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4.4幂函数(第1课时)一、 教学目标：1.通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况。2.使学生体会通过观察、分析函数图象来研究函数性质的方法。3.通过引导学生主动参与作图、分析图象的过程，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点。二、教学重点、难点教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的图象和性质。教学难点：画五个幂函数的图像并由图像概括其性质。三、教学方法与手段采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性。利用投影仪及计算机辅助教学。四、教学过程（一）情境与问题我们已经知道，在关系式中，当底数为大于0且不等于1的常数时：如果把作为自变量、 作为因变量，则就是的指数函数；如果把作为自变量、作为因变量，则就是的对数函数（即 ）.那么，当为常数时，能否将底数作为自变量、作为因变量来构造函数关系呢？（二）创设情境、引入新课问题1:如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个，那么他支付的钱数y ？(元) 问题2:如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的面积y ？问题3:如果正方体的葡萄包装盒棱长为x，那么包装盒的体积y ？（三）归纳总结、形成概念1归纳总结幂函数的表达式这三个函数可以统一写成一个一般形式 2幂函数的定义一般地，函数称为幂函数。其中为常数.定义的解释：（1）底数为自变量 （2）指数为常数 （3）幂的系数为13练一练（1）下列函数是指数函数的有 （2）幂函数的图象经过点，则的解析式为 （四）合作探究、概念深化 1.尝试与发现判断-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，哪些在函数的定义域内，求出对应的函数值，并填写下表，由此猜测这个函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由.x01/41234f(x)xy1 1O（1）定义域是 ；（2）值域是 ；（3）奇偶性是 ；（4）单调性是 .2.自主研究的性质与图像（1）定义域是 ；（2）值域是 ；（3）奇偶性是 ；（4）单调性是 .并在同一直角坐标系中画，的图象。3观察总结简单常见幂函数的图象性质表达式定义域值域奇偶性奇函数非奇非偶奇函数偶函数奇函数单调性减减增增减增增公共点图象都过点4幂函数的图象分布规律(1)所有的幂函数在区间(0,+)都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图象都通过点(1,1).(2)如果a,则图象都过点（0,0）和（1,1），并且在0,+)上是增函数(3)如果a，则幂函数在区间(0,+)上是减函数，且在第一象限内：当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方且无限地逼近y轴；当x无限增大时，图像在x轴上方且无限地逼近 x轴. (4)图象分布：第象限都有图象；第象限都没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象；5幂函数的性质（1）单调性：如果a0,则幂函数在(0,+)上为增函数;如果a0,则幂函数在(0,+)上为减函数.（2）奇偶性： 当a为奇数时，幂函数为奇函数； 当a为偶数时，幂函数为偶（四）典例解析、变式精析例1：比较下列各题中两个值的大小：（1）和（2）和（3）和思维升华：指数相同的幂，构造幂函数，底数相同的幂，构造指数函数，然后利用单调性进行大小比较。例2、讨论函数的定义域、奇偶性，通过描点作出它的图像，并根据图像说明函数的单调性.思考题:如果函数是幂函数，且在区间内是减函数，求满足条件的实数m的值。五、归纳小结、提高认识1幂函数的图象与性质定义域，根式求；一象限，都有图；四象限，都没有；二和三，看奇偶；正递增，负递减；都过1，正过0；奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶。2思想与方法(1)数形结合的思想：(2)类比法六、布置作业、巩固提高习题4-4 A组1题、3题 B组2题、6题 C组1题七、板书设计4.4幂函数1幂函数的定义2简单常见幂函数的图象性质3幂函数的图象分布规律4幂函数的性质5典例讲解例1：例2:第5页（共4页） 第6页（共4页）
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