KN,图中尺寸均为mm。试求管架中梁AB和杆BC所受的力。解 取支架BC为研究对象画受力图如图CBSCSBSB8.64kN-G400-G(400+720)+SB(400+720)sin45=0MA 0ABGGYAXASB取支架AB为研究对象,画受力图如图(2)X=0,XA+SBcos45=0,XA=-6.11kNY=0,YA+SBsin452G=0,YA=2.89kN1-13如图1-45所示结构,B、E、C处均为铰接。已知P=1KN,试求的A处反力以及杆EF和杆CG所受的力。0Y 0Y FAY+FBY=P0X FAX+FBX=00AM-P2000+FBY4000=0联立得 FAY=FBY=1/2P=1/2KN0CMP6000FAY8000 FFE3000sin45=0 FFE=FAY+FCY+FFEsin45P=0FCY=16KN解:2 23KN取AB为研究对象,受力如图取AC为研究对象,受力如图0X FAXFFEsin45=0FAX=23KN1-14 求图1-46所示桁架中各杆所受的力0X 0Y 12sin45sin450PTT 解:以节点A为研究对象,受力如图12cos45cos450TT 1222TTP得以B节点为研究对象,受力如图3422TTP514cos45cos450TTT 5TP以C节点为研究对象,受力如图同理可得1-16 图1-48所示水平传动轴上装有两个皮带轮C和D,半径分别为r1=200mm和r2=250mm,C轮上皮带是水平的,两边张力为T1=2t2=5KN,D轮上皮带与铅直线夹角 ,两张力为T2=2t2。当传动轴均匀传动时,试求皮带张力T2、t2和轴承A、B的反力。30解:111222()()0Tt rTt r222TtKN222Tt24TKN22tKN0ZM4.125BYNKN得:NAyNAZNByNBZ0XM1122()500()sin301500)20000BYTtTtN22()sin30150020000BZTtN3.897BZNKN0Z 1.299AZNKN1122()()sin300AyByNNTtTt 6.375AyNKN0Y 22()cos300AZBZNNTt 0YM2-1 试求出图2-34所示各杆1-1,2-2,及3-3截面上的轴力,并作轴力图。解b 使用截面法,沿截面1-1将杆分成两段,取出右段并画出受力图(b)用FN1表示左段对右段的 作 用,由 平 衡 方 程 F x=0,得FN1=F(拉)解b 使用截面法,沿截面1-1将杆分成两段,取出右段并画出受力图(b)用FN1表示左段对右段的作用,由平衡方程Fx=0,得FN1=F(拉)同理,可以计算横截面上的轴力,由截面右段图()的平衡方程,得(压)同理,可以计算横截面3-3上的轴力FN3,由截面3-3左段图(d)的平衡方程Fx=0,得FN3=F(拉)2-2 试求图2-35所示钢杆各段内横截面上的应力和杆的总变形。钢的弹性模量E=200GPa。左段:32594F L4 1080 10L5.0955 10mEA200 104 104 左左左左()右段:32594F L4 1040 10L0.637 10mEA200 1016 104右右右右()324F41012.73M PaA2104左左左324F4103.18M PaA4104右右右2、各段变形的计算左、右两段的轴力为F左 F右 ,横截面面积A左、A右,长度L左,L右均不相同,变力计算应力分别进行。LLL 右左555.0955 100.637 10 55.73 10m()4、计算结果表明,左段伸长5.0955x 10-5m,右段伸长0.637x 10-5m,全杆伸长5.73 x10-5m。2-3 图2-36所示三角形支架,杆AB及BC都是圆截面的。杆AB直径d120mm,杆BC直径d240mm,两杆材料均为Q235钢。设重物的重量G20kN。问此支架是否安全。解 选取B为研究对象 1、如图所示,由平衡方程得 Fx=0 GFBCSin30o=0 Fy=0 FABFBCCos30o=0 解得 FBC=G ABF3G 2、正应力为 3A BA B6A BF3 20 1 011 0.3M Pa l60M PaA400 1 04 B C3B C6B CF2 20 1 031.85M Pa l60M PaA1600 1 04 2-4 蒸汽机的汽缸如图2-37所示,汽缸的内径D400mm,工作压力P1.2MPa。汽缸盖和汽缸用直径为18mm的螺栓连接。若活塞杆材料的许用应力为50MPa,螺栓材料的许用应力为40MPa,试求活塞杆的直径及螺栓的个数。解:作用在活塞杆截面的工作应力22N22DPFD4PdAd4由强度条件有 即22DPd 所以 26226D1.2 10dP4003840mm50 10即活塞杆的直径d62mm 由强度条件式得 2N2DP F4D n A 4n整理得 262262PD1.2 1040014.8D40 1018n螺栓应至少为16个2-5 三角形支架ABC如图2-38所示,在C点受到载荷F的作用。己知,杆AC由两根10号槽钢所组成,AC=160MPa;杆BC是20a号工字钢所组成,BC=100MPa。试求最大许可载荷F。解 选取C为研究对象 1、如图所示,由平衡方程得 Fx=0 FAC Cos30oFBCCos30o=0 Fy=0 FAC Sin30oFFBCSin30o=0 解得 FAC=FBC=F 641ACACFA160 102 12.74 10406.78KN 642BCBCFA100 1035.58 10355.8KNACBCFFF355.8KNF355.8KN 2、许用应力为杆AC的承载极限:杆BC的承载极限:由得2-6 图2-39所示结构中梁AB的变形及重量可忽略不计。杆1为钢制圆杆,直径d1=20mm,E1=200GPa;杆2为铜制圆杆,直径d2=25mm,E2=100GPa。试问:(1)载荷F加在何处,才能使梁AB受力后仍保持水平?(2)若此时F=30kN,求两拉杆内横截面上的正应力。AXBBFXM=0F=F2F2,BAAF 2 XM=0 F 2 X=F2F2(),()AABBAABBFFE AE A解 有平衡方程得由FA引起的变形等于FB引起的变形即有926926F 2XFX1.5122200 102010100 10251044 ()AF13.8KNBF16.2KN3AA26AF13.8 1043.97MPaA201043BB26BF16.2 1032.97MPaA25104解得X=1.08m,当F=30KN时,正应力正应力2-7 目2-40所示销钉连接、已知F18kN板厚t18mm,t25mm销钉与板的材料相同,许用切应力60MPa许用挤压应力p200MPa。试设计销钉直径d。3221pp18 2 1060MPa2Ad2d4 d14mm3pp321pp18 10200MPaAtd 8 10d 1解 许用剪应力得挤压应力 得d11mm3pp312pp18 10200M Pa2At2 d 5 102 d 1挤压应力 得d9mm综上可知d14mmb h20mm 12mm 100mm M2KN m 8 0 M P ap200MPa 2-8 如图2-41所示,齿轮与轴用平键连接,已知轴直径d=70mm,键的尺寸,传递的力偶矩;键材料的许用应力,试校核键的强度。解 对轴心取矩,由平衡方程得:力偶 sd2 2MF57.1KN20.07剪切面积为 2Ab20 1002000mm 切应力 3s61F57.1 1028.55MPa80MPaA2000 10校核键的挤压强度,挤压面积 22h12 100A600mm22挤压应力 3spp62F57.1 1095.17MPa200MPaA600 10第三章 扭转习题解答3-1 作出图3-15所示各轴的扭矩图。3-4一根钢轴,直径为20mm,如 =100MPa,求此轴能承受的扭矩。如转速为100r/min,求此轴能传递多少kW的功率。解:钢轴抗扭截面模量316tdW maxtTW根据扭转的刚度条件代入数值得:m=157 Nm根据9550Nmn解得:N=1.64 kW3-5 如图3-17所示,在一直经为75mm的等截面圆轴上,作用者外力偶矩:m1=1kNm,m2=0.6kNm,m3=0.2kNm,m4=0.2kNm。(1)求作轴的扭矩图。(2)求出每段内 的最大剪力。(3)求出轴的总扭转角。设材料的剪切模量 G=80GPa。(4)若m1和m2的位置互换,问在材料方面有何增减。11max2112.08(0.075)16tTW22max20.44.83(0.075)16tTW(2)(1)PTlGI123(3)根据341 11941 102 328 1080 100.075PTlGI 32 222.41 10PT lGI33 338 10PT lGI 0.01120.642MPaMPaMPa33max20.22.42(0.075)16tTWradradrad(4)若m1和m2的位置互换,10.6T 20.4T 30.2T kNmkNmkNm最大剪力减少,所以用料将降低3-6 如图3-18所示汽车方向盘外径 =500mm,驾驶员每只手加在方向盘上的里P=300N,方向盘轴为空心圆轴,其外径之比 ,材料的许用应力 =600MPa。试求方向盘轴的内外直径。/0.8d D 解:300 0.5150TPNm63460 10116tTTDW由解得:22.78 10D22.23 10dmm4-1 试列出各梁的的剪力和弯矩方程,并作试列出各梁的的剪力和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图,求出剪力图和弯矩图,求出FSmax和和Mmax(1)列剪力方程和弯矩方程S2()=(0 )()(0 )2F xqlqxx lqxM xqxlx l(2)作剪力图和弯矩图(1)求支反力)求支反力 由平衡方程由平衡方程MA=0,S()=0 (0 )()(0 )F xxaM xFax aS1()=(a 2)()()(a 2)F xFxaM xMF xaxa1120 FaMFaMFa,求得(2)列剪力方程和弯矩方程(3)作剪力图和弯矩图S1()=(0 )()(0 )F xFx aM xMFxx aS1()=(a 2)()(a 2)F xFxaM xMFxMexa(1)求支反力 由平衡方程MA=0,120FaMMeAy1 3FFMFa(1)求支反力 由平衡方程F=0,MA=0(2)列剪力方程和弯矩方程(3)作剪力图和弯矩图S21()=(0 )()+(0)2AyF xqlqxxlqxM xMF xxl21 2AyqlFqlM2102qlMeM(1)求支反力 由平衡方程F=0,MA=0(2)列剪力方程和弯矩方程30233024ABBqlFFqllF l39 88ABqlqlFFS23()=(0 )83()(0)82qlF xqxxlqlxqxM xxlS23()=(1.5)()2332()()22lF xqlxlxlqxlM xlx(3)作剪力图和弯矩图当 时,38xl2S9=0 128qlFM 当 时xl2 8qlM 2maxmax5 88qlqlFM(1)求支反力 由平衡方程F=0,MA=0(3)作剪力图和弯矩图(2)列剪力方程和弯矩方程442420ABCBCFFFqFFq1.3 kN ABFFS2()=(0 2)()(0 2)2AAF xFqxxqxM xF xx(1)求支反力 由平衡方程F=0,MC=0222220BCBFFaqaFqaqa3 22BCaqFqaF(2)列剪力方程和弯矩方程S2()=0 (0 )()(0)F xxaM xqax aS2()=(a 3)(3)()(3)(a3)2BBF xqxFxaqaxM xFaxxa(1)求支座反力)求支座反力查表4-2,32a工字钢的抗弯截面系数WZ=69210-6m3(2)列弯矩方程,求Mmax80.517 8 429.4 40ABMF -3AB8 517 10+29.4F=F=16.768 kN222()(04)2()(4)(48)2AAqxM xF xxqxM xF xF xxmax4 62.936kN mxM当 时,有 3maxmax662.936 10692 1090.95MPa120MPaZMW 4-2满足要求4-3(1)求支座底部弯矩M环形截面的抗弯截面系数W2max=23.4kN m2qhMM3433(1)W=6.334 1032Dm3maxmax323.4 106.334 103.694MPaMW11 0.008 2DD内外4-5(1)当P作用在AB梁的中点时 FA=FB=0.5F(2)当P作用在AB梁的中点时 maxF=224lFlM maxmax1.3ZMWFC=FD=0.5F/m axm ax(),4F laM从而有()1.344FlF la解得 1.38ma F (03)22FF()=()()22222F(-)()22xaxxlalalaM xxxlalxxl4-7(1)弯矩方程(2)代入挠曲线近似微分方程并积分()=M(0.075)AAM xF xFx232()(0.075)0.07520.03756EIM xFxFxEIFxCFxEIFxCxD (3)确定积分常数,边界条件为0,0,0 x代入上式得C=0,D=0当x=0.075时,挠度最大234max490.0375 360 0.07560 0.0751.02 10 m0.015200 1064或查表4-3有334max49360 0.0751.02 10 m0.01533 200 1064FlEI4-8(2)求工字钢的惯性矩 IZ查表4-3 4max345100038450003964.4384lqlyEIqlIcmE(1)求工字钢的抗弯截面系数 2maxmax2323689.8 10419688 100 10ZZZqlMWWqlWcm查表4-2可知,同时满足以上两个条件的工字钢型号为25a,其抗弯截面系数为3402ZWcm25a工字钢的理论重量为工字钢的理论重量为38.105kg/m,考虑自重时,考虑自重时,作用在作用在AB梁上的均布载荷为梁上的均布载荷为39.838.105 9.8 1010.174kN/mq 校核应力和挠度 434max98355 10.174 104384384 206 105020 1043.279 10 m=1000qlEIy 22maxmax610.174 4850.61MPa8 402 10ZZq lMWW4-9由MA=0,解得FA=30kN,FB=-10kN()(01)()(1)(13)AMxFxxMxF xFxx 21311 01 2010103xEIxEIxCEIxC xD 当时223222 13 10305305153xEIxEIxxCEIxxC xD 当时代入边界条件:1,3=0 xx在处,由连续性方程可知,在由连续性方程可知,在 x=1处的转角处的转角221210530 xCEIxxC联立求解得联立求解得:=左右112270115,D20,2533CCD 在在x=1处,所允许的最大转角为处,所允许的最大转角为:max=0.5求解得求解得 D 111.69 mm112mmmax436497040103340 101807.64 1064200 100.5EIDIm-647.64 1064=0.11169 mD735-1、求以下单元体、求以下单元体m-m斜截面上的正应力和切应力。斜截面上的正应力和切应力。20MPa,30MPa 0,120 xyxya cos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxy代入公式解得:17.5MPa21.65MPa 50MPa,100MPa 0,150 xyxyb代入公式解得:cos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxy62.5MPa21.65MPa27.32MPa27.32MPa cos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxy代入公式解得:40MPa,0MPa 20MPa,120 xyxyc 5-2、求以下单元体内主应力的大小及方向,并在它、求以下单元体内主应力的大小及方向,并在它 们中间绘出仅受主应力作用的单元体。们中间绘出仅受主应力作用的单元体。50MPa,0MPa 20MPa,xyxya22max22min2222xyxyxyxyxyxy代入公式解得:maxmin57.02MPa 7MPa maxmin2tan20.819.3xyxy ,=70.7 b 20MPa,40MPa 10MPa,xyxy 22max22min2222xyxyxyxyxyxy代入公式解得:maxmin44.14MPa 15.86MPamaxmin2tan21,22.5xyxy =67.5 c 20MPa,30MPa 20MPa,xyxy 22max22min2222xyxyxyxyxyxy代入公式解得:maxmin37MPa 27MPa maxmin2tan20.870.66,19.3xyxy 5-3受扭圆轴的应力状态为纯剪切,其剪切力为:MetW因此有:0,0,xyxy代入公式求出主应力2max2min22xyxyxy123,0,由主应变和主应力的关系式有61123633121425 101425 10EE 解得:67.673MPa代入已知条件:123,0,=0.3 360.2Me=67.673 10106KN m16tW5-4建立x-y坐标轴,如图所示将力F分解Fcos2.4KNFsin1.8KNCxCyFF作轴力图和弯矩图由FCx引起的压应力为322.4 100.24MPa0.1CxcFA 由FCy引起的拉、压应力为:3max30.9 101.256.75MPa0.16tcMW 故最大压应力为:最大的拉应力为:0.246.756.99MPaccc6.75MPat5-5、已知条件a=60mm,d=50mm,maxmax232120MPad432tdF aMFFdAW63120 100.05 16.138KN32 0.0854 0.05F 5-8、解:由My=0,Mz=0,M1+M2=M3求得AyAzByBz3123F2.25kNF1.5kNF2.25kNF7.5kNF=2kN,M=M=0.225kNm,M0.45kNmT T1T2123FF1.5kND=D300mmD=450mmd60mm80MPa轮轮轮轴,许用应力作出各个弯矩图并判断危险截面1、2、B点处的合力矩为:221110.54kN myzMMM 222221.006kN myzMMM 223331.2kN myzMMM 由合力矩可知:B点最危险圆轴的抗弯截面系数为:353=2.12 10 m32dW代入B点处的数值根据第三强度理论有:根据第四强度理论有:223160.45MParMTW 22410.7559.5MParMTW故满足强度要求
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