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限时练(一)(建议用时:40分钟)一、选择题1设全集UR,Ax|2x(x2)1,Bx|yln (1x),则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x1解析由题图中阴影部分表示集合AUB.Ax|x(x2)0x|0x0x|x1,UBx|x1,AUBx|1x2答案B2下列命题中,真命题是()A命题“若p,则q”的否命题是“若p,则綈q”B命题p:xR,使得x210)的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析依题意知c2,a214,a,e.答案C6如果实数x,y满足那么z2xy的范围是()A(3,9) B3,9 C1,9 D3,9)解析作出约束条件的可行域,由可行域知:目标函数z2xy过点A(4,1)时,取最大值9,过点B(2,1)时,取最小值3,故z3,9答案B7. 现有四个函数:yxsin x;yxcos x;yx|cos x|;yx2x的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A BC D解析为偶函数;为奇函数;为奇函数,且当x0时y0;为非奇非偶函数,所以对应的顺序为.答案C8. 设奇函数f(x)在1,1上是增函数,且f(1)1,若函数f(x)t22at1对所有的x1,1都成立,则当a1,1时t的取值范围是()A2t2 BtCt2或t0或t2 Dt或t0或t解析依题意f(x)的最大值为f(1)1,要使f(x)t22at1对所有的x1,1都成立,则1t22at1,即t22at0,亦即t(t2a)0,当t0时,不等式成立,当0a1时,不等式的解为t2a2;当1a0时,不等式的解为t2a2.答案C二、填空题9直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是_解析依题意知直线斜率为k,即tan ,故1tan 0,即.答案10在ABC中,若b4,cos B,sin A,则a_,c_.解析sin B,由正弦定理,得a2,再由余弦定理,得424c222c,即c2c120,解得c3.答案2311在矩形ABCD中,AB2,AD1,E,F分别是BC,CD的中点,则()等于_解析如图,将矩形ABCD放入直角坐标系中,E,C(2,1),F(1,1),所以,(2,1),(1,1),所以,所以(2,1)6.答案12在等比数列an中,若a1,a44,则公比q_;|a1|a2|an|_.解析设等比数列an的公比为q,则a4a1q3,代入数据解得q38,所以q2;等比数列|an|的公比为|q|2,则|an|2n1,所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n113已知x0,y0,x3yxy9,则x3y的最小值为_解析由已知,得xy9(x3y),即3xy273(x3y)2,令x3yt,则t212t1080,解得t6,即x3y6.答案614.若sin3sin,则tan 2_.解析由已知,得sinsin cos 3cos ,即sin cos ,所以tan ,所以tan 2.答案15设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列命题:若,m,n,则mn;若,m,n,则mn;若,m,n,则mn;若,m,n,则mn.上面命题中,所有真命题的序号为_解析只要画出两个平行平面,可以发现分别在两个平面内的直线是可以异面的,即m与n可以异面,不一定平行;满足条件的两条直线m和n也可以相交或异面,不一定平行答案
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