2018中考数学试题分类汇编考点26正方形含解析

2018中考数学试题分类汇编：考点26 正方形一选择题（共4小题）1（2018无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tanAFE的值（）A等于B等于C等于D随点E位置的变化而变化【分析】根据题意推知EFAD，由该平行线的性质推知AEHACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答【解答】解：EFAD，AFE=FAG，AEHACD，=设EH=3x，AH=4x，HG=GF=3x，tanAFE=tanFAG=故选：A2（2018宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为G，I，H，J则图中阴影部分的面积等于 （）A1BCD【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：四边形ABCD是正方形，直线AC是正方形ABCD的对称轴，EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为G，I，H，J根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，S阴=S正方形ABCD=，故选：B3（2018湘西州）下列说法中，正确个数有（）对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1个B2个C3个D4个【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案【解答】解：对顶角相等，故正确；两直线平行，同旁内角互补，故错误；对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故正确，故选：B4（2018张家界）下列说法中，正确的是（）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B对角线相等的平行四边形是正方形C相等的角是对顶角D角平分线上的点到角两边的距离相等【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D二填空题（共7小题）5（2018武汉）以正方形ABCD的边AD作等边ADE，则BEC的度数是30或150【分析】分等边ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得【解答】解：如图1，四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AED=ADE=DAE=60，BAE=CDE=150，又AB=AE，DC=DE，AEB=CED=15，则BEC=AEDAEBCED=30如图2，ADE是等边三角形，AD=DE，四边形ABCD是正方形，AD=DC，DE=DC，CED=ECD，CDE=ADCADE=9060=30，CED=ECD=（18030）=75，BEC=36075260=150故答案为：30或1506（2018呼和浩特）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到若过点E作EHAC，H为垂足，则有以下结论：点M位置变化，使得DHC=60时，2BE=DM；无论点M运动到何处，都有DM=HM；无论点M运动到何处，CHM一定大于135其中正确结论的序号为【分析】先判定MEHDAH（SAS），即可得到DHM是等腰直角三角形，进而得出DM=HM；依据当DHC=60时，ADH=6045=15，即可得到RtADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依据点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，可得AHMBAC=45，即可得出CHM135【解答】解：由题可得，AM=BE，AB=EM=AD，四边形ABCD是正方形，EHAC，EM=AH，AHE=90，MEH=DAH=45=EAH，EH=AH，MEHDAH（SAS），MHE=DHA，MH=DH，MHD=AHE=90，DHM是等腰直角三角形，DM=HM，故正确；当DHC=60时，ADH=6045=15，ADM=4515=30，RtADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故正确；点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，AHMBAC=45，CHM135，故正确；故答案为：7（2018青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得BAE=D=90，然后利用“边角边”证明ABEDAF得ABE=DAF，进一步得AGE=BGF=90，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案【解答】解：四边形ABCD为正方形，BAE=D=90，AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BEA=90，DAF+BEA=90，AGE=BGF=90，点H为BF的中点，GH=BF，BC=5、CF=CDDF=52=3，BF=，GH=BF=，故答案为：8（2018咸宁）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为（1，5）【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标【解答】解：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H过点G作x轴的垂线EG，垂足为G，连接GE、FO交于点O四边形OEFG是正方形，OG=EO，GOM=OEH，OGM=EOH，在OGM与EOH中，OGMEOH（ASA）GM=OH=2，OM=EH=3，G（3，2）O（，）点F与点O关于点O对称，点F的坐标为 （1，5）故答案是：（1，5）9（2018江西）在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为2或2或【分析】根据正方形的性质得出ACBD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=90，根据勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=6，ACBD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=DAB=90，在RtABC中，由勾股定理得：AC=6，OA=OB=OC=OD=3，有三种情况：点P在AD上时，AD=6，PD=2AP，AP=2；点P在AC上时，设AP=x，则DP=2x，在RtDPO中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2，（2x）2=（3）2+（3x）2，解得：x=（负数舍去），即AP=；点P在AB上时，设AP=y，则DP=2y，在RtAPD中，由勾股定理得：AP2+AD2=DP2，y2+62=（2y）2，解得：y=2（负数舍去），即AP=2；故答案为：2或2或10（2018潍坊）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置，BC与CD相交于点M，则点M的坐标为（1，）【分析】连接AM，由旋转性质知AD=AB=1、BAB=30、BAD=60，证RtADMRtABM得DAM=BAD=30，由DM=ADtanDAM可得答案【解答】解：如图，连接AM，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，AD=AB=1，BAB=30，BAD=60，在RtADM和RtABM中，RtADMRtABM（HL），DAM=BAM=BAD=30，DM=ADtanDAM=1=，点M的坐标为（1，），故答案为：（1，）11（2018台州）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则BCG的周长为+3【分析】根据面积之比得出BGC的面积等于正方形面积的，进而依据BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长【解答】解：阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，阴影部分的面积为9=6，空白部分的面积为96=3，由CE=DF，BC=CD，BCE=CDF=90，可得BCECDF，BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为3=，设BG=a，CG=b，则ab=，又a2+b2=32，a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，a+b=，即BG+CG=，BCG的周长=+3，故答案为： +3三解答题（共6小题）12（2018盐城）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】证明：（1）正方形ABCD，AB=AD，ABD=ADB，ABE=ADF，在ABE与ADF中，ABEADF（SAS）；（2）连接AC，四边形AECF是菱形理由：正方形ABCD，OA=OC，OB=OD，ACEF，OB+BE=OD+DF，即OE=OF，OA=OC，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，ACEF，四边形AECF是菱形13（2018吉林）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：ABEBCF【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明；【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABE=BCF=90，在ABE和BCF中，ABEBCF14（2018白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点（1）求证：BGFFHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可【解答】解：（1）点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，FHBE，FH=BE，FH=BG，CFH=CBG，BF=CF，BGFFHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EFGH且EF=GH，在BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，GH=，且GHBC，EFBC，ADBC，ABBC，AB=EF=GH=a，矩形ABCD的面积=15（2018潍坊）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE（1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求EBF的正弦值【分析】（1）通过证明ABFDEA得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED的面积等于ABE的面积与ADE的面积之和得到xx+x2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形，BA=AD，BAD=90，DEAM于点E，BFAM于点F，AFB=90，DEA=90，ABF+BAF=90，EAD+BAF=90，ABF=EAD，在ABF和DEA中，ABFDEA（AAS），BF=AE；（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，四边形ABED的面积为24，xx+x2=24，解得x1=6，x2=8（舍去），EF=x2=4，在RtBEF中，BE=2，sinEBF=16（2018湘潭）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O（1）求证：DAFABE；（2）求AOD的度数【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，DAB=ABC=90，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出ADF=BAE，进而求出ADF+DAO=90，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DAB=ABC=90，AD=AB，在DAF和ABE中，DAFABE（SAS），（2）由（1）知，DAFABE，ADF=BAE，ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90，AOD=180（ADF+DAO）=9017（2018遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AEBE），且EOF=90，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN（1）求证：OM=ON（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长【分析】（1）证OAMOBN即可得；（2）作OHAD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，OA=OB，DAO=45，OBA=45，OAM=OBN=135，EOF=90，AOB=90，AOM=BON，OAMOBN（ASA），OM=ON；（2）如图，过点O作OHAD于点H，正方形的边长为4，OH=HA=2，E为OM的中点，HM=4，则OM=2，MN=OM=2