天津市佳春中学中考数学复习 压轴题

压轴题【原创】抛物线交轴于A、B，交轴于C将一把直尺如图放置在直角坐标系中，使直尺边，直尺边交轴于E，交AC于F，交抛物线于G，直尺另一边交轴于D当点D与点A重合时，把直尺沿轴向右平移，当点E与点B重合时，停止平移，在平移过程中，FDE的面积与直尺平移距离的函数图象如图（3）所示 （1）请你求出DE的长及抛物线解析式； （2）在直尺平移过程中，直尺边上是否存在一点P，使点构成的四边形这菱形，若存在，请你求出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）过G作GH轴于H 在直尺平移过程中，请你求出GH+HO的最大值； 点Q、R分别是HC、HB的中点，请你直接写出在直尺平移过程中，线段QR扫过的图形的面积和周长图1图2图3平移距离答案：（1） C（0，3）即：OC=3 DE=2 在图（1）中作FMDE于M FM= 由抛物线关于y轴对称得 AC=BC CBA=CAB EFBC FED=CBA FED=FAE FA=FE FMDE AM=ME=1 FMCO AFMACO AO=4 即：A（-4，0） B（4，0） 将B（4，0）代入得： 即 （2） 如图（1）当D与A重合时，FD=FE，过E作FA交BC于，则四边形为菱形 ，此时F()F与关于轴对称 () 如图（2）若FE=ED=2时，过F作ED交BC于, 则四边形为菱形 反向延长交y轴于W，过F作FNx轴于N FEBC FEN=CBO FEN=CBO= 在RtENF中，FEN=即FN= 直线AC的解析式为,令则FW= （3） 设G GH+HO的最大值为 在平移的过程中，QR始终平行且等于BC的一半，所以QR扫过的图形为平行四边形如图 设HO=，则GH=EFMEGH （舍去） 即：HO= HB=HO+OB=+4= 的周长=