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平桥中学2012-2013学年高一下学期第一次诊断性测试数学试题(注意:本次考试不得使用计算器) 一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分每小题仅一项符合题目要求)1等于 ()AB CD2已知若,则的值为( )A B C D23下列四式不能化简为的是()ABCD4已知=(3,4),=(5,12),与 则夹角的余弦为( )A B C D5在ABC中,若 ( )AB C D 6已知在线段NM的中垂线上,则x等于( )ABCD37. 若均为锐角,,则 ( )A. B. C. 或 D. 8.已知为第三象限角,化简 ( )A. B. C. D. 9的值为( )A1 B C D10若 若,则实数m的值为 ( ) A0 B1 CD311若则的值为 ( ) AB CD12在中,已知是边上一点,若,则( )ABCD13.在中,且,则的形状是 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形14. 2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是的 值等于 ( )A B CD二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共18分。请把正确答案填在题中的横线上)15.函数最小正周期是_16在中,角所对的边分别为,若,则 17在三角形ABC中,AB、BC、CA的长分别为c、a、b且b=4,c=5,A=450,则= 18已知向量,设X是直线OP上的一点(O为坐标原点),那么的最小值是_19已知,则的值为 20. 给出下列结论: 若是非零向量,则;若四边形ABCD是平行四边形,则;三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角A为钝角;存在实数x使得.其中正确的结论是 三、解答题(本大题共5体,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21、(本题满分7分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,()求B的大小;()若,求b22、(本题满分7分)(I)已知=(1,2),求与平行且反向的单位向量坐标;(II)已知|=5,|=4,与的夹角为600,如果,求实数k的值. 23、(本题满分8分)设、是两个不共线的非零向量()(I)记,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?(II)若,那么实数x为何值时的值最小?24、(本题满分8分)已知A、B、C的坐标分别是A(3,0),B(0,3),C(cos,sin) (1)若,求角的值; (2)若, 求的值25、(本题满分10分)已知.(I)、若,求的单调增区间;(II)、若时, 的最大值为4,求m的值;(III)、在(II)的条件下,若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边,且a=1,b+c=2,f(A)=3,求ABC的面积.
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