《锐角三角函数复习》教案 (省一等奖)

锐角三角函数课题课时1锐角三角函数复习授课人授课时间科目数学课型主备新授二次修改意见教学目标教知识与技能过程与方法情感态度价值观:理解并掌握正弦，余弦，正切的定义:能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式3会解直角三角形能运用锐角三角函数解决实际问题培养学生的类比能力，通过画图，推导增强他们的学习兴趣材分析重难点熟记30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式教学设想教法学法教具三主互位导学法合作探究常规教具一、目标展示:理解并掌握正弦，余弦，正切的定义:能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式3会解直角三角形二、预习检测1正弦，余弦，正切的定义2304560siaAcosAtanA3直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sinA=abab;cosA=;tanA=;cotA=ccbababasinB=;cosB=;tanB=;cotB=ccab如果用a表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.；cosa=；tana=；cota=课堂sina=a的对边a的邻边a的对边a的邻边斜边斜边a的邻边a的对边设计(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系A+B=90三、质疑探究例1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=2，a=6，解这个三角形例2在RtABC中，B=35o，b=20，解这个三角形四、精讲点拨如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？五、当堂检测一、填表锐角304560sincostan二、解答题2求以下各式的值(1)2sin30-2cos45o(2)tan30sin60sin30(3)cos453tan30cos302sin602tan45(4)cos245-11+cos230+sin245sin30tan30(2)tana=33求适合以下条件的锐角(1)cosa=123(3)sin2a=(4)6cos(a-16)=33224：如图，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，sinA=12求此菱形的周长135：如图，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinACB的值6：如图，RtABC中，C90，BAC30，延长CA至D点，使ADAB求：(1)D及DBC；(2)tanD及tanDBC；7：如图，RtABC中，C90，AC=BC=3，作DAC30，AD交CB于D点，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD板六、作业布置复习题2，3，4锐角三角函数3304560教学书设计siaAcosAtanA反思教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原那么；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基此题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，开展学生的空间观念。这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，开展空间观念。24.1圆(第3课时)教学内容1圆周角的概念2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用教学目标1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3理解圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题重难点、关键1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理3关键：探究圆周角的定理的存在教学过程一、复习引入学生活动请同学们口答下面两个问题1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：1我们把顶点在圆心的角叫圆心角2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题二、探索新知问题：如下图的O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只A、B、C点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF这样的角，它叫做圆周角现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题能在EF所在的O其它位置射门，如下图的们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？AC3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？学生分组讨论提问二、三位同学代表发言O老师点评：1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个B2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，AD并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半1设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如下图AOC是ABO的外角AOC=ABO+BAOBOCOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC=12AOC2如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABC=过程12AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明老师点评：连结BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC3如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么ABC=12AOC吗？请同学们独立完成证明111老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC222现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的从1、2、3，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目例1如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是BAC的平分线即可解：BD=CD理由是：如图24-30，连接ADAB是O的直径ADB=90即ADBC又AC=ABBD=CD三、稳固练习1教材P92思考题2教材P93练习四、应用拓展例2如图，ABC内接于O，A、B、C的对边分别设为a，b，c，O半径为R，求证：abc=2RsinAsinBsinCabcabcabc分析：要证明=2R，只要证明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十清楚sinAsinBsinCsinAsinBsinC2R2R2R显要在直角三角形中进行证明：连接CO并延长交O于D，连接DBCD是直径DBC=90又A=D在RtDBC中，sinD=BCa，即2R=DCsinAbc同理可证：=2R，=2RsinBsinCabc=2RsinAsinBsinC五、归纳小结学生归纳，老师点评本节课应掌握：1圆周角的概念；2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半；3半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题六、布置作业1教材P95综合运用9、10、教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。