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平桥中学2012-2013学年高一下学期第一次诊断性测试数学试题（注意：本次考试不得使用计算器） 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分每小题仅一项符合题目要求）1等于 （）AB CD2已知若，则的值为（ ）A B C D23下列四式不能化简为的是（）ABCD4已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）A B C D5在ABC中，若 （ ）AB C D 6已知在线段NM的中垂线上，则x等于（ ）ABCD37. 若均为锐角，,则 （ ）A. B. C. 或 D. 8.已知为第三象限角，化简 （ ）A. B. C. D. 9的值为（ ）A1 B C D10若 若，则实数m的值为 （ ） A0 B1 CD311若则的值为 （ ） AB CD12在中，已知是边上一点，若，则（ ）ABCD13.在中,且,则的形状是 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形14. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的 值等于 （ ）A B CD二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共18分。请把正确答案填在题中的横线上）15.函数最小正周期是_16在中，角所对的边分别为，若，则 17在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b且b=4，c=5，A=450，则= 18已知向量，设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_19已知，则的值为 20. 给出下列结论： 若是非零向量，则；若四边形ABCD是平行四边形，则；三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为钝角；存在实数x使得.其中正确的结论是 三、解答题（本大题共5体，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21、（本题满分7分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b22、（本题满分7分）（I）已知=(1,2)，求与平行且反向的单位向量坐标；（II）已知|=5，|=4，与的夹角为600，如果，求实数k的值. 23、（本题满分8分）设、是两个不共线的非零向量（）（I）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（II）若，那么实数x为何值时的值最小？24、（本题满分8分）已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cos，sin） （1）若，求角的值； （2）若, 求的值25、（本题满分10分）已知.（I）、若,求的单调增区间；（II）、若时, 的最大值为4,求m的值；（III）、在（II）的条件下,若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2,f(A)=3，求ABC的面积.
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