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高中数学 必修4,一、问题情境 问题1：能否用的三角函数和的三角函数来表示.,二、学生活动 1.问题1：已知 有几种计算方法？,2.问题2： 是否对任意的都成立吗？请举例加以说明,3.问题3： 如何用的 的三角函数来正确表示呢？,4.问题4：你能推导公式 吗？,三.建构数学 1.用数量积公式推导 ； 2.利用两点间距离公式推导 ； 3.引导学生从 推导：,4.反思公式的推导过程，揭示其中的数学思想：体现化归思想 用 代换 ： 5用 代替 的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗？ 6问题5：请同学们根据积的函数名称及运算符号,仔细观察两角差、两角和的余弦公式，它们之间有什么区别和联系?,用 代换,体现化归思想,四、数学运用 1简单运用： 例1：利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式：,点评：有了两角和（差）余弦公式以后,可以用它来推导 我们以前学过的余弦的诱导公式.,例2：利用两角和（差）的余弦公求 的值 分析：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，然后用公式解决.,2进一步的运用： 例3已知 ， 求 的值 讨论解题思路、探讨不同解法,并展开讨论: 思考：在上例中，你能求出 吗？,3.练习：课本第106页练习第1题，第2题，第5题,五、回顾小结： 本节课学习了如下内容： 1利用向量的数量积（两点间的距离公式）推出了两角差的余弦公式， 利用变换角的方法推出了两角和的余弦公式，要牢记公式的结构特点， 学会逆用公式 2强调1：公式中，的任意性； 强调2： 与公式 的区别 想一想：我们解决了两角和与差的余弦公式解决了，那么两角和与差 的正弦公式是什么？怎样推导呢？留给同学们课后探讨,六、课外作业： 教材习题3.1(1)第1题，第2题，第3题，第4题 选做题：第7题、第8题，第9题,
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