资源描述
专题十四 反比例函数【基础知识】1. 一般地，形如 的函数叫做反比例函数。表示形式：y= 或y= 或 （k为常数，）.2. 反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象是 .k的符号图 象所在象限位于第 象限位于第 象限性 质在每一个象限内，y随x的增大而在每一个象限内，y随x的增大而ANMOxy图14-13. 反比例函数中的比例系数k的几何意义：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线如图14-1，垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为 ， .4. 用待定系数法求反比例函数的解析式（四个步骤）：（1） 设：设反比例函数解析式为（k为待定系数）；（2） 列：根据已知条件列出方程；（3） 解：解方程，求出待定系数的值；（4） 写：写出反比例函数的解析式。【链接中考】例 人教八下P44例4如图14-2是反比例函数的图象的一支。根据图象回答下列问题：（1） 图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？xyO图14-2（2） 在这个函数图像的某一支上任取点和点，如果，那么b和有怎样的大小关系？【中考导向】反比例函数的命题突出考查学生的数形结合思想，解决问题时，应结合反比例函数图象分布于曾建兴，从“数（的符号）形（函数图象）结合思想”的角度加以分析理解。借助反比例函数图象的性质比较大小时，一定要注意点所在的象限，否则易出现错误。变式2011 绵阳图14-3中曲线是反比例函数的图象的一支。（1） 这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ABOxy图14-3（2） 若一次函数的图象与反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，AOB的面积为2，求n的值。【课后自测】1. 函数的图象经过的点是（ ）A. （2,1） B. （2，-1） C.（2,4） D. （）2. 2011 连云港关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）A. 必经过点（1,1） B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x轴成轴对称D. 两个分支关于原点成中心对称 3. 已知点，在反比例函数的图象上，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值为 .5. 2011 南昌如图14-4，四边形ABCD为菱形，已知点A（0，4），B（-3,0）。ABCDOxy图14-4（1） 求点D的坐标；（2） 求经过点C的反比例函数解析式。6. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图14-5所示的一段曲线，且端点为A（40,1）和B（m，0.5）。（1） 求k和m的值；ABOtvm4010.5图14-5（2） 若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？MNOxy图14-67. 已知：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点M（a，1），于点N，如图14-6所示。若OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式。xyOABEFDC图14-78. 2012 丽水如图14-7，等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上，双曲线经过边OB的中点C和AE的中点D，已知等边OAB的边长为4.（1） 求该双曲线所表示的函数解析式；（2） 求等边AEF的边长。
展开阅读全文