14二次函数y=ax2+c的图象

2009年暑假 初三数学14 V 翩翩少年【教学目标】 1会用描点法画出二次函数的图象，进一步了解抛物线的概念 2了解抛物线的顶点、开口方向、对称轴的关概念 3会求二次函数的最大值或最小值 4理解二次函数，函数值随自变量的变化规律. 5会用二次函数的性质解决有关简单的实际问题.【重点难点】 重点：会画二次函数的图象，及理解二次函数的关性质. 难点：会用二次函数的有关性质解决一些简单的实际问题.【知识要点】 1二次函数的图象画法 方法一，用“列表、描点、连线”方法来画； 方法二，将二次函数的图象向上或向下平移个单位.当时，向上平移个单位；当时，向下平移-个单位. 2二次函数的性质 二次函数的性质，见下表：函 数图 象 开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大（小）值向上（0，c）轴时，随增大而增大； 时，随增大而减小.当时，y最小 =c向下（0，c）轴时，随增大而减小； 时，随增大而增大.当时，y最大c. 3利用二次函数的性质解有关简单的实际问题. （1）根据题意建立二次函数关系式，并注意其定义域； （2）应用二次函数的性质解决相关的实际问题.引入：在同一坐标系中画出图象y=x，y=x+1，y=x3，并说出它们的位置关系。通过作图我们可以得出如下的结论：性质1： y=ax+c的图象与y=ax的图象形状- 其对称轴为-轴 顶点坐标为（-,-） 当a0时，开口-，图象y=ax+c有最-点；当x=0时，y有最-值为-；当a0时，是由y=ax向-平移c个单位，当c0时，是由y=ax向-平移|c|个单位。简称“-”【典型例题】例1（1）抛物线y=的顶点坐标是 ，对称轴是 。（2）y=2x8的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向 ，当x= 时，y有最 值为 ，这是由y=2x 得到的。（3）y=8x沿y轴向上平移4个单位得y= ，其对称轴为 ，顶点坐标为 。（4）与抛物线y=形状相同，开口方向相同，而顶点在抛物线y=的顶点上方3个单位的抛物线所对应的函数是： （5）已知函数y=ax与 函数y=+c的图象形状相同，且将抛物线y=ax沿对称轴平移2个单位就得到与抛物线y=+c完全重合，则a= ，c= （6）函数的图象，可由函数的图象向 平移 个单位.例2如图，一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象是（ ）.CDBA例3已知二次函数正比例函数的图象有一个公共点是. （1）求二次函数及正比例函数的解析式； （2）能否找到一个自变量的最大取值范围，使得二次函数正比例函数值都随的增大而增大？若能，写出这个取值范围；若不能，说明理由.【归纳小结与学法指导】 本节主要内容是二次函数的图象及其性质；利用二次函数的图象及性质解决一些简单的实际问题. 学习二次函数的图象及性质要与二次函数的图象及性质进行类比，这样便于理解和掌握，实际上二次函数的图象可由二次函数的图象向上或向下平移而得到.它们的性质除顶点以外，其他性质都相同.课堂练习一选择题： 1已知二次函数，自变量在什么范围内，（ ）. A、 B、 C、 D、为一切实数 2函数的性质有（ ）. A、当为任何实数时，值总为正 B、当值增加时，值也增加 C、它的图象关于轴对称 D、它的图象在第一、三象限内 3在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点，已知点的坐标是，则点坐标是（ ）. A、 B、 C、 D、 4下列四个函数：；.其中，在自变量的允许值范围内，随增大而增大的函数的个数为（ ）个. A、1 B、2 C、3 D、4 5在半径4cm的圆中，挖去一个半径为cm的圆面，剩下圆环的面积为，则与的函数关系为（ ）. A、 B、 C、 D、A 6已知关于的函数关系式为（为正常数，为时间），则函数图象为（ ）.BCD7函数y=ax与y=ax3的图象大致为( )yx0yx0yx0yx0ABCD二填空题： 1若抛物线开口向下，则= . 2若抛物线顶点位于轴上方，则 . 3把函数的图象沿轴对折，得到图象的函数解析式为 . 4直线与抛物线在第一象限内的交点坐标是 . 5一个长方形周长是50cm，一边长是cm，这个长方形的面积与的函数关系式是 .三解答题： 1已知是抛物线上的点，求证：点在抛物线上. 2函数与直线的图象交于点，求：（1）和的值； （2）求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标. 3直线经过两点，它与二次函数的图象相交于两点，二次函数与的图象的开口大小和方向完全相同，并且的顶点坐标为，求的面积.课后作业1抛物线的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ；2在同一坐标系中，函数，的图象的共同特点是（ ）A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上 B.都是关于y轴对称，抛物线开口向下C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点4抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的5函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小当x 时，函数取得最 值y= 6如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .7若抛物线的顶点在y轴的负半轴上，则m8写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2 上，且开口向下，你写的函数是 xAxxxyyyyBCDoooo9在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数yax2c的图象大致为（ ）10函数的图象与轴的交点坐标是 （ ）A.（2，0）B.（，0）C.（0，4）D.（0，）11一条抛物线的开口方向和对称轴都与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式5