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3.2.5空间中的距离教学目的：1.掌握掌握点与平面、直线与平面间距离的概念，并能进行相互转化，通过解三角形知识求出它们的距离2.培养学生辩证观，简单与复杂之间的转化，空间与平面之间的转化,了解距离的定义；3.弄清点到平面、平行直线到平面的距离的定义；4.了解以上两种距离的关系和相互转化，并会求这两种距离 教学重点：点到平面、直线到与它平行的平面的距离的求法教学难点：点到平面的距离的求法授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体 教学方法：自主探究式和讲练结合法内容分析：本节主要学习点到平面的距离，直线到平面的距离和计算 这一节要求学生掌握点和平面、直线和平面的距离的概念并能灵活运用勾股定理、正余弦定理和向量代数方法计算有关的距离在学生已初步掌握向量工具的基础上，可用向量工具解决立体几何中的一些较难的问题，一方面可进一步显示向量工具的威力，另外也为解决空间的度量问题找到了通法，减少学生学习度量问题的困难过去学生解这类问题，主要方法是构造三角形，应用勾股定理、余弦定理和正弦定理求解这种解法需要对图形进行平移、投影等转化技能，而且不同的问题需要不同的技巧实践证明，没有向量工具，学生求解这类问题比较困难有了向量运算工具，很多较难的空间计算问题，就有了统一的方法求解、但如果全用向量处理夹角相距离问题，虽有通法，但有时在解决一些较难问题时，运算量较大并需要一定的技巧，学生掌握这些技能同样会有困难所以在教材具体编写时，不是都用向量计算方法，有些直接使用勾股定理和三角能解决的问题，就不再使用向量方法了 教学过程：一、复习引入：1 两个图形与之间距离的概念：图形内的任一点与图形内的任一点间的距离中的最小值叫做图形与之间距离问题1：构成空间图形的基本元素有哪些？问题2：我们前面已经探讨过哪些空间基本元素的距离问题？问题3：一直线和一平面相交，这条直线到这个平面的距离等于多少？结论1：空间任意两个相交图形的距离是0.二、讲解新课：1空间中，两点间的距离公式若、，则 .2.空间中，点到直线的距离公式已知直线l,直线外一点P，点P到直线的距离d=_3.空间中，点到平面的距离：即：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离（转化为点到点的距离）已知点是平面外的任意一点，过点作，垂足为，则唯一，则是点到平面的距离结论：连结平面外一点与内一点所得的线段中，垂线段最短4.空间中，直线到与它平行平面的距离：一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离,叫做这条直线到平面的距离(转化为点面距离)如果一条直线平行与平面,则直线上的各点到平面的垂线段相等,即各点到的距离相等；垂线段小于或等于上任意一点与平面内任一点间的距离；5.空间中，平面到与它平行平面的距离：一个平面上的任一点到与它平行的平面的距离,叫做这个平面到平面的距离(转化为点面距离)如果一个平面平行与另一个平面,则直线上的各点到平面的垂线段相等,即各点到的距离相等；垂线段小于或等于上任意一点与平面内任一点间的距离；三、讲解范例：典例探究例1.在边长为2的正方体 中，E、F分别是BB1，CD中点，求:点F到直线AE的距离.例2：如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC平面ABCD，且GC2，求点B到平面EFG的距离.例3：已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。巩固提升例4：在边长为1的正方体中，M、N、E、F分别为、的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离. 四、课堂练习1.已知、，则AB的长度为（ ）A. B. C.7 D.32.如图所示，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则O到平面的距离是（ ）A. B. C. D.3.已知向量、两两之间的夹角都为，其模都为1，则等于（ ）A. B.5 C.6 D.五、小结 ：1.空间中，点与点的距离2.空间中，点到直线的距离3.空间中，点到面的距离4. 平行线的距离(转化为点到直线的距离）5.直线与平面的距离（转化为点到平面的距离）6.平面与平面的距离（转化为点到平面的距离）六、课后作业导学案P46当堂自测练习册P53T4、T5七、教学反思
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