2022年高中数学选择性必修第二册知识点汇总

2022年高中数学选择性必修第二册知识点汇总22一、等差数列1.概念:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,即a-a=d(nN*,d为常数).n+1n2.等差中项:由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时,A叫做a与b的等差中项,且2A=a+b.3.通项公式:等差数列a的首项为a,公差为d,则其通项公式为a=a+(n-n1n11)d.4.前n项和公式:S=𝑛(𝑎1+𝑎𝑛)=na+𝑛(𝑛-1)d(nN*).n15.性质:(1)通项公式的推广:a=a+(n-m)d(m,nN*).(2)若nmm+n=p+q(m,n,p,qN*),则有a+a=a+a.(3)数列S,S-S,S-S,也是等差数mnpqm2mm3m2m列.(4)数列a是等差数列S=An2+Bn(A,B为常数).(5)在等差数列a中,若nnna0,d0,则S存在最大值;若a0,则S存在最小值.1n1n二、等比数列1.概念:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,即𝑎𝑛=q(n2,nN*,q为非零常数).𝑎𝑛-12.等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.此时,G2=ab.3.通项公式:等比数列a的首项为a,公比为q,则其通项公式为a=aqn-1.n1n1𝑛𝑎1,q=1,4.前n项和公式:Sn=𝑎1(1-𝑞𝑛)=𝑎1-𝑎𝑛q1-𝑞1-𝑞,q1.第1页共4页5.性质:(1)通项公式的推广:a=aqn-m(m,nN*).(2)若k+l=m+n(k,l,m,nN*),nm则有aa=aa.(3)当q-1或q=-1且n为奇数时,S,S-S,S-S,仍成等klmnn2nn3n2n比数列,其公比为qn.三、求一元函数的导数1.基本初等函数的导数公式基本初等函数f(x)=c(c为常数)f(x)=x(Q,且0)f(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=ax(a0,且a1)f(x)=exf(x)=logx(a0,且a1)af(x)=lnx导函数f(x)=0f(x)=x-1f(x)=cosxf(x)=-sinxf(x)=axlnaf(x)=exf(x)=1𝑥ln𝑎f(x)=1𝑥2.导数的四则运算法则已知两个函数f(x),g(x)的导数分别为f(x),g(x).若f(x),g(x)存在,则有:(3)𝑔(𝑥)=𝑓(x)g(x)-f(2)g(x)(g(x)0).(1)f(x)g(x)=f(x)g(x);(2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x);𝑔(𝑥)3.简单复合函数的导数第2页共4页复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y=yu.xuxf(x)0x附近的左侧f(x)0四、导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数一般地,函数f(x)的单调性与导函数f(x)的正负之间具有如下的关系:在某个区间(a,b)上,如果f(x)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增;在某个区间(a,b)上,如果f(x)0,右侧00图象极值极值点f(x)为极大值0x为极大值点0f(x)为极小值0x为极小值点03.函数的最大(小)值与导数(1)如果在区间a,b上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.第3页共4页(2)若函数f(x)在a,b上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在a,b上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.(3)求函数y=f(x)在区间a,b上的最大值与最小值的步骤如下:求函数y=f(x)在区间(a,b)上的极值;将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.第4页共4页