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第九节 闭区间上连续函数的性质,(最大值最小值定理),如果函数,在闭区间,上连续,则,在闭区间,上一定有最大值和最小值.,定理2.25,如果函数,在闭区间,上连续,则,在闭区间,上一定有界.,(有界性定理),定理2.26,如果函数,在开区间,内连续,且极限,则,在开区间,内一定有界.,(有界性定理),补充定理,与,存在,04考研真题4分,函数,在下列哪个区间内,有界?,提示(A),(介值定理),如果函数,在闭区间,上连续,则对,介于最小值,和,最大值,之间的任一实数,至少存在一点,使,定理2.25,直观理解,例1,设,在,上连续,为,中的,个点,证明必存在,使,在,上连续,使,因为,证,(零值定理或零点存在定理),如果函数,在闭区间,上连续,并且,与,异号,则至少存在一点,使,定理2.26,直观理解,例2,证明,方程,内至少有一实根.,令,因,上连续,并且,由零点存在定理知,内至少存在一点,使得,即,亦,故命题成立.,证,例3,证明,至少有一实根.,令,因,并且,由零点存在定理知,至少存在一点,使得,即,故命题成立.,证,作业题,2.习题二 (A) 34、35、36、37、38.,1.理解并记住闭区间上连续函数性质.,3.习题二 (B).,
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