高二第二次月考数学

江安四中高二上期第二次月考数学试题（本试卷满分为150分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、经过空间任意三点作平面 ( )A只有一个B可作二个C可作无数多个D只有一个或有无数多个2、若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A B C或 D或3、在正方体中，下列几种说法正确的是( ) A、 B、 C、与成角 D、与成角4、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的 ( )A 倍 B 倍 C 2倍 D 倍5、一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）Ai4 Bi5 Ci5 Di 9 Bi = 9 Ci = 8 Di 811、将两个数交换，使，下面语句正确一组是 ( )a=cc=bb=ab=aa=bc=bb=aa=ca=bb=a A. B. C. D. 12、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A B C D侧（左）视图正（主）视图俯视图二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、数据204与的最大公约数为 14、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文(加密)，接收方由密文明输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束束开始第14题图文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1, 2, 3, 4对应密文5, 7, 18, 16. 当接收方收到密文14, 9, 23, 28时，则解密得到的明文为 15、正方体的表面积与其内切球表面积及其外接球表面积的比为： 16、如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图2)有下列四个命题：正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P；任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P；若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号) 江安四中高二上期第一次月考数学答题卷班级姓名学号得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 ； 14. ； 15. ； 16. 。三、解答题（本大题共有6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本题满分12分)如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，（I）请把该程序框图对应的程序补充完整；（）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；（）若要使输入的的值与输出的的值相等,求输入的值的集合。18、(本题满分12分)如图，在正方体中，E、F分别是的中点.（1）证明:；（2）证明:面；（3）设19、(本题满分12分) 一个几何体的三视图如图所示，请作出此几何体的直观图并求此几何体的表面积和体积。 19、（8、9、10班做）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为40的样本，检测结果为一等品8件，二等品18件，三等品12件，次品2件(1)列出样本的频率分布表；(2)画出表示样本频率分布的条形图；(3)根据上述结果，估计此种新产品为二等品或三等品的频率是多少？20、（本题满分分）如图，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点. （1）求证：MN/平面PAD （2）求证：MNCD （3）若PDA=45，求证：MN平面PCD.20、（8、9、10班做）某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.O21、（本题满分分）已知正方体，是底面对角线的交点，（1）求证：/面；（2）求二面角的正切值。（8分）21、（8、9、10班做）某研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据.x681012y2356（1）请根据上表数据作出散点图.（2）用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=b+a. （3）试根据(1)求出的线性回归方程，预测记忆力为11的同学的判断力. 22、 （本题满分4分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（1）证明：面面；（2）求与所成的角的余弦值；（3）求面与面所成二面角的正切值。 参考答案选择题：DCDBD, DBCD, ABC13,. 14、 15、 6,4,1,7 16、17、解：解：（I）（1）Ifx=2 （）解析式为： (2) Y=2*x-3(3) End if (4) Print y4分（）依题意得,或,或,解得,或,故所求的集合为.12分18、证明: (1) 是正方体 又4分（2）证明：由（1）知 面 8分（3）解：连结体积又 FG面 ，三棱锥F-的高FG=面积 12分19、解：作出图得2分 7 分 12分19、解析：(1)样本的频率分布表为样本频数频率一等品80.2二等品180.45三等品120.3次品20.054分(2)样本频率分布的条形图如下图8分(3)根据频率分布表，该产品是二等品或三等品的频率为0.450.30.75.根据上述结果可以估计，此种新产品为二等品或三等品的概率为0.75.12分20、证明：（1）如图，取PD的中点E，连结AE、EN则有EN/CD/AB/AM，且EN=CD=AB=MA.四边形AMNE是平行四边形.MN/AE.AE平面PAD，MN平面PAD，MN/平面PAD. 4分 （2）PA平面ABCD，PAAB.又ADAB，AB平面PAD.ABAE，即ABMN.又CD/AB，MNCD. 8分 （3）PA平面ABCD，PAAD.又PAD=45，E是PD中点，AEPD，即MNPD.又MNCD，MN平面PCD12分21证明：（1）连接交于点，连由/，=，知四边形为平行四边形，得/。 （2分）又面，面，故/面。 （5分） （2） 解:连接交于点，显然， （6分） 而面，面，故面，故的 补角为二面角的平面角。 （8分）=，则=，则=，故所求的二面角的正切值为。（12分）21、(1)略 .4.分(2) =9，=4， .6分=158, =344 .6分 b=0.7，a=40.79=2.3 .9分 y=0.7x2.3 .10分 (3)由(1)知，当x=11时，y=0.7112.3=5.4.12分22、证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.2分（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.6分（）解：因.9分（）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.则所求二面角的正切值为.14分