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永泰二中永泰二中 张淑华张淑华 察看两副三角尺如图，其中同样角度察看两副三角尺如图，其中同样角度30与与60，或，或45与与45的两个三角尺大小能够不同，但它们看起来是的两个三角尺大小能够不同，但它们看起来是类似的普通地，假设两个三角形有两组对应角相等，它们类似的普通地，假设两个三角形有两组对应角相等，它们一定类似吗？一定类似吗？一定相一定相 似似观观 察察ABCA/C/B/猜测：假设一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角猜测：假设一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形类似。如何证明？对应相等，那么这两个三角形类似。如何证明？知：在知：在ABCABC和和ABCABC中，中，A=A,B=BA=A,B=B求证：求证：ABCABCABCABC把小的三角形挪动到大的三角形上。把小的三角形挪动到大的三角形上。怎样实现挪动呢怎样实现挪动呢?添辅助线添辅助线证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结连结DEABCA/C/B/D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/A DE A/B/C/ADE=B/又又 B/=B ADE=B DE/BC ADEABC A/B/C/ABC课堂练习课堂练习1、知、知ABC与与A/B/C/中，中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形类似吗？为什么？，这两个三角形类似吗？为什么？2 知 等 腰 三 角 形 知 等 腰 三 角 形 A B C 和和A/B/C/中，中，A、A/分别是顶角，分别是顶角，求证：假设求证：假设A=A/，那么，那么ABCA/B/C/。假设假设B=B/，那么，那么ABCA/B/C/。ABCA/B/C/750 750 500 550 550 ABCA/B/C/ABCA/B/C/例例2 如图，弦如图，弦AB和和CD相交于相交于 O内一点内一点P，求证，求证PAPBPCPD证明：衔接证明：衔接AC、BD A和和D都是都是 CB所对的圆周角所对的圆周角 AD同理同理 CB PACPDBPBPCPDPA 即即 PAPBPCPDABCDOP知：知：如图，如图，RtABC中，中，CD是斜边上的高，是斜边上的高，ACD和和CBD都都与与ABC类似吗？证明他的结论类似吗？证明他的结论ACDABCCBDABC证明：证明：ACB=ADC=90又又 A =A ACDABCCDB=ACB=90B=B CBDABCADBC课堂练习课堂练习得出结论：直角三角形被斜得出结论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三边上的高分成的两个直角三角形和原直角三角形类似。角形和原直角三角形类似。ABADAC2假设证假设证 呢？呢？延伸练习延伸练习知：如图，在知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是分别是BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于点相交于点F。2图中还有与图中还有与AEF类似的三角形吗？请一一写出类似的三角形吗？请一一写出。ABCDE1求证：求证：AEFADC；FAFEDC答答:有有AEFADCBECBDF.给他一个锐角三角形给他一个锐角三角形ABCABC和一条直线和一条直线MNMN；课后思索题课后思索题 他能用直线他能用直线MNMN去截三角形去截三角形ABCABC的边的边ABAB和和ACAC，使截得的三角形与原三角形类似吗？他是如何做得？使截得的三角形与原三角形类似吗？他是如何做得？再见，谢谢！再见，谢谢！
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