《质点力学基础》PPT课件.ppt

大学物理学,南京理工大学紫金学院,第一章,质点力学基础,一个物体相对于另一个物体的空间位置随时间发生变化； 或一个物体的某一部分相对于其另一部分的位置随时间而发生变化的运动。,机械运动,力学,研究物体机械运动及其规律的学科。,运动学：,动力学：,以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科。,研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。,一.参考系和坐标系,描述物质运动具有相对性,用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。,物质的运动具有绝对性,为描述物体的运动而选取的参考物体。,坐标系：,参考系：,1-1 质点 参考系 坐标系,二. 质点,质点：具有一定质量的几何点。,三. 位置矢量与运动方程,热带风暴,上海,1.位置矢量 （位矢） 从坐标原点O出发，指向质点所在位置P的一有向线段,位矢用坐标值表示为：,位矢的大小为：,位矢的方向：,2.运动方程：,矢量形式,参数形式,轨道方程,1-2 位移、速度与加速度,设质点作曲线运动 t时刻位于A点，位矢 t+t时刻位于B点，位矢,一.位移矢量：,在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线段），简称位移。,在直角坐标系中,二. 速度,速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量,速度：,单位时间内质点所发生的位移。,平均速度,tB时刻位于B点,在 t 时间内发生位移：,设质点作一般曲线运动,tA时刻位于A点,平均速度的方向与 t 时间内位移的方向一致,瞬时速度,质点在某一时刻所具有的速度,平均速度,速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。,速度的矢量式：,速度的三个坐标分量：,速度的大小：,速率,在t时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率,平均速率：,瞬时速率：,一般情况：,当t0时：,三.加速度,加速度是反映速度变化的物理量,t 时间内，速度增量为：,平均加速度,结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致。,t1时刻，质点速为 t2时刻，质点速度为,当t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。,瞬时加速度：,加速度的矢量式：,加速度的大小：,当t趋向零时，速度增量 的极限方向,加速度的方向：,运动方程是运动学问题的核心,1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度,2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程,运动学的两类问题,例1 . 已知质点的运动方程为,求： （1）轨道方程；（2）t =2秒时质点的位置、速度以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？,解：,(1),消去时间参数,（2）,方向沿 y 轴的负方向,（3）,（4）,两矢量垂直,例2.设某一质点以初速度 作直线运动，其加速度为 。问：质点在停止前运动的路程有多长？,解：,两边积分：,两边积分：,例3 路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度。（2）影长增长的速率。,解： （1）,两边求导：,（2）,令 为影长,以 代入,得：,1-3 平面曲线运动,一.自然坐标系：,把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。,规定：,切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为,法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为,路程：,质点位置：,速度：,质点的加速度：,速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向,切向加速度：,：,讨论,当：,有,方向,沿法线方向,法向加速度：,综上所述：,加速度的大小：,加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：,例：抛体运动,二.圆周运动及其角量描述,质点所在的矢径与x 轴的夹角。,角位移：,角位置 ：,质点从A到B矢经转过的角度 。,规定：,逆时针转向为正顺时针转向为负,角速度：,角加速度：,角量表示匀加速圆周运动的基本公式：,角量和线量的大小关系：,可以把角速度看成是矢量 ！,方向由右手螺旋定则确定 。,右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。,线速度与角速度的矢量关系：,为切向加速度,方向沿着运动的切线方向。,方向指向圆心,为法向加速度,线速度与角速度的矢量关系：,例4 . 半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕 o 轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为 = -t2+4t ，求在1秒时刻M点的速度和加速度。,解：,例5. 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t 的变化规律为 ，式中b，c为大于零的常数，且 。求（1）质点的切向加速度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。,解：,（1）,（2）,解得,例6. 质点运动参数方程: ，求： （1）第2秒末质点速度；（2）第2秒末质点加速度；（3）此时质点处曲率半径R,1-4 相对运动,(b) 车作匀速直线运动时，地面上的人观察到石子作抛物线运动。,(a) 车作匀速运动时车上的人观察到石子作直线运动。,两边求导,牵连速度,系相对与 系的速度,速度变换式,例9. 一观察者A坐在平板车上，车以10m/s的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。,解：,按题意作矢量图,动力学基本定律,1-5 牛顿定律,古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前384一公元前322)认为：,力是维持物体运动的原因,古代物理学的形式是属于经验总结性的，对事物的认识主要是凭直觉的观察、凭猜测和臆想。,伽利略（Galileo，1564一1642) 近代科学的先驱。,伽利略的斜面实验：,如果把水平面制作得越是光滑，则小球会滚得更远。,实验二,力不是维持运动的原因,如果斜面的倾角无限小（平面），那么小球将沿平面几乎可以一直滚动过去。,伽利略对力学的贡献在于把有目的的实验和逻辑推理和谐地结合在一起，构成了一套完整的科学研究方法。,牛顿（Isaac Newton，1642 -1727），英国伟大的物理学家，一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。在物理学上，牛顿在伽利略、开普勒等人工作的基础上，建立了牛顿三定律和万有引力定律，并建立了经典力学的理论体系。,牛顿定律,牛顿第一定律（惯性定律）,任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。,数学形式：,惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。,牛顿第二定律（牛顿运动方程）,物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。,数学形式：,或,在自然坐标系中 ：,说明：,（1）牛顿运动方程只适用于质点的运动。,（2）牛顿第二定律中 和 的关系为瞬时关系。,力的叠加原理: 几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度a，等于各个力单独作用时所产生加速度的矢量和。,在直角坐标系Oxyz中：,牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）,当物体A以力 作用在物体B上时，物体B也必定同时以力 作用在物体A上，两力作用在同一直线上，大小相等，方向相反。,数学形式：,说明：,（1）作用力和反作用力总是成对出现，任何一方不能单独存在。,（2）作用力和反作用力分别作用于两个物体，因此不能平衡或抵消。,（3）作用力和反作用力属于同一种性质的力。,力学中常见的几种力:,1. 万有引力：,如果抛射速度足够大，则物体将绕地球转动，而永不落地。,行星绕太阳的运动,行星1：轨道半径为R1，加速度为a1，运行周期为T1,行星2：轨道半径为R2，加速度为a2，运行周期为T2,引力与距离的平方成正比。,根据开普勒第三定律：,万有引力定律：,引力常量:,任何两个质点之间都存在互相作用的引力,引力的方向沿着两个质点的连线方向；其的大小与两个质点质量ml和m2的乘积成正比，与两质点之间的距离r的平方成反比。,2. 重力：,3. 弹性力：,物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其恢复原来形状的力 。,（k 称为劲度系数）,（1）静摩擦力,当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。,静摩擦力的大小随外力的变化而变化。,4. 摩擦力：,（2）滑动摩擦,当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。,为滑动摩擦系数,最大静摩擦力：,为静摩擦系数,牛顿定律的应用,质点动力学基本运动方程,解题步骤：,（1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。,（2）进行受力分析，画出示力图。,（3）建立坐标系,（4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）,（5）解方程。进行文字运算，然后代入数据,例1. 如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B间的摩擦系数1= 0.20。B与桌面的摩擦系数2= 0.30。若木块滑动后它们的加速度大小均为0.15 ms-2。求作用在B物上的拉力？,受力分析：,A,A：,B：,由A式：,由B式：,解得：,例2.质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。,解：,分析运动状态,分析受力,【例3】质量为m的小球，线长为 l ，求由静止开始摆下 角时小球的速率和线的张力。,选择坐标系,列方程,（运动学条件）,（初始条件）,求解微分方程：,例4.由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其它作用力，设地球半径为6378000m）,解：,设地球半径为R，地球表面的重力近似等于引力,宇宙飞船受的引力：,运动方程：,两边积分：,飞船脱离地球引力时：,令 v = 0,例5.密度为的液体，上方悬一长为l，密度为2的均质细棒AB，棒的B端刚好和液面接触。今剪断绳，并设棒只在重力和浮力作用下下沉，求：,（1）棒刚好全部浸入液体时的速度。 （2）若2 1 /2，棒浸入液体的最大深度。 （3）棒下落过程中能达到的最大深度。,解：,（1）,x = l 时：,（2）,最大深度时有 v = 0,求极值,（3）,1-7 惯性系与非惯性系,惯性系,牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。,非惯性系,相对于惯性系作加速运动的参考系。在非惯性系内牛顿定律不成立。,现象：,惯性力：,为了要使牛顿第二定律在非惯性系内成立而引进的一个虚构的力。,与非惯性系加速度的方向相反。,大小等于运动质点的质量 m 与非惯性系加速度 a 的乘积。,惯性力大小：,惯性力方向：,在非惯性系中，牛顿运动定律表示为：,说明：,惯性力没有施力者，不存在“力是物体之间的相互作用”这一特性。它和真实力有区别。惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。,例5. 升降电梯相对于地面以加速度a 沿铅直向上运动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量分别为m1和m2的重物（ m1 m2 ）。求：（1）物体相对于电梯的加速度。（2）绳子的张力。,解：,消去T,