2021年广东中考数学模拟试卷（四）【含答案】

2021年广东中考数学模拟试卷（四）一选择题（每小题3分，共30分）1若一个数的相反数是3，则这个数是（）ABC3D32正多边形的内角和是1440，则这个正多边形是（）A正七边形B正八边形C正九边形D正十边形3已知ab，则下列式子不一定正确的是（）Aa2abBacbcCcacbD3a3b4一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A2B4C5D65如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1120，340，那么2的度数为（）A80B90C100D1026如图，在扇形AOB中，AC为弦，AOB140，CAO60，OA6，则的长为（）ABC2D27下列说法不正确的是（）A平行四边形对角相等B对角线互相垂直的矩形是正方形C一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形D菱形的对角线互相垂直平分8若抛物线y（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）Am1Bm0Cm1D1m09如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的大小为（）A40B50C80D10010如图，矩形ABCD中，AB3，BC5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E设BPx，BEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二填空题（每小题4分，共28分）11我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道将“36000”用科学记数法表示为 12分解因式：xy24x 13在函数中，自变量x的取值范围是 14从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是 s15如图AB是O的直径，弦CDOB于点E，交O于点D，已知OC5cm，CD8cm，则AE cm16在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律下去，第6个正方形的面积为 17如图，直线y2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得ABCABO，反比例函数y（x0）的图象经过C点，CDOB于D点，且SBCD，则k值 三解答题（共8小题，满分62分）18（6分）计算：2sin60+|2|+（1）119（6分）如图，已知ABC中，D为AB的中点（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE4，求BC的长20（6分）化简求值：，其中计算：a+121（8分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上量得ACB90，A60，AB16cm，ADE135，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin300.5，cos300.87，tan300.58）22（8分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来根据青海省旅游局2016年国庆长假出游趋势报告绘制了如图尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）2016年国庆期间，西宁周边景区共接待游客 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；（2）2016年后到西宁周边游的游客总人数每年平均增长率为20%，选择各地点的游客百分比不变，请估计2018年国庆将有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果23（8分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？24（10分）如图，一次函数yk1x+b与反比例函数y的图象交于A（2，m），B（n，2）两点过点B作BCx轴，垂足为C，且SABC5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）若P（p，y1），Q（2，y2）是函数y图象上的两点，且y1y2，求实数p的取值范围25（10分）如图1，四边形ABCD中，ADBC，A90，BDCD，ADcm，BC5cm，动点P从点D出发，以1cm/s的速度沿DB方向运动，动点Q也从点D出发，以cm/的速度沿DC方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点C时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为sx（x0）（1）求线段DB的长；（2）请判断PQ与BC的位置关系，并加以证明；（3）伴随P，Q两点的运动，将DPQ绕点P旋转，得到PMN，点M落在线段PQ上，若PMN与DBC的重叠部分的图形周长为y请求出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；求出当4y5时x的取值范围2021年广东中考数学模拟试卷（四）一选择题（每小题3分，共30分）1若一个数的相反数是3，则这个数是（）ABC3D3解：设3的相反数为x则x+30，x3故选：C2正多边形的内角和是1440，则这个正多边形是（）A正七边形B正八边形C正九边形D正十边形解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）1440，解得：n10，这个正多边形是正十边形故选：D3已知ab，则下列式子不一定正确的是（）Aa2abBacbcCcacbD3a3b解：由ab，当a0时，a2ab，选项A符合题意；acbc，选项B不符合题意；cacb，选项C不符合题意；3a3b，选项D不符合题意故选：A4一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A2B4C5D6解：把数据由小到大排列为：2，2，4，5，6，所以这组数据的中位数是4故选：B5如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1120，340，那么2的度数为（）A80B90C100D102解：ABCD，A340，1120，21A80，故选：A6如图，在扇形AOB中，AC为弦，AOB140，CAO60，OA6，则的长为（）ABC2D2解：连接OC，OAOC，CAO60，OAC是等边三角形，COB80，OA6，的长，故选：B7下列说法不正确的是（）A平行四边形对角相等B对角线互相垂直的矩形是正方形C一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形D菱形的对角线互相垂直平分解：A、平行四边形对角相等，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，错误；D、菱形的对角线互相垂直平分，正确故选：C8若抛物线y（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）Am1Bm0Cm1D1m0解：由y（xm）2+（m+1）可知为顶点（m，m+1），由顶点在第一象限得m0且m+10，解得m0故选：B9如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的大小为（）A40B50C80D100解：OBOCBOC1802OCB100，由圆周角定理可知：ABOC50故选：B10如图，矩形ABCD中，AB3，BC5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E设BPx，BEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD解：CPDFPD，BPEFPE，又CPD+FPD+BPE+FPE180，CPD+BPE90，又直角BPE中，BPE+BEP90，BEPCPD，又BC，BPECDP，即，则yx2+x，y是x的二次函数，且开口向下故选：C二 填空题（每小题4分，共28分）11我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道将“36000”用科学记数法表示为3.6104解：360003.6104故3.610412分解因式：xy24xx（y+2）（y2）解：原式x（y24）x（y+2）（y2），故x（y+2）（y2）13在函数中，自变量x的取值范围是x2解：根据题意得：2x+40，解得x2故答案为x214从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6s解：由小球高度h与运动时间t的关系式h30t5t2令h0，5t2+30t0解得：t10，t26小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒故615如图AB是O的直径，弦CDOB于点E，交O于点D，已知OC5cm，CD8cm，则AE8cm解：CDOB，CEDECD4，在RtOCE中，OE3，AEAO+OE5+38（cm）故答案为816在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律下去，第6个正方形的面积为5解：点A（1，0），点D（0，2），OA1，OD2，由勾股定理得：AD，ADO+DAO90，DAO+BAA190，ADOBAA1，又AODABA190，AODA1BA，A1B，第2个正方形的边长A1CA1B1+；同理A2B1；第3个正方形的边长A2C1A2B2+；第4个正方形的边长为：+，第6个正方形的边长为：，第6个正方形的面积为：5故517如图，直线y2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得ABCABO，反比例函数y（x0）的图象经过C点，CDOB于D点，且SBCD，则k值7解：直线y2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，A（0，4），B（2，0），OA4，OB2，在BC是截取BPOB，连接OP交AB于Q，ABCABO，OPAB，OQQP，在直线OP的解析式为yx，解得，Q，p，设直线BC的解析式为ykx+b，把B（2，0），P代入得，解得，直线BC的解析式为yx，设CDh，SBCD，BDCD，BD，OD2+，C（2+，h），代入yx得，h（2+），解得h2或h2（舍去），C（，2），反比例函数y（x0）的图象经过C点，k27，故答案为7三解答题（共8小题，满分62分）18（6分）计算：2sin60+|2|+（1）1解：原式2+21+2+21+2319（6分）如图，已知ABC中，D为AB的中点（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE4，求BC的长解：（1）如图，DE为所作；（2）D点为AB的中点，E点为AC的中点，ABC中位线定理，BC2DE820（6分）化简求值：，其中计算：a+1解：原式，当a+1时，原式21（8分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上量得ACB90，A60，AB16cm，ADE135，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin300.5，cos300.87，tan300.58）解：（1）如图所示：过点D作DFAB，过点D作DNAB于点N，EFAB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则NDF90，A60，AND90，ADN30，EDF135903015，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15；（2）如图所示：ACB90，A60，AB16cm，ABC30，则ACAB8cm，灯杆CD长为40cm，AD48cm，DNADcos3041.76cm，则FM41.76cm，灯管DE长为15cm，sin150.26，解得：EF3.9，故台灯的高为：3.9+41.7645.7（cm）22（8分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来根据青海省旅游局2016年国庆长假出游趋势报告绘制了如图尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）2016年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是108，并补全条形统计图；（2）2016年后到西宁周边游的游客总人数每年平均增长率为20%，选择各地点的游客百分比不变，请估计2018年国庆将有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果解：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客618%50（万人），扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是36030%108，塔尔寺人数为5024%12（万人），补全条形统计图如下：故50，108（2）50（1+20%）272（万人），即估计2018年国庆将有72万人会选择去贵德旅游；（3）设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城列表如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，同时选择去同一个景点的概率是23（8分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据题意得，解得：x1600，经检验，x1600是方程的解x1600时，x+4002000答：今年6月份A型车每辆销售价2000元（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50m2m，解得：m16，y（20001100）m+（24001400）（50m）100m+50000，y随m 的增大而减小，当m17时，可以获得最大利润答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆24（10分）如图，一次函数yk1x+b与反比例函数y的图象交于A（2，m），B（n，2）两点过点B作BCx轴，垂足为C，且SABC5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）若P（p，y1），Q（2，y2）是函数y图象上的两点，且y1y2，求实数p的取值范围解：（1）把A（2，m），B（n，2）代入y得：k22m2n，即mn，则A（2，n），过A作AEx轴于E，过B作BFy轴于F，延长AE、BF交于D，A（2，n），B（n，2），BD2n，ADn+2，BC|2|2，SABCBCBD2（2n）5，解得：n3，即A（2，3），B（3，2），把A（2，3）代入y得：k26，即反比例函数的解析式是y；把A（2，3），B（3，2）代入yk1x+b得：，解得：k11，b1，即一次函数的解析式是yx+1；（2）A（2，3），B（3，2），不等式k1x+b的解集是3x0或x2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1y2，实数p的取值范围是p2，当点P在第一象限时，要使y1y2，实数p的取值范围是p0，即P的取值范围是p2或p025（10分）如图1，四边形ABCD中，ADBC，A90，BDCD，ADcm，BC5cm，动点P从点D出发，以1cm/s的速度沿DB方向运动，动点Q也从点D出发，以cm/的速度沿DC方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点C时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为sx（x0）（1）求线段DB的长；（2）请判断PQ与BC的位置关系，并加以证明；（3）伴随P，Q两点的运动，将DPQ绕点P旋转，得到PMN，点M落在线段PQ上，若PMN与DBC的重叠部分的图形周长为y请求出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；求出当4y5时x的取值范围解：（1）ADBC，ADBDBC，又ABDC90，ABDDCB，即，解得：BD3； （2）在直角BCD中，CD4，DPxcm，DQxcm则，又BDCPDQ，BCDPQD，DPQDBC，PQBC；（3）作PEBC于点E则PBECBD，即，则PE（3x），同理，DQPDx，PQx当点N落在BC边上时（3x），解得：x当0x时，yx+x+x4x； 当x3时，FNMNMFDQPEx（3x）x，则在直角NFG中，FGFN（x）x，GNx（x）x3则PGx（x3）3x则yx+（3x）+（x）+（3x）x+；当0x时，44x5时，解得：1x，则1x；当x3，4x+5时，解得：x，则x总之，1x