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内黄一中2014届文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数为实数，则（ ）A2B1C1D2 2.已知命题，则它的否定是_.（A） （B）（C） （D）3某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（ ）A、 B、 C、 D、4.已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为_.A.2 B.4 C. 5.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为A B C D6.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ABCD7.已知双曲线的中心为，过其右焦点的直线与两条渐近线交于两点，与同向，且,若,则双曲线的离心率为（ ） B. C. D.8.已知满足，则的最小值是（ ）A0 B C D29.已知函数在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（A）（B）（C）（D）10.已知函数，若，则 ABCD无法判断与的大小11.一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD内的概率为_. A. B. C. D. 12.函数为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数的取值范围是A-2, 1 B-1, 2 C-2，2 D(-2，3二：填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则的值是_;14.边长为 的正ABC内接于体积为的球，则球面上的点到ABC最大距离为 _15.若函数f（x）x33bxb在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是 ；16.下列各结论中:抛物线的焦点到直线的距离为已知函数的图象经过点，则的值等于命题“存在，”的否定是“对于任意，正确结论的序号是 三：解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的外接圆的面积.18.（本小题满分12分）某公司销售、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（）现用分层抽样的方法在、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率.20.已知函数（1）若.求证：；（2）若满足试求实数的取值范围 21.（本题满分15分）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.22.几何证明选讲 如图所示，已知 PA 与O 相切，A 为切点，过点 P的割线交 圆于 B、C 两点，弦 CD/AP，AD、BC 相交于点 E，F为 CE 上一 点，且 DE2=EFEC.（I）求证：CEEB=EFEP； （II）若 CE颐BE=3：2，DE=3，EF=2，求 PA 的长. 23.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。24.选修4-5：不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.试卷答案1.A2.B3.D4.A5.A提示：本题主要考查球的性质、棱锥的性质、平面间的距离等基础知识，以及考查转化的思想、构造的思想，同时考查空间想象能力、逻辑思维能力、图形的变换能力、创新解决问题的能力难度较大如图所示，设球心为O，正方形的中心为O1，则OB1，O1BBD，所以点O到平面ABCD的距离OO1，因为四棱锥SABCD的底面的高为，可以想到四棱锥的顶点S是与平面ABCD平行且距离为的一个小圆的圆周上，同时这两个小圆面与球心的距离均相等，因此它们是等圆周，故可取一个特殊点来解答，即过B作平面ABCD的垂线，与大圆的交点为S，则SO就是所求易知SB，则SO6.A7.B8.B9.D10.C11.D12.C欲使值域为R，则只需使texxa25能取遍所有正数即可，即t的最小值小于等于0即可tex1，t0解得x0，t0解得x0，所以函数texxa25在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数，所以当x0时，t有最小值a24.由题意得a240，解得a2，213.2614.15.b(0,1)或0b0，y20.由y=x2， 得y=x.过点P的切线的斜率k切= x1，直线l的斜率kl=-，直线l的方程为yx12= (xx1)，4分联立消去y，得x2+xx122=0. M是PQ的中点 x0=-， y0=x12(x0x1). y0=x02+1(x00)，PQ中点M的轨迹方程为y=x2+1(x0). 6分（）设直线l:y=kx+b，依题意k0，b0，则T(0，b).分别过P、Q作PPx轴，QQy轴，垂足分别为P、Q，则. y=x2由 消去x，得y22(k2+b)y+b2=0. y=kx+b 则y1+y2=2(k2+b)， y1y2=b2. 12分|b|()2|b|=2|b|=2.y1、y2可取一切不相等的正数，的取值范围是（2，+）. 12分22.解：（I）证明：DE2=EFEC，DEF公用，DEFCED，EDF=C又弦CDAP，P=C，EDF=P，DEF=PEAEDFEPA，EAED=EFEP又EAED=CEEB，CEEB=EFEP .-（5分）（II）DE2=EFEC，DE=3，EF=232=2EC，CE：BE=3：2，BE=3由（I）可知：CEEB=EFEP，解得EP=，BP=EPEB=PA是O的切线，PA2=PBPC，解得-（10分）23.（）（）（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。24.
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