2015-2016学年高中数学第三章三角恒等变换阶段性测试题新人教B版必修4

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第三章 三角恒等变换阶段性测试题 新人教B版必修4本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的)1函数f(x)sinxcosx的最小值是()A1BC D1答案B解析f(x)sinxcosxsin2x，f(x)min.2cos67cos7sin67sin7等于()A BC D1答案A解析cos67cos7sin67sin7cos(677)cos60.3已知为第二象限角，sin，则sin2()A BC D答案A解析是第二象限角，sin，cos.sin22sincos2().4下列各式中值为的是()Asin45cos15cos45sin15Bsin45cos15cos45sin15Ccos75cos30sin75sin30D答案C解析cos75cos30sin75sin30cos(7530)cos45.5已知cos，270360，那么cos的值为()A BC D答案D解析270360，135180，cos.6若函数f(x)sin2x2sin2xsin2x(xR)，则f(x)是()A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的奇函数答案D解析f(x)sin2x(12sin2x)sin2xcos2xsin4x(xR)，函数f(x)是最小正周期为的奇函数7若sin0，cos20，则在(0,2)内的取值范围是()A BC2 D答案B解析cos20，得12sin20，即sin或sin，又已知sin0，1sin，由正弦曲线得满足条件的取值为.8下列各式与tan相等的是()A BC D答案D解析tan，故选D9若0，sincosa，sincosb，则()Aab BabCab1 D不确定答案A解析asin，bsin，又0，且ysinx在上为增，sinsin.10已知cos(x)，x(0，)，则sinx的值为()A BC D答案B解析x(0，)，x(，)，又cos(x)，x(，)sin(x).sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.11已知f(tanx)sin2x，则f(1)的值是()A1 B1C D0答案B解析f(tanx)sin2x2sinxcosx，f(x)，f(1)1.12函数ysinxcosx2，x0，的最小值是()A2 B2C3 D1答案C解析ysinxcosx2sin(x)2，x0，x，sin(x)，1，ymin23.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13设(0，)，若sin，则cos()等于_答案解析(0，)，sin，cos，cos()coscossinsin.14求值：tan10tan50tan10tan50_.答案解析tan10tan50tan10tan50tan60(1tan10tan50)tan10tan50tan10tan50tan10tan50.15化简：_.答案1解析1.16关于函数f(x)coscos，有下列命题：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos2x的图象向左平移个单位后，与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题的序号都填上)答案解析化简f(x)coscoscossincosf(x)max，即正确T，即正确由2k2x2k，得kxk，即正确将函数ycos2x向左平移个单位得ycosf(x)，不正确三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)若cos(x)，x，求：(1)cosxsinx的值；(2)的值解析(1)由x，得x2，又cos(x)，sin(x)，cosxsinxsin(x).(2)cosxcos(x)cos(x)cossin(x)sin.又由x0，sincos.(2)ab，2cossin0，tan2.sin(2)sin2coscos2sinsin2cos2sincoscos2.19(本小题满分12分)已知sin，cos，且、为锐角，求2 的值解析sin，为锐角，cos.cos，为锐角，sin.sin22sincos2，cos212sin2122.又，2(0，)而cos20，2.2(0，)又cos(2)coscos2sinsin2，2.20(本小题满分12分)(2015重庆文，18)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象当x时，求g(x)的值域解析(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x).因此f(x)的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知，g(x)sin(x).当x时，有x，从而sin的值域为，1，那么sin(x)的值域为.故g(x)在区间上的值域是.21(本小题满分12分)已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)求函数f(x)在区间，上的值域解析(1)f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)cos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin(2x)，最小正周期T.2xk，kZ，x，kZ，对称轴方程为x，kZ.(2)x，2x，f(x)sin(2x)在区间，上单调递增，在区间，上单调递减当x时，f(x)取最大值1.又f()0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A的值；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象求g(x)在0，上的值域解析(1)f(x)mnAsinxcosxcos2xA(sin2xcos2x)Asin(2x)A0，由题意知A6.(2)由(1)知f(x)6sin(2x)将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度后，得到y6sin2(x)的图象；再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin(4x)的图象因此g(x)6sin(4x)x0，4x，故g(x)在0，上的值域为3,6