甘肃省白银市会宁五中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题含解析新人教版

甘肃省白银市会宁五中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题4分，共48分）1如图所示，图中不是轴对称图形的是( )ABCD2下列图形中有稳定性的是( )A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形3以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，8cm，2cmD4cm，5cm，6cm4已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于( )A12B12或15C15D15或185如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A带去B带去C带去D带和去6如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是( )A5米B10米C15米D20米7如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数等于( )A50B30C20D158如图，ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则BDC的度数为( )A72B36C60D829已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50，那么这个等腰三角形的顶角等于( )A15或75B140C40D140或4010点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是( )A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）11下列判定直角三角形全等的方法，错误的是( )A两条直角边对应相等B斜边和一锐角对应相等C斜边和一直角边对应相等D两锐角相等12如图在ABD和ACE都是等边三角形，则ADCABE的根据是( )ASSSBSASCASADAAS二、填空题（每小题4分，共32分）13为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是_14如图，ABC=DEF，AB=DE，要证明ABCDEF，需要添加一个条件为：_（只添加一个条件即可）15等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5，则周长为_16已知：如图，ACBC于C，DEAC于E，ADAB于A，BC=AE若AB=5，则AD=_17如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为_18如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=12cm，BD=8cm，则点D到AB的距离为_cm19如图，在ABC中，ACB=90，B=30，CDAB于点D，若AD=2，则AC=_，AB=_20如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为_三、作图题（每题6分，共12分）21如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）22如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求保留作图痕迹）四、解答题（共58分）23如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积；（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标24如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D25如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求证：（1）EF=CD；（2）EFCD26如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长27如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE求证：BECF28如图，已知ABC，CAE是ABC的外角，在下列三项中：AB=AC；AD平分CAE；ADBC选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明2015-2016学年甘肃省白银市会宁五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1如图所示，图中不是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列图形中有稳定性的是( )A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形【考点】三角形的稳定性 【分析】稳定性是三角形的特性【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆3以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，8cm，2cmD4cm，5cm，6cm【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能够组成三角形；C、2+58，不能组成三角形；D、4+56，能组成三角形故选D【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于( )A12B12或15C15D15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】计算题【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解【解答】解：等腰三角形的两边长分别是3和6，当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；此等腰三角形的周长是15故选C【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想5如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A带去B带去C带去D带和去【考点】全等三角形的应用 【专题】应用题【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案【解答】解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误故选：C【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握6如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是( )A5米B10米C15米D20米【考点】三角形三边关系 【专题】应用题【分析】根据三角形的三边关系得出5AB25，根据AB的范围判断即可【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：1510AB15+10，即：5AB25，A、B间的距离在5和25之间，A、B间的距离不可能是5米；故选A【点评】本题主要考查了对三角形的三边关系的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键7如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数等于( )A50B30C20D15【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 【专题】计算题【分析】首先根据平行线的性质得到2的同位角4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解【解答】解：根据平行线的性质，得4=2=503=41=5030=20故选：C【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和两直线平行，同位角相等8如图，ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则BDC的度数为( )A72B36C60D82【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】存在型【分析】先根据AB=AC，A=36求出ABC及C的度数，再由垂直平分线的性质求出ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，DE垂直平分AB，A=ABD=36，BDC=A+ABD=36+36=72故选A【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等9已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50，那么这个等腰三角形的顶角等于( )A15或75B140C40D140或40【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况【解答】解：当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成50夹角，由三角形内角和为180可得，顶角为40；当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40，三角形的顶角为140故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解答此题时考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中10点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是( )A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【专题】计算题【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变【解答】解：点P（1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）故选A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数11下列判定直角三角形全等的方法，错误的是( )A两条直角边对应相等B斜边和一锐角对应相等C斜边和一直角边对应相等D两锐角相等【考点】直角三角形全等的判定 【专题】证明题【分析】根据全等三角形的判定方法对A、B、C、D选项逐个分析是否可求证两三角形全等，然后即可得出正确选项【解答】解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，那么根据AAS也可判断两三角形全等，故选项B正确如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，那么根据HL也可判断两三角形全等，故选项C正确故选D【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等得判定的理解和掌握，解得此题的关键是根据A、B、C选项给出的已知条件都可判断出三角形全等，所以答案就很明显了12如图在ABD和ACE都是等边三角形，则ADCABE的根据是( )ASSSBSASCASADAAS【考点】全等三角形的判定 【分析】因为ABD和ACE都是等边三角形，所以有AD=AB，AC=AE，又因为DAB+BAC=EAC+BAC，所以DAC=BAE，故可根据SAS判定ADCABE【解答】解：ABD和ACE都是等边三角形，AD=AB，AC=AE，又DAB+BAC=EAC+BAC，DAC=BAE，ADCABE（SAS）故选B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题（每小题4分，共32分）13为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性 【分析】用木条固定矩形门框，即组成三角形，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性故答案为：三角形具有稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用14如图，ABC=DEF，AB=DE，要证明ABCDEF，需要添加一个条件为：BC=EF（只添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解【解答】解：所添条件为：BC=EFBC=EF，ABC=DEF，AB=DEABCDEF（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件15等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5，则周长为19或23【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可【解答】解：当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、5、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为19；当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为23故答案为：19或23【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种情况进行讨论是解题的关键16已知：如图，ACBC于C，DEAC于E，ADAB于A，BC=AE若AB=5，则AD=5【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】此题可根据已知条件用AAS证明ABCDAE，则AD=AB=5【解答】解：ACBC于C，DEAC于E，C=AED=90，CAB+B=90，ADAB于A，CAB+EAD=90，B=EAD（同角的余角相等）BC=AE，ABCDAE（AAS），AD=AB=5故填5【点评】此题主要利用AAS直角三角形全等，还有同角的余角相等的性质，做题时要注意应用条件17如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为19【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=6cm，又ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm故答案为19【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键18如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=12cm，BD=8cm，则点D到AB的距离为4cm【考点】角平分线的性质 【分析】先过点D作DEAB于点E，根据BC=12cm，BD=8cm求出DC的长，由C=90可知，DCAC，再根据AD平分BAC可得出DE=DC，故可得出结论【解答】解：先过点D作DEAB于点E，BC=12cm，BD=8cm，DC=128=4cm，C=90，DCAC，AD平分BAC，DE=DC=4cm故答案为：4【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键19如图，在ABC中，ACB=90，B=30，CDAB于点D，若AD=2，则AC=4，AB=8【考点】含30度角的直角三角形 【分析】先求出ACD=B=30，在RtACD中根据30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出AC，在RtABC中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出AB【解答】解：ACB=90，B=30，CDAB于点D，BCD+B=90，ACD+BCD=90，BCD=B=30，在RtACD，又AD=2，AC=4，在RtABC中，AB=2AC=24=8【点评】本题利用同角的余角相等和30角所对的直角边等于斜边的一半20如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为15【考点】轴对称的性质 【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N【解答】解：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，PM=P1M，PN=P2NPMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等三、作图题（每题6分，共12分）21如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）【考点】轴对称-最短路线问题 【专题】作图题【分析】根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置【解答】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置【点评】本题要根据两点之间线段最短的思路来做，但找两点之间的线段却要用到轴对称，作对称点是本题的一个关键22如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图 【专题】作图题【分析】到M大学和N大学的距离相等，应在线段MN的垂直平分线上；到公路AO、OB的距离相等，应在公路OA、OB夹角的平分线上，那么仓库应为这两条直线的交点【解答】解：仓库D在AOB的平分线OE和MN的垂直平分线的交点上和AOB的邻补角平分线OE和MN的垂直平分线的交点上，理由是：D在AOB的角平分线上，D到两条公路的距离相等，D在MN的垂直平分线上，DM=DN，D为所求同理可得出：D也符合要求【点评】考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上四、解答题（共58分）23如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积；（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：ABC的面积：35=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可24如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】可通过证ABFDCE，来得出A=D的结论【解答】证明：BE=FC，BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又AB=DC，B=C，ABFDCE；（SAS）A=D【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件25如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求证：（1）EF=CD；（2）EFCD【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）要证EF=CD就证AEFBCD，由已知得AEBC，所以A=B又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以AEFBCD（2）再根据全等即可求出EFCD【解答】证明：（1）AEBC，A=B又AD=BF，AF=AD+DF=BF+FD=BD又AE=BC，在AEF与BCD中，AEFBCD，EF=CD（2）AEFBCD，EFA=CDBEFCD【点评】本题考查全等三角形和平行线的判定及推理论证能力，已知中有平行线能为证全等提供角相等的条件，而全等又能得到角相等从而为平行线的证明提供了条件26如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，AD=CD，AC=2AE=23=6cm，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键27如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE求证：BECF【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】欲证BECF，需先证得EBC=FCD或E=CFD，那么关键是证BEDCFD；这两个三角形中，已知的条件有：BD=DC，DE=DF，而对顶角BDE=CDF，根据SAS即可证得这两个三角形全等，由此可得出所证的结论【解答】证明：AD是BC上的中线，BD=DC又DF=DE（已知），BDE=CDF（对顶角相等），BEDCFD（SAS）E=CFD（全等三角形的对应角相等）CFBE（内错角相等，两直线平行）【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件28如图，已知ABC，CAE是ABC的外角，在下列三项中：AB=AC；AD平分CAE；ADBC选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质 【专题】开放型【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质、等边对等角、等角对等边进行分析，可知组成的命题可以有3个，分别为，任选1个，即如果，那么进行证明【解答】解：命题：如果，那么证明如下：AB=AC，ABC=ACBAD平分CAE，DAE=CAD又DAE+CAD=ABC+ACB，2CAD=2C，即CAD=C，ADBC【点评】此题为开放性试题，知识的综合性较强，能够利用三角形的外角建立角之间的关系