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第1讲选择题技法指导纵观近几年的高考题，无论是全国卷还是省市自主命题卷，选择题是高考试题的三大题型之一除上海卷外，其他高考卷中选择题的个数均在812之间，约占总分的27%40%该题型的基本特点是：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分地体现和应用，选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法正是因为选择题具有上述特点，所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移等能力选择题也在尝试创新，在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交会”等四个维度上不断出现新颖题，这些新颖题成为高考试卷中一道亮丽的风景线1直接法与定义法直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果，即“小题大做”，选择正确答案，这种解法叫直接法直接法是选择题最基本的方法，绝大多数选择题都适宜用直接法解决它的一般步骤是：计算推理、分析比较、对照选择直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量综合分析法【例1】若ABC的内角A，B，C所对边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A B84 C1 D变式训练1 已知1ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则mni()A12i B12iC2i D2i2数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形或草图，借助几何图形的直观性、形状、位置、性质等图象特征作出正确的判断，得出结论这种方法通过“以形助数”或“以数助形”，使抽象问题直观化、复杂问题简单化【例2】设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)取函数f(x)2|x|当K时，函数fK(x)的单调递增区间为()A(，0) B(0，)C(，1) D(1，)变式训练2 若函数f(x)exln x，g(x)exln x，h(x)exln x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小依次为()Aabc BacbCcab Dcba3特例法与排除法用符合条件的特例，来检验各选择项，排除错误的，留下正确的一种方法叫特例法(特值法)，常用的特例有特殊数值、特殊函数、特殊数列、特殊图形等排除法就是根据高考数学选择题中有且只有一个答案是正确的这一特点，在解题时，结合估算、特例、逻辑分析等手段先排除一些肯定是错误的选项，从而缩小选择范围确保答案的准确性，并提高答题速度【例3】函数f(x)(0x2)的值域是()A B1,0C，1 D变式训练3 函数f(x)axm(1x)n在区间0,1上的图象如图所示，则m，n的值可能是()Am1，n1 Bm1，n2Cm2，n1 Dm3，n14估算法由于选择题提供了唯一正确的选择项，解答又无需过程因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义，估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次【例4】已知sin ，cos ，则tan()A B C D5变式训练4 若D为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过D中的那部分区域的面积为()A B1 C D2参考答案方法例析【例1】A解析：由(ab)2c24，得a2b22abc24，由C60，得cos C解得ab【变式训练1】C解析：本题可用验证法逐一验证，但以直接法最为简单由1ni，得m(1i)(1ni)(1n)(1n)i，根据复数相等的条件得mni2i，故选C【例2】C解析：当K时，fK(x)即的图象如下图由图象可知，所求单调递增区间为(，1)【变式训练2】D解析：在同一坐标系中作出函数yex，yex，yln x，yln x的图象，则函数f(x)，g(x)，h(x)的零点a，b，c分别为函数yex与yln x，yex与yln x，yex与yln x图象交点的横坐标观察图象可知cba，故选D【例3】B解析：令sin x0，cosx1，则f(x)1，排除A，D；令sin x1，cosx0，则f(x)0，排除C，故选B【变式训练3】B解析：若m1，n1，则函数f(x)ax(1x)的图象的对称轴是x，与图象不符，排除A在区间0,1上函数只有一个极值点，排除D若m1，n2，则f(x)ax(1x)2，f(x)a(3x24x1)由f(x)a(3x24x1)0可知x1，x21，结合图象可知函数在区间内递增，在区间内递减，即在x处取得最大值由fa2知a存在若m2，n1，则f(x)ax2(1x)，f(x)a(2x3x2)，是极值点，显然与图象不符【例4】D解析：因为cos2sin21，则m一定为确定的值，因此sin，cos 的值与m无关，从而tan也与m无关，A，B排除我们可估算tan的大致取值范围来排除不正确的答案，所以tan1，故选D【变式训练4】C解析：如图知所求区域的面积是OAB的面积减去RtCDB的面积，所求面积比1大，比SOAB222小，故选C
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