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横看成岭侧成峰横看成岭侧成峰远近高低各不同远近高低各不同不识庐山真面目不识庐山真面目只缘身在此山中只缘身在此山中题西林壁题西林壁苏轼苏轼诗中说明了怎样的一个数学道理？诗中说明了怎样的一个数学道理？看一看看一看 在生活中我们应从不同在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。件事物，分析一件事情。数学中我们只从三个不同数学中我们只从三个不同方向看同一物体，所以，每方向看同一物体，所以，每一个物体都有一个物体都有三视图三视图。下面我们讨论三视图的问题下面我们讨论三视图的问题图图29.2-2是同一本书的三个不同的视图是同一本书的三个不同的视图你能说出这三个视图你能说出这三个视图分别是从哪个方向观分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？察这本书时得到的吗？如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面投影面其中正对着我们的叫做其中正对着我们的叫做正面正面正面下方的叫做正面下方的叫做水平面，水平面，右边的叫做右边的叫做侧面侧面正面正面侧面侧面水平面水平面主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图投影面投影面一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图（做主视图（从前面看从前面看）；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图（俯视图（从上面看从上面看）在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图（左视图（从左面看从左面看）三视图是主视图、俯视图、左视图的统称。它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图.主视图主视图主视图俯视图左视图正面正面从上面看从正面看从左面看高长宽宽 画视图时：画视图时：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等视图与俯视图的宽相等 在实际生活中人们经常遇到各类种物体，这些物体的现状虽然经常各不相在实际生活中人们经常遇到各类种物体，这些物体的现状虽然经常各不相同，但是它们一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而同，但是它们一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而成的，因此会画、会看基本几何体的视图是非常必要的成的，因此会画、会看基本几何体的视图是非常必要的 三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置侧面侧面水平面水平面主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图投影面投影面主主视视图图左左视视图图俯视图俯视图长长长长高高 高高宽相等宽相等从上面看从上面看从左面看从左面看从正面看从正面看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图你能画出下面几何你能画出下面几何体的三视图吗？体的三视图吗？3.3.在主视图正右方画出左视图，注意与主视图在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐高平齐”，与俯视图与俯视图“宽相等宽相等”例例1 1 画出图所示一些基本几何体的三视图画出图所示一些基本几何体的三视图分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为：具体画法为：1.1.确定主视图的位置，画出主视图；确定主视图的位置，画出主视图；2.2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正长对正”；圆圆柱柱主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图三三棱棱柱柱主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图四四棱棱锥锥主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图球球主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图w下图中物体形状可以看成什么样的几何体?圆锥w从正面,侧面,上面看这个几何体,它的形状是什么样的?w正面看:等腰三角形w侧面看:等腰三角形w上面看:圆w你能画出三视图吗?主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图圆锥三视图你能画出正方体和的三视图吗？你能画出正方体和的三视图吗？主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图想一想想一想,再动手画一画：再动手画一画：高平齐高平齐高平齐高平齐:主视图和左视主视图和左视图共同反映了物体上图共同反映了物体上下方向的尺寸下方向的尺寸.主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图长对正长对正长对正长对正:主视图和俯视图共同主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸反映了物体左右方向的尺寸.你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！试一试试一试主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图宽相宽相等等宽相等宽相等:俯视图和左视俯视图和左视图共同反映了物体前图共同反映了物体前后方向的尺寸后方向的尺寸.画出如图画出如图4.2.7所示四所示四棱锥的三视图。棱锥的三视图。解解：四棱锥的三视图如图四棱锥的三视图如图4.2.8：主主视视图图左左视视图图俯俯视视图图4.2.74.2.8首页例例2 画出图所示的支架（一画出图所示的支架（一 种小零件）的三视图种小零件）的三视图分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系要注意这两个长方体的上下、前后位置关系 解：图是支架的三视图解：图是支架的三视图主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图例例3 图是一根钢管的直观图，画出它的三视图图是一根钢管的直观图，画出它的三视图 分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定：映立体图形的现状，画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线的轮廓线画成虚线解：图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁解：图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图1.画出如图所示的三棱柱的三视图（这个三柱上下底画出如图所示的三棱柱的三视图（这个三柱上下底面是正三角形）面是正三角形）练练 习习三三棱棱柱柱主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图2.2.画出半球和圆锥的三视图画出半球和圆锥的三视图半半圆圆主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图圆圆锥锥主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图3.图中的立体图形可以看成由哪些基本几何体经过怎样的变化得到图中的立体图形可以看成由哪些基本几何体经过怎样的变化得到的？请你画出它的三视图。的？请你画出它的三视图。主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图（4）画出下列几何体的三种试图：）画出下列几何体的三种试图：主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图圆台圆台主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图理一理理一理:1、从、从正面正面看到的图形叫做看到的图形叫做主主视图，从视图，从上上面面看到的图形叫做看到的图形叫做俯俯视图，从视图，从左面左面看到的看到的图形叫做图形叫做左左视图。视图。2、画三视图必须遵循的法则：画三视图必须遵循的法则：“长对正，高平齐，长对正，高平齐，宽相等宽相等”3、基本几何体的三视图：、基本几何体的三视图：（1）正方体正方体的三视图都是的三视图都是正方形正方形。（2）圆柱圆柱的三视图中有两个是的三视图中有两个是长方形长方形，另，另一个是一个是圆圆。（3）圆锥圆锥的三视图中有两个是的三视图中有两个是三角形三角形，另，另一个是一个是圆圆。（4）棱锥棱锥的三视图中有两个是的三视图中有两个是三角形三角形，另，另一个是一个是正方形正方形。（5）球体球体的三视图都是的三视图都是圆形圆形。1、画出下列立体图形的三视图.2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中 的哪个视图.（主视图)俯视图)左视图)练一练练一练请画出如图所示的三视图 （A）（1）（2）平平面面图图形形 平面图平面图看到了什么画什么看到了什么画什么 从正从正 面看面看 从左从左 面看面看 从上从上 面看面看 实物图实物图 立体图立体图 平面图平面图 平面图平面图三三视视图图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图导入导入下图表示从不同方向看到一架飞机的下图表示从不同方向看到一架飞机的图形：图形：主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图探究探究二、你能说出这三个视图分别是从哪个二、你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书得到的吗？方向观察这本书得到的吗？从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看这些图形的投影面分别在什么位置？这些图形的投影面分别在什么位置？新授新授一、把物体放在三个互相垂直的平面的一、把物体放在三个互相垂直的平面的空间：空间：水平面水平面正面正面侧面侧面从投影的角度从投影的角度认识三视图认识三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图主视图俯视图左视图高长宽宽 4 4、三视图的位置：三视图的位置：位置规定：位置规定：主视图要在左上边，主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边左视图坐落在右边 新授新授四、观察三视图，比较长、宽、高：四、观察三视图，比较长、宽、高：主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图长长长长高高高高宽宽宽宽长长宽宽高高长对正长对正高齐平高齐平宽相等宽相等归纳归纳基本几何体三视图的画法：基本几何体三视图的画法：(1)确定主视图的位置，画出主视图；确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的下方画出俯视图，注意在主视图的下方画出俯视图，注意与主视图与主视图“长对正长对正”；(3)在主视图的右方画出左视图，注意在主视图的右方画出左视图，注意与主视图与主视图“高齐平高齐平”，与俯视图，与俯视图“宽相宽相等等”。主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图想一想想一想,再动手画一画：再动手画一画：高平齐高平齐高平齐高平齐:主视图和左视主视图和左视图共同反映了物体上图共同反映了物体上下之间的长度下之间的长度.主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图长对正长对正长对正长对正:主视图和俯视图共同主视图和俯视图共同反映了物体左右之间的长度反映了物体左右之间的长度.练习：下面的四组图中，如图所示的圆柱体的三视图是（）主视图左视图俯视图A主视图左视图俯视图B主视图左视图俯视图C主视图左视图俯视图D范例范例例例1、画出下图所示的一些基本几何体、画出下图所示的一些基本几何体的三视图：的三视图：(1)圆柱圆柱(2)正三棱柱正三棱柱(3)四棱锥四棱锥(4)球球你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！试一试试一试主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图宽相宽相等等宽相等宽相等:俯视图和左视俯视图和左视图共同反映了物体前图共同反映了物体前后之间的长度后之间的长度.巩固巩固4、画出基本几何体三棱柱的三视图：、画出基本几何体三棱柱的三视图：正面正面范例范例例例2、画出基本几何体几何体正三棱柱、画出基本几何体几何体正三棱柱的三视图：的三视图：(1)看得见部分的轮廓线看得见部分的轮廓线怎样画？怎样画？(2)看不见部分的轮廓线看不见部分的轮廓线怎样画？怎样画？画下例几何体的三视图画下例几何体的三视图巩固巩固5、画出基本几何体四棱台的三视图：、画出基本几何体四棱台的三视图：画出如图所示四棱锥的三视图。画出如图所示四棱锥的三视图。挑战自我主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图我相信你一定能我相信你一定能画出这个复杂几画出这个复杂几何体的三视图！何体的三视图！1、画出下列立体图形的三视图、画出下列立体图形的三视图.2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中 的哪个视图的哪个视图.（主视图主视图)俯视图俯视图)左视图左视图)练一练练一练例例2:2:画出下图支画出下图支架的三视图架的三视图,支支架的两个台阶的架的两个台阶的高度和宽度都是高度和宽度都是同一长度同一长度.解解:如图是支架的三视图如图是支架的三视图例例3:3:下图是一根钢下图是一根钢管的直观图管的直观图,画画出它的三视图出它的三视图.解解:如图是钢管的三如图是钢管的三视图视图,其中的虚线表其中的虚线表示钢管的内壁示钢管的内壁.三视图的画法三视图的画法 （1 1）先画主视图）先画主视图,在主视图在主视图正下方正下方画出俯视图画出俯视图,注意与主视图注意与主视图“长对正长对正”，在主视图在主视图正右方正右方画出左视图，注意与画出左视图，注意与主视图主视图“高平齐高平齐”，与俯视图，与俯视图“宽相宽相等等”.（2 2）看得见看得见部分的轮廓线画成部分的轮廓线画成实线实线，因被其他部分遮挡而因被其他部分遮挡而看不见看不见部分的轮部分的轮廓线画成廓线画成虚线虚线.三视图三视图1 1、三视图三视图 主视图主视图从正面看到的图从正面看到的图 左视图左视图从左面看到的图从左面看到的图 俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图2 2、画物体的三视图画物体的三视图时时,要符合如下要符合如下原则原则:主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图大小：大小：长对正长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等.小结小结 反馈反馈位置：位置：小结小结3 3：三视图的画法三视图的画法 （1 1）先画主视图）先画主视图,在主视图在主视图正下方正下方画出俯视图画出俯视图,注意与主视图注意与主视图“长对正长对正”，在主视图在主视图正右方正右方画出左视图，注意与画出左视图，注意与主视图主视图“高平齐高平齐”，与俯视图，与俯视图“宽相宽相等等”.（2 2）看得见看得见部分的轮廓线画成部分的轮廓线画成实线实线，因被其他部分遮挡而因被其他部分遮挡而看不见看不见部分的轮部分的轮廓线画成廓线画成虚线虚线.小结小结4 4：基本几何体的三视图基本几何体的三视图 1.1.柱体柱体有有两个两个视图是视图是矩形矩形.2.2.锥体锥体有有两个两个视图是视图是三角形三角形.3.3.台体台体 圆台圆台有有两个两个视图是视图是等腰梯形等腰梯形 棱台棱台有有两个两个视图是视图是梯形梯形 4.4.球球三个视图都是三个视图都是圆圆练习练习1 1 画出图中几何体的三视图画出图中几何体的三视图练习练习1 1 画出图中几何体的三视图画出图中几何体的三视图回顾：回顾：基本几何体的三视图基本几何体的三视图 1.1.柱体柱体有有两个两个视图是视图是矩形矩形.2.2.锥体锥体有有两个两个视图是视图是三角形三角形.3.3.台体台体 圆台圆台有有两个两个视图是视图是等腰梯形等腰梯形 棱台棱台有有两个两个视图是视图是梯形梯形 4.4.球球三个视图都是三个视图都是圆圆从上面看从上面看从左面看从左面看从正面看从正面看从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图 练一练练一练 你能说出下面这个几何体的三视图吗？你能说出下面这个几何体的三视图吗？例例4 4 根据三视图说出立体图形的名称根据三视图说出立体图形的名称例例5 5 根据物体的三视图，描述物体的形状根据物体的三视图，描述物体的形状.练习练习1：由三视图想象实物形状：由三视图想象实物形状练习练习1：由三视图想象实物形状：由三视图想象实物形状练习练习2：根据下面的三视图说出根据下面的三视图说出这个几何体是怎样由四个正方体这个几何体是怎样由四个正方体组合而成的组合而成的.练习练习3：根据三视图描述物体的形状根据三视图描述物体的形状练习练习3：根据三视图描述物体的形状根据三视图描述物体的形状练习练习3：根据三视图描述物体的形状根据三视图描述物体的形状w如图.将两个圆盘，一个茶叶桶，一个足球，一个蒙古包模型摆放在一起，画出其主视图.名茶ABCD练习练习4 4：根据三视根据三视图，确定立图，确定立体图形是由体图形是由哪些基本几哪些基本几何体通过何何体通过何种方式组合种方式组合而成的而成的.练习练习4 4：根据三视根据三视图，确定立图，确定立体图形是由体图形是由哪些基本几哪些基本几何体通过何何体通过何种方式组合种方式组合而成的而成的.练习练习4 4：根据三视根据三视图，确定立图，确定立体图形是由体图形是由哪些基本几哪些基本几何体通过何何体通过何种方式组合种方式组合而成的而成的.投影规律投影规律 主视图主视图反映了物体反映了物体上下、左右上下、左右的位置关系，的位置关系，即反映了物体的即反映了物体的高度高度和和长度长度；俯视图俯视图反映了物反映了物体体左右、前后左右、前后的位置关系，即反映了物体的的位置关系，即反映了物体的长长度度和和宽度宽度；左视图左视图反映了物体反映了物体上下、前后上下、前后的位的位置关系，即反映了物体的置关系，即反映了物体的高度高度和和宽度宽度.由此可得由此可得出三视图之间的投影规律为：出三视图之间的投影规律为：主、俯视图主、俯视图长对正长对正；主、左视图主、左视图高平齐高平齐；俯、左视图俯、左视图宽相等宽相等.【探究】1、如右、如右图是由几个小立方体所图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图搭几何体的俯视图，小正方形小正方形中的数字表示在该位置小正方中的数字表示在该位置小正方体的个数。体的个数。探究探究 你能摆出这个几何体吗？你能摆出这个几何体吗？试画出这个几何体的主试画出这个几何体的主视图与左视图。视图与左视图。主视图：主视图：左视图：左视图：11221122主视图：主视图：左视图：左视图：思考方法思考方法 先根据俯视图确定主视图有先根据俯视图确定主视图有 列，列，3 再根据数字确定每列的方块有再根据数字确定每列的方块有 个，个，不用摆出这个几何体，你能画出不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的主视图与左视图吗？这个几何体的主视图与左视图吗？主视图有主视图有 列，列，第一列的方块第一列的方块有有 个，个，1第二列的方块第二列的方块有有 个，个，2第三列的方块第三列的方块有有 个，个，1左视图有左视图有 列，列，2第一列的方块第一列的方块有有 个，个，2第二列的方块第二列的方块有有 个，个，2横看成岭侧成峰，远近高低各不同。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。不识庐山真面目，只缘身在此山中。苏轼苏轼
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