量子力学中的力学量.ppt

第三章 量子力学中的力学量,第1节 表示力学量的算符,算符：代表运算 函数函数,例如，微分、积分、复数共扼、x(用一个函数乘另外函数),例如定态薛定谔方程,动量和坐标算符（前面已引入）,经典物理中力学量对应的算符,1)相当普遍（x,p状态）2)厄米性 3) 自旋、同位旋、等，怎么办?,例如,第1节 表示力学量的算符 续,定理 厄米算符的本征值为实数,容易证明坐标算符和动量算符都是是厄米算符（见书p56).,取,量子力学基本假定：体系处于力学量算符 的本征态时，该力学量有确定值，就是该力学量算符本征态对应的本征值。,上章已经知道：体系处于动量算符本征态时，系统的动量有确定值，就是动量算符的本征值。处于能量算符(哈密顿量 )本征态(定态)时，系统的能量有确定值能量本征值。推广之,厄米算符 ：,力学量的数值是实数 要求力学量算符的本征值应该是实数。 因此要求：力学量算符是(线性)厄米算符,线性：叠加原理，说明干涉衍射等,由厄米算符的定义得,第2节 动量算符和角动量算符求解本征值方程,容易得到方程的解,1、动量本征值方程,在三维情况下,它满足“归一化”条件,公式,上述解 都成立连续谱,而且解也不能满足满足归一化条件=没有严格意义上的自由粒子,有时希望解决：1、不能归一化 2、连续谱箱归一化,第2节 动量算符和角动量算符求解本征值方程,动量本征函数,1、动量本征值方程箱归一化,满足箱归一化条件,箱归一化,周期性边界条件,连续谱=分立谱,动量本征函数,第2节 动量算符和角动量算符求解本征值方程,角动量平方算符,2、角动量算符,球坐标结果(推导见后，或略去),为什么不是求,的共同本征函数？,角动量算符,角动量平方算符,球坐标结果,角动量算符,第2节 动量算符和角动量算符,2、角动量算符,单值性要求,令,第2节 动量算符和角动量算符,2、角动量算符,最后结果,的共同本征函数Y称为球谐函数,归一化常数,的状态分别成为s, p, d, f 态,Legendre多项式,本征值,正交归一化条件,习题(p101 3.5题+1问),求刚性转子的定态能量及波函数。哈密顿量分别是,3),简并度,第3节 氢原子,1、预备知识两体问题转化为单体问题,引入质心和相对坐标系,无耦合！,能量(哈密顿量),质心动量,相对动量,总质量,约化质量或折合质量,能量(哈密顿量),质心运动是质量为M的自由粒子的运动,相对运动是质量为的粒子在外场中的运动,量子力学也是如此！,第3节 氢原子,2、预备知识三维问题转化为一维问题,定态薛定谔方程,折合质量,由于势能只是距离的函数与方向无关=可分离变量,球坐标系中,其中,第3节 氢原子,决定定态能量的方程是,=,第3节 氢原子,令,Kummers differential equation,只有解F才可能满足波函数有限的条件,缔合Laguerre多项式,第3节 氢原子,氢原子问题,波函数,能量,波尔半径,归一化常数,简并度,共同本征函数,第3节 氢原子,角向分布,径向分布,图略，见书p75图20,第3节 氢原子例题,氢原子波函数,总磁矩,例题2 p100-101 3.3-3.4题 求氢原子中电子的电流密度和相应的磁矩和回磁比,几率流密度矢量,电流密度矢量,定态时变为,=电流环的磁矩,轨道回转磁比率,第3节 氢原子例题,量子理论的标识常数,例题3 氢原子的典型物理量量纲分析,相对论的标识常数,质点运动非相对论描述的条件,或 动能静能,精细结构常数,电磁耦合强度 能级精细结构（相对论修正）,氢原子典型速度,氢原子典型能量,氢原子典型角动量,电子相关典型长度,氢原子典型线度,Compton波长,相对论、量子理论,非相对论量子理论,电子经典半径,相对论经典理论,第3节 氢原子例题,例题4 简单常数代换,氢原子中所有结果中,类氢原子,介子原子、电子空穴对、等等,氢原子中所有结果中,介质中氢原子,第3节 氢原子例题,例题5 一维氢原子,三维氢原子结果,2度简并,偶,奇,例题6 二维氢原子,例题6 碱金属原子原子实+价电子,零级近似就是氢原子结果,考虑原子实的极化、电子轨道贯穿（半经典描述）,