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电磁感应习题,一导线弯成如图形状，放在均匀磁场 中， 的方向垂直图面向里。 。 现使导线绕如图轴旋转，转速为每分钟转，计算,1,均匀磁场 被限制在半径 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以 的 匀速率增加，已知， 求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。,2,解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小,无限长直导线，通以电流I。有一与之共面的直角三角形线圈ABC，已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a。若线圈以垂直导线方向的速度向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。,3,解：如图示直角坐标系，AB导线的方程为,而任意时刻中的磁通量为,所以，三角形内的感应电动势的大小为：,4 电磁涡流制动器是一个电导率为，厚度为t的圆盘，此盘绕通过其中心的垂直轴旋转，且有一覆盖小面积为a2的均匀磁场B垂直于圆盘，小面积离轴r（ra）当圆盘角速度为时，试证此圆盘受到一阻碍其转动的磁力矩，其大小近似地表达为MB2a2r2t,解：宽为a的边扫过磁场中， v = r,产生的感生电动势为 = Bav = Bar,通过小导体的电流强度为 I = /R = Bart,所受的安培力为 F = IaB = B2a2rt,其方向与速度方向相反产生的磁力矩为： M = Fr = B2a2r2t 其方向与角速度的方向相反,如图所示的回路，磁感应强度B垂直于回路平面向里，磁通量按下述规律变化 = 3t2 + 2t + 1，式中的单位为毫韦伯，t的单位为秒求：（1）在t = 2s时回路中的感生电动势为多少？（2）电阻上的电流方向如何？,5,解（1）将磁通量的单位化为韦伯得 = (3t2 + 2t + 1)/103， 感生电动势大小为 = |d/dt| = 2(3t + 1)/103 t = 2s时的感生电动势为1.410-2(V) （2）由于原磁场在增加，根据楞次定律，感应电流所产生的磁场的方向与原磁场的方向相反，所以在线圈中感生电流的方向是逆时针的，从电阻的左边流向右边,6 两个共轴圆线圈，半径分别为R和r，匝数分别为N1和N2，两者相距L设小线圈的半径很小，小线圈处的磁场近似地可视为均匀，求两线圈的互感系数,解：设大线圈中通以电流I1，N1匝线圈形成的环电流在轴线上产生的磁感应强度为,小线圈的面积为 S = r2,7 一圆形线圈C1由50匝表面绝缘的细导线密绕而成，圆面积S = 2cm2，将C1放在一个半径R = 20cm的大圆线圈C2的中心，两线圈共轴，C2线圈为100匝求：（1）两线圈的互感M；（2）C2线圈中的电流以50As-1的速率减少时，C1中的感应电动势为多少？,解(1)设大线圈中通以电流I2，N2匝线圈形成的环电流在圆心产生的磁感应强度为 B = 0N2I2/2R， 小线圈中的全磁通为 12 = N1BS =0N1N2I2S/2R， 互感系数为 M = 12/I2 = 0N1N2S/2R= =10-6(H) (2) C1中的感应电动势的大小为 = MdI2/dt = 10-650 = 510-5(V),8 长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行，矩形线圈的边长分别为a、b，它到直导线的距离为c（如图），当矩形线圈中通有电流I = I0sint时，求直导线中的感应电动势,解 M如果在直导线中通以稳恒电流I，在距离为r处产生 的磁感应强度为 B = 0I/2r 在矩形线圈中取一面积元dS = bdr，通过线圈的磁通量为,互感系数为,当线圈中通以交变电流I = I0sint时，直导线中的感应电动势大小为,9 两个共轴的螺线管A和B完全耦合，A管的自感系数L1 = 4.010-3H，通有电流I1 = 2A，B管的自感L2 = 910-3H，通有电流I2=4A求两线圈内储存的总磁能,A管储存的自能为,B管储存的自能为,由于两线圈完全耦合，互感系数为,A管和B管储存的相互作用能为 Wm12 = MI1I2 = 610-324 = 4810-3(J)， 两线圈储存的总能量为 Wm = Wm1 + Wm2 + Wm12 = 0.128(J),10如图所示，电荷+q以速度v向O点运动（电荷到O点的距离以x表示）以O点为圆心作一半径为a的圆，圆面与v垂直试计算通过此圆面的位移电流,解在圆面上取一半径为R的环，其面积为dS = 2RdR，环上任一面元的法线方向与场强方向之间的夹角为，场强大小为 E = q/40r2，其中r = (x2 + R2)1/2，通过环的电通量为 de = EdS = EdScos,积分得电通量为,电位移通量和电通量之间的关系为 d = 0e,因此点电荷在圆面上通过的电位移通量为,当电荷q以速度v向O运动即dx/dt = -v 因此，通过此圆面的位移电流为,
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