陕西省长安一中2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

陕西省长安一中2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：100分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2已知向量，且，则（ ）ABCD3下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）ABCD4已知函数是定义在上的奇函数，当时，那么的值为（ ）ABCD5计算：（ ）ABCD6如图，在中，为线段的中点，依次为线段从上至下的个四等分点，若，则（ ）A点与图中的点重合B点与图中的点重合C点与图中的点重合D点与图中的点重合7若角的终边经过点，且，则非零实数（ ）A或B或C或D或8函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（ ）ABCD9已知函数的零点为，设，则，的大小关系为（ ）ABCD10已知函数在区间上单调递增将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，且当时，则的取值范围是（ ）ABCD11已知关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD12设函数的图象为下面两个图中的一个，则函数的图象的对称轴方程为（ ） 图1 图2ABCD13已知函数满足：当时，当时；当时，（，且）若函数的图象上关于原点对称的点至少有对，则实数的取值范围是（ ）ABCD14已知外接圆圆心为，为所在平面内一点，且若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分15函数在上的最大值为 16已知某扇形的周长是，圆心角的弧度数为，则该扇形的面积是 17已知向量，满足，若与的夹角为，则 18已知函数有最小值，则的取值范围为 19已知，则 20已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则下列关于的说法中正确的为 （填序号）；为单调增函数；奇函数；三、解答题：共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21已知向量，其中，（1）当时，求的取值范围；（2）当时，求的取值范围；（3）当且为偶数时，证明：对于任意的，都有22已知向量，函数（1）若，求的单调减区间；（2）若，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在区间上的最值23某公园欲将如图所示的一块矩形空地进行重新规划，拟在边长为的正方形内种植红色郁金香，正方形的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁金香现要将以为一边长的矩形改造为绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积，设，（1）求与之间的函数关系式；（2）求的最大值24设，当时，的值域为（1）求的值；（2）若存在实数，使对任意的恒成立，求实数的取值范围参考答案及评分细则1B 集合，则，选项A错误，选项B正确；，选项C，D错误故选B2D ，则故选D3A A，C，D均为偶函数，只有A选项在上单调递增故选A4D 由题知，因为是定义在上的奇函数，所以故选D5A 原式故选A6C ，点与图中的点重合故选C7D ，即，或1故选D8A 令，有，所以或，又，所以或或或或或或，所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和故选A9B 由已知得，数形结合得，则，所以故选B10A 将化简，得，由已知可得，则因为，所以所以，经图象变换后得，当时，又，结合正弦函数的图象可得，所以故选A11B 因为方程有两个不相等的实数根，所以的图象如下图所示：由图象可知，若方程有两个不等实根，则，解得故选B12A 当时，其图象为图若函数的图象为图，则此时，的图象关于直线对称，这与图象不符故令得故选A13C 先作出函数在上的部分图象，再作出该部分图象关于原点对称的图象，如图所示，若函数的图象上关于原点对称的点至少有对，则函数的图象与所作的图象至少有三个交点，所以，解得故选C14C 取的中点，由知为的重心，则，而，所以，四点共线，所以不妨令，则，所以=故选C15 函数在上单调递增，其最大值为16 设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故扇形面积17 18 当时，的最小值为当2时，要使存在最小值，必有，解得，19 因为，所以20 根据题意，令（为常数），可得，且，所以时有，将代入，等式成立，所以是的一个解因为随的增大而增大，所以可以判断为增函数，所以可知方程有唯一解，又因为，所以，即，综上正确21（1）解：当时，（2）解：当时，（3）证明：当，时，从而，故问题得证22解：，（1），由，得，函数的单调减区间为（2）当时，可知，将的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数为当时，当，即时，取最小值；当，即时，取最大值23解：（1）在中，则同理在中，则，绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积，则，（2）令，则，易知在上单调递增，答：的最大值为24解：（1）在上单调递减，所以，因为，所以，所以，所以，解得（2）因为，对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，令，因为抛物线的开口向上，所以由恒成立知，化简得令，则问题转化为：存在，使得，即当时，因为，所以的对称轴为当，即时，解得；当，即时，所以，解得综上，实数的取值范围为