模型23 玻璃管液封模型

模型23玻璃管液封模型(解析版)1. 气体压强的计算在求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象进行受力分析、列平衡方程，注意：(1) 液体因重力产生的压强大小=Qg。(其中h为至液面的竖直高度)。(2) 不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。(3) 有时可直接应用连通器原理一一连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。当液体为水银时,可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。2. 静止或匀速运动系统中压强的计算方法(1) 参考液片法:选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去 面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。如图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A,在其 最低处取一液片8,由其两侧受力平衡可知(pA+phQ)S=(pQ+ph+phQ)S，即PA=P0+Ph。B(2) 力平衡法:选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F昏0列式求气体压强。(3) 连通器原理:在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等，如图中同一液面C、 D处压强相等，即pA=p0+ph。注意:一般步骤是先选取研究对象，进行受力分析,建立平衡方程，注意公式两边的单位要统一。系统处于平衡状态，在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强=Qg。时，注意h是表示液面间的竖直高度, 不能理解为液柱的长度。3. 容器加速运动时封闭气体压强的计算(1) 当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液体柱、固体活塞等作为研究对象进行受力分析。(2) 根据牛顿第二定律列出方程。(3) 结合相关气体定律，求出气体压强。【典例1】 如图，竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体，若试管自由下落，管内气体A压强增大，体积增大B压强增大，体积减小C压强减小，体积增大D压强减小，体积减小【答案】B【解析】初始时，水银处于静止状态，受到重力和封闭气体的压力之和与外界大气压力等大反向；当试管 自由下落时，管中水银也处于完全失重状态，加速度为g竖直向下，所以封闭气体的压强与外界大气压等 大；由此可知封闭气体的压强增大，根据理想气体状态方程可知，气体的体积减小，B项正确。如图，两端封闭的直玻璃管竖直放置，一段水银将管内气体分隔为上下两部分A和B，上下两部分气体初 温度相等，且体积七。Bj(1) 若A、B两部分气体同时升高相同的温度，水银柱将如何移动？某同学解答如下：V V设两部分气体压强不变，由t=t,，V=tv，所以水银柱将向下移动。上述解答是否正确？若正确，请写出完整的解答；若不正确，请说明理由并给出正确的解答。(2) 在上下两部分气体升高相同温度的过程中，水银柱位置发生变化，最后稳定在新的平衡位置，A、B 两部分气体始末状态压强的变化量分别为ApA和ApB，分析并比较二者的大小关系。(1)不正确。水银柱移动的原因是升温后，由于压强变化造成受力平衡被破坏，因此应该假设气体体积不变，由压强变 化判断移动方向。正确解法：设升温后上下部分气体体积不变，则由查理定律可得p = pT T + ATp = P- P = ATP因为AT 。，pAPB，可知ApA ApB，所示水银柱向上移动。（2）升温前有pB=pA+ph（ph为汞柱压强）升温后同样有pB =pA+ph两式相减可得ApA =ApB【变式训练1】（2019南京一中开学考试）（多选）如图所示，有一重力可以忽略的薄壁小试管开口向下竖直地浮 在很大的水银槽内，试管中有一长为h1的水银柱封住两段气体A、BA、B气柱长分别为、12，管内外水银面 高度差为h2,在保持温度不变的情况下，下列说法正确的是（）。AiA. 开始时h2 一定等于h1B. 若外界大气压缓慢增加少许，则h2不变,变小,12变小C. 若外界大气压缓慢增加少许，则h2变小l变大,12变大D. 若用手轻按试管，使试管竖直向下移少许，则h2变大l变小,12变小E. 若用手轻按试管，使试管竖直向下移少许，则h2变小,1变小,12变大【答案】ABD 【解析】分析两段气柱的压强变化，气体发生的是等温变化,根据玻意耳定律判断、12的长度变化。薄壁小 试管的质量可以不计，所以A中气体压强等于大气压强,B中气体压强等于p+pgh=p+pghr知h=h2，当外界 大气压缓慢增加少许时A、B中的气体压强增大，根据玻意耳定律，体积减小,1变小,12变小;由于h=h2，即h2不 变,A、B两项正确,C项错误;用手轻按试管，相当于施加一向下的力A、B中气体压强均增大,11变小,12变 小，p2=p0+pgh2变大,h2变大,D项正确,E项错误。【典例2】如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管 中。当温度为280K时，被封闭的气柱长L=22cm，两边水银柱高度差h=16cm，大气压强po=76cmHg。（1）为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少？（2）封闭气体的温度重新回到280K后，为使封闭气柱长度变为20cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少?【答案】（1）350K；（2）10cm【解析】（1）初态压强P = (76 一 16)cmHg =60cmHg末态时左右水银面高度差为（16-2x3） cm=10cm，压强P = (76 - 10)cmHg =66cmHgPV PV由理想气体状态方程：1解得 T = P2V2T1 =66 X 25 x 280K = 350K2 PV 60 x 221 1（2）设加入的水银高度为/，末态时左右水银面高度差h = (16 + 2 x 2) -1由玻意耳定律：PV = PV1 13 3式中 P = 76-（20-1）3解得：1 = 10cm【变式训练2】如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm， 中管内水银面与管口 A之间气体柱长为40cm。先将口 B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温 度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm，求：（1）稳定后右管内的气体压强p；（2）左管A端插入水银槽的深度h。（大气压强p0=76cmHg）【解析】(1)插入水银槽后右管内气体：pl0=p (Z0-Ah/2), p=78cmHg,(2)插入水银槽后左管压强：p=p+pgAh = 80cmHg,左管内外水银面高度差外=气伐=4cm, 中、左管内气体p0l=pl，l = 38cm，左管插入水银槽深度h=l+Ah/2-l,+h1 = 7cm,【典例3】如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长U形玻璃管插在容积很大的水银槽中，管的上部有一定长 度的水银，两段空气柱被封闭在左、右两侧的竖直管中。开启阀门S,当各水银液面稳定时，位置如图所示，此时 两部分气体温度均为300 K。已知外=5 cm,h2=10 cm,右侧气体柱长度L1=60 cm,取大气压强p0=75 cmHg。J 一 一 /(1)求左侧竖直管内气体柱的长度l2。(2)关闭阀门S,当右侧竖直管内的气体柱长度L1=68 cm时(管内气体未溢出)，气体温度应升高到多少?【答案】(1)60 cm (2)372 K【解析】(1)右管内气体压强p1=p0+h2=85 cmHg左管内气体压强p2=p1-h1=80 cmHg设左管内、外液面高度差为h3,则p2=p0+h3解得h3=5 cm左管内气柱长度L2=L1-h2+h1+h3=60 cm。(2)设玻璃管的横截面积为S,对右管中气体，由理想气体状态方程，有=解得 T=372 K。【变式训练3】(2019山东济南开学检测)有一段12 cm长汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体。若将玻璃管管口向上放置在一个倾角为30的斜面上(如图所示)，已知玻璃管与斜面间的动摩擦因数为顼，在下滑过程中被封闭气体的压强为()。(设大气压强p0=76 cmHg)A. 73 cmHgB. 76 cmHgC. 79 cmHgD. 82 cmHg30【答案】c 【解析】水银柱所处的状态不是平衡状态。因此不能用平衡条件来处理。因玻璃管和水银柱组成系统的加 速度a=gsin 0-gcos 0=0.25g,对水银柱,根据牛顿第二定律得p0S+mgsin 0-pS=ma,解得p=p0+：，根据液柱产生压强的公式p液体pgh可知 =12 cmHg，则p=p0+3 cmHg=79 cmHg,C项正确。【典例41(2018福建泉州10月模拟)如图所示,一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭,8侧上端与大气 相通，下端开口处开关K关闭;A侧空气柱的长度=10.0 cm,8侧水银面比A侧的高h=3.0 cm。现将开关K打 开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差h1 = 10.0 cm时再将开关K关闭。已知大气压强p0=75.0(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度。(2)此后再向8侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。【答案】(1)12.0 cm (2)13.2 cm【解析】(1)以cmHg为压强单位。设A侧空气柱长度=10.0 cm时的压强为p;当两侧水银面的高度差h=10.0cm时，空气柱的长度为l1,压强为p1由玻意耳定律得plS=p1l1S由力学平衡条件得p=p0+h打开开关K放出水银的过程中,8侧水银面处的压强始终为p0,而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增 加逐渐减小,8、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至8侧水银面低于A侧水银面h1为止。由力学平衡条 件有 P1=P0-h1联立上式，并代入题给数据得Z1=12.0 cm。(2)当A、8两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为12,压强为p2由玻意耳定律得plS=p2l2S由力学平衡条件有p2=p0联立上式，并代入题给数据得l=10.4 cm设注入的水银在管内的长度为Ah,依题意得h=2(l-l2)+h联立上式，并代入题给数据得Ah=13.2 cm。【变式训练4】(2019四川成都开学模拟)如图所示，竖直放置的导热汽缸,活塞横截面积S=0.01 m2,可在汽缸 内无摩擦滑动，汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，汽缸内封闭了一段高H=70 cm的气柱(U 形管内的气体体积不计)。已知活塞质量m=6.8 kg,大气压强p0= 1x105 Pa,水银密度p=13.6x103 kg/m3，重力加 速度 g=10 m/s2。(1)求U形管中左管与右管的水银面的高度差外。(2)在活塞上加一竖直向上的拉力使U形管中左管水银面高出右管水银面h=5 cm,求活塞平衡距汽缸底 部的高度H。【答案】(1)5 cm (2)80.2 cm【解析】(1)以活塞为研究对象有p0S+mg=p1S所以 p1=p0+T又根据液柱高度差可知p1=p0+pgh1所以有？ =pgh1解得 h1=5 cm。(2)活塞上加一竖直向上的拉力封闭气体的压强p2=p0-pgh2=93200 Pa初始时封闭气体的压强p=po+pgh = 106800 Pa汽缸内的气体发生的是等温变化，根据玻意耳定律，有p1HS=p2HS解得 H80.2 cm。【典例5】(2018河南师范大学附属中学月考)如图所示，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长1=66 cm的水银柱，中间封有长12=6.6 cm的空气柱，上部有长13=44 cm的水银柱,此时水银面恰好与管口平齐。已 知大气压强p0=76 cmHg。如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位 置时管中空气柱的长度。(封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气)【答案】12 cm 9.2 cm【解析】设玻璃管开口向上时，空气柱的压强p1=p0+pgl3(式中p和g分别表示水银的密度和重力加速度)玻璃管开口向下时,原来上部的水银有一部分会流出,封闭端会有部分真空。设此时开口端剩下的水银柱长度为X，则p2 =pgl1，p2+pgx=p0(p2为管内空气柱的压强)由玻意耳定律得p1(S12)=p2(Sh)(式中,h是此时空气柱的长度，S为玻璃管的横截面积)联立各式和代入题给条件得h=12 cm从开始转动一周后，设空气柱的压强为p3,则p3=p0+pgx由玻意耳定律得p1(S12)=p3(Sh)(式中是此时空气柱的长度)联立解得h%9.2 cm。【变式训练5】(2018全国卷111,33(2)在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端 各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为11=18.0 cm和1=12.0 cm,左 边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。甲【答案】22.5 cm 7.5 cm【解析】设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时，两边气体压 强相等，设为p,此时原左、右两边气柱长度分别变为11和l2,如图乙所示。由力的平衡条件有乙P1=P2+pg（l2式中P为水银密度,g为重力加速度大小由玻意耳定律有p1Sl1=pSl1P2Sl2=PSl2两边气柱长度的变化量大小相等I J =l -l II l1 一l2 l2联立解得 l1=22.5 cm,l2=7.5 cm。【典例6】（2017全国卷111,33）一种测量稀薄气体压强的仪器如图甲所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两 竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l,顶端封闭,K2上端与待测气体连通;M下端经橡皮软管与充有水银的容器R 连通。开始测量时,M与K2相通;逐渐提升R,直到K2中水银面与K1顶端等高,此时水银已进入K1,且K1中水 银面比顶端低加如图乙所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知K1和K2 的内径均为d,M的容积为V。,水银的密度为p,重力加速度大小为g。求：甲(1) 待测气体的压强。(2) 该仪器能够测量的最大压强。【答案】(1)亍 (2广亍【解析】(1)水银面上升至M的下端使玻璃泡中的气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V,压强等于 待测气体的压强皆 提升R直到K2中水银面与K1顶端等高时,中的水银面比顶端低人;设此时封闭气体的压强为p1,体积为*,则v=v0+iri!h.V1 由力学平衡条件得p1=p+pgh整个过程为等温过程，由玻意耳定律得pV=P v1联立上式得p=.=(2)由题意知hl联立上式有p壬二则该仪器能够测量的最大压强pmax=号一。