2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理C卷01江苏版

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（C卷01）江苏版一、填空题1设函数，其中，若仅存在两个的整数使得，则实数的取值范围是_【答案】【解析】分析：设g（x）=ex（2x1），y=axa，则存在两个整数x1，x2，使得g（x）在直线y=axa的下方，由此利用导数性质能求出a的取值范围使得g（x）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x=时，g（x）min=g（）=2当x=0时，g（0）=1，g（1）=e0，直线y=axa恒过（1，0），斜率为a，故ag（0）=1，且g（1）=3e1aa，解得ag（2）2aa，解得a，a的取值范围是， ）故答案为： 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解2已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为_【答案】令，得，则.函数 的最小值为，得.当时，函数的定义域为，由得或，由得，函数在， 上为增函数，在上为减函数.， ，则当时，函数的定义域为，由得， 得或，函数在上为增函数，在， 为减函数.， ，则.综上所述， 或.故答案为， .3设函数（）若，则的最大值_（）若无最大值，则实数的取值范围是_【答案】 2 4已知函数f(x)x|x23|若存在实数m，m(0， ，使得当x0，m 时，f(x)的取值范围是0，am，则实数a的取值范围是_【答案】1，3)【解析】f(x)x|x23|，作出函数图像如图所示：当m(2， 时，此时f(x)的取值范围是.所以，即，得.综上：实数a的取值范围是1，3).故答案为：1，3).5斜率为直线经过椭圆的左顶点，且与椭圆交于另一个点，若在 轴上存在点使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为_【答案】【解析】设经过椭圆的左顶点且斜率为的直线方程为，联立，得，解得，则， 的中点为， 的中垂线方程为，令，得，则， ，则，即，化简，得，则，即该椭圆的离心率为.6已知函数在的值域为，则实数的最小值为_【答案】（2）当时，函数在单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且， ，若时，则在单调递增，则，即；若，即时， ，即 ；若，即时， ，即；综上所述， ，即实数的最小值为.7已知函数在上单调递增，则的取值范围为_【答案】点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性；已知函数在某区间上单调递增求有关参数，往往有两种思路：（1）先求出该函数的单调递增区间，再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解；（2）将函数在某区间上单调递增转化为（但不恒为0）在该区间上恒成立.8已知椭圆： 的左、右焦点分别为，点在椭圆上， 且，则当时，椭圆的离心率的取值范围为_【答案】【解析】因为，所以可设，由，得，即，因为在椭圆上，所以，即，即，即，即在区间上为增函数，所以，即椭圆的离心率的取值范围为.点睛：本题考查椭圆的几何性质、平面向量的共线和垂直的判定；在研究椭圆中过焦点的弦时，要注意与对称轴垂直的情形，即椭圆和双曲线的通径，如过椭圆的左焦点与对称轴垂直的弦称为椭圆的通径，长度为，记住结论可减少运算量.9已知函数，若存在满足，且 （， ），则的最小值为_【答案】【方法点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质及数形结合思想，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质10在平面直角坐标系中，已知是函数图象上的动点，该图象在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的横坐标为，则的最大值是_【答案】 当时当时，所以的最大值是点睛：求函数最值的五种常用方法方法步骤单调性法先确定函数的单调性，再由单调性求最值图象法先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值基本不等式法先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值导数法先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值换元法对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值11根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有_ 种不同的考试安排方法【答案】114【解析】分析：先确定分配方案为2211或2220，再确定排列数.详解：分配方案为2211时，排列数为, 分配方案为2220时，排列数为,因此安排方法为 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题“间接法”； （5） “在”与“不在”问题“分类法”.12已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是_【答案】点睛：本题主要考查导数的几何意义以及转化与划归思想，属于难题. 求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.13已知为常数，函数，若关于的方程有且只有四个不同的解，则实数的取值所构成的集合为_【答案】【解析】分析：关于的方程有且只有四个不同的解等价于等价于直线与有四个不同的交点，画出，画出与的图象，利用数形结合可得结果.详解：关于的方程有且只有四个不同的解，等价于直线与有四个不同的交点，直线过定点，斜率为，当直线与相切时，由，令可得斜率；当直线相切时，由可得斜率；同理，当直线相切时，斜率，画出与的图象，如图，由图知，或时，与有四个交点，此时关于的方程有且只有四个不同的解，故答案为.点睛：本题主要考查导数的几何意义、函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质14学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选那么不同的组队形式有_种【答案】【解析】分析：分三种情况讨论，分别求出甲乙都入选、甲不入选，乙入选、甲乙都不入选,，相应的情况不同的组队形式的种数，然后求和即可得出结论.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.二、解答题15已知， 记（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的， 都能被整除【答案】(1)30；(2)证明见解析.【解析】试题分析：由二项式定理，得（i=0，1，2，2n+1），（1）根据，得，即可得解；（2）先根据组合数的性质可得出，再将化简得，即可证明.试题解析：由二项式定理，得（i=0，1，2，2n+1）（1）；（2）能被整除16设函数，其中是实数(l）若 ，求函数的单调区间；(2）当时，若为函数图像上一点，且直线与相切于点，其中为坐标原点，求的值； (3) 设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在定义域内恒成立，则称函数具有某种性质，简称“函数”当时，试问函数是否为“函数”？若是，请求出此时切点的横坐标；若不是，清说明理由【答案】（1）增区间为，减区间为；（2）；（3）是“函数”， .【解析】试题分析：（1）求出，分别令和可以得到函数的增区间和减区间（2）由题设，曲线在处的切线过原点，故 ，整理得到，根据函数为增函数以及得到（3）函数在处的切线方程为： ，构造函数其导数为分别讨论和时的符号以及进一步讨论的单调性可知在和上不是“函数”，故，经检验符合（2）由，得， ， 所以切线的斜率又切线的斜率为，所以， ，即，设， ，所以，函数在(0,)上为递增函数，且是方程的一个解，即是唯一解，所以， （3）当时，由函数在其图象上一点处的切线方程为 ，令 设 ，则 且 当 时， ，则在上有 ，故在上单调递增，故当有，所以在有； 当时， ，所以函数在上单调递减所以， 时， ， ；时， ， 因此，切点为点，其横坐标为点睛：曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率对于满足某些特殊性质的切线，我们同样是设出切点的横坐标后，把问题归结横坐标应该满足的性质，（3）中横坐标取值不容易求得，我们是先讨论了和时不是“”从而得到17已知椭圆经过点，且与椭圆 有相同的焦点(1)求椭圆的标准方程；(2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线交于点，问：以线段为直径的圆是否经过一定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在点.【解析】试题分析：（1）先求出椭圆的焦点为，则由题设有，从中解出可得椭圆的标准方程为(2)因为动直线与椭圆相切，故联立直线方程和椭圆方程后利用判别式为零得到和，又，设，则对任意的恒成立，但，因此，从而也就是点符合题意（2）联立消去，得， 所以，即 设，则， ，即假设存在定点满足题意，因为，则， ，所以，恒成立，故解得 所以存在点符合题意 点睛：动圆过定点，一般是找出动圆的一般式方程，它含有一个参数而对于含多个参数的圆的一般方程，考虑其过定点时，可先设出定点的坐标，代入圆的一般方程得到一个恒等式，从而得到定点坐标满足的方程组，解这个方程组即可 18已知椭圆： 的左焦点为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知， 分别为椭圆的左、右顶点， 为直线上任意一点，直线， 分别交椭圆于不同的两点， .求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）；（2）见解析. (2)设，则直线，与联立，解得 同理 所以直线的斜率为= 所以直线 所以直线恒过定点，且定点坐标为点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.19设函数f(x)ax21lnx，其中aR（1）若a0，求过点(0，1)且与曲线yf(x)相切的直线方程；（2）若函数f(x)有两个零点x1，x2， 求a的取值范围； 求证：f (x1)f (x2)0【答案】(1) yx1 (2) (0，e)见解析由x1，x2是函数f(x)的两个零点(不妨设x1x2)，得 ，两式作差得a(x1x2)，代入要证得式子得2ln0，令h(x)2lnxx，x(0，1)，求导利用单调性求最值即可证得.试题解析：（1）当a0时，f(x)1lnx，f (x)设切点为T(x0，1lnx0)，则切线方程为：y1lnx0 ( xx0) 因为切线过点(0，1)，所以 11ln x0(0x0)，解得x0e 所以所求切线方程为yx1 当0x时， f (x)0，函数f(x)单调递减；当x时， f (x)0，f(x)单调递增，所以f(x)minf()ln1ln要使函数f(x)有两个零点，首先 ln0，解得0ae 当0ae时，因为f()0，故f()f()0又函数f(x)在(0，)上单调递减，且其图像在(0，)上不间断，所以函数f(x)在区间(0，)内恰有1个零点 考察函数g(x)x1lnx，则g(x)1当x(0，1)时，g(x)0，函数g(x)在(0，1)上单调递减；当x(1，)时，g(x)0，函数g(x)在(1，)上单调递增，所以g(x)g(1)0，故f()1ln0因为0，故因为f()f()0，且f(x)在(，)上单调递增，其图像在(，)上不间断，所以函数f(x)在区间(， 上恰有1个零点，即在(，)上恰有1个零点综上所述，a的取值范围是(0，e) f (x1)f (x2)0等价于ax1ax20，即a(x1x2)0，即0，即2ln0设h(x)2lnxx，x(0，1)则h(x)10，所以函数h(x)在(0，1)单调递减，所以h(x)h(1)0因为(0，1)，所以2ln0，即f (x1)f (x2)0成立点睛：导数背景下的零点问题，需结合函数的极值符号、函数的单调性及零点存在定理去考虑而零点满足的不等式则需要通过构建新的不等式去证明，新的不等式对应的函数是一元函数，我们可以用导数去证明这个新的不等式20已知函数,其中为正实数(1)若函数在处的切线斜率为2，求的值；(2)求函数的单调区间；(3)若函数有两个极值点，求证： 【答案】(1)1(2) 单调减区间为,单调减区间为（3）见解析试题解析：(1)因为，所以， 则,所以的值为1 (2) ，函数的定义域为，若,即,则,此时的单调减区间为; 若,即,则的两根为, 此时的单调减区间为,单调减区间为 (3)由(2)知，当时，函数有两个极值点,且因为要证,只需证 构造函数，则，在上单调递增,又,且在定义域上不间断,由零点存在定理，可知在上唯一实根, 且 则在上递减, 上递增,所以的最小值为 因为, 当时, ,则,所以恒成立所以,所以，得证