平行四边形的性质

19 . 1. 1平行四边形的性质教案（人教版数学八年级下册）广西桂平市社步一中杨学文一、教学目标、知识与技能：1、理解并掌握平行四边形的定义；2、掌握平行四边形的性质定理；3、理解两条平行线的距离的概念；4、培养学生综合运用知识的能力；、过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力。、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识， 体会几何 知识的内涵与实际应用价值。二、教学重点和难点重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。三、教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图活动1:导入课 题在四边形中，最常见、价值最 大的是平行四边形，如竹篱笆格 子、推拉门、汽车防护链、书本等， 都是平行四边形， 平行四边形有哪 些性质呢？ 复习：1、什么是四边形？四边形 的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？ 3、平行线的判定和性质有哪些？学生讨论身 边应用平行四边 形的事例及对平 行四边形的认 识，并回答教师 所提问的问题。巩固基础知识，加强 知识的直观体验，使学生 感受数学来源于生活，数 学图形和生活是紧密相联 系的。活动2 :探究新 知【探究】平行四边形是一种特殊的 四边形，它除具有四边形的性质和 两组对边分别平行外，还有什么特 殊的性质呢？已知：如图 ABCD中，AB / CD，AD / BC求证：AB = CD，CB = AD， / B = Z D，/ BAD = Z BCD。分析：作 ABCD的对角线 AC，它将平行四边形分成 ABC 和厶CDA，证明这两个三角形全等 即可得到结论。（作对角线是解决四边形问题学生跟着教 师的思路，与教 师一起用三角形 全等的办法推导 论证平行四边形 的性质。（注意：学 生要学会添加辅 助线）增强学生的探究能 力；熟练掌握几何题目中 的文字语言、图形语言、符号语言。这个探索活动 是从整体的角度研究平行 四边形对边、对角的特征， 感受平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等。常用的辅助线，通过作对角线，可 以把未知问题转化为已知的关于 三角形的问题。） 证明：连接AC,/ AB / CD , AD / BC ,/ 1 = Z 3，/ 2 = Z 4.又 AC = CA , ABC 也厶 CDA AB = CD , CB = AD , / B = Z D . 又/1+Z 4 = Z 2 + Z 3 ,/ BAD = Z BCD。活动3：总结平行四边形的定义：定义：两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形。几何语言表述：/ AB / CD, AD/ BC四边形ABCD是平行四边形。(3) 定义的双重性：具备 两组对 边分别平行”的四边形，才是 平行 四边形”反过来，平行四边形” 就一定具有两组对边分别平行”性 质。(4) 平行四边形的表示：用符号 表示，如 ABCD。2、平行四边形的性质：(1) 共性：具有一般四边形的性 质(2) 特性：(板书)边平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等推论：夹在两条平行线间的平行线 段相等。注意：平行四边形中对边是指无公 共点的边，对角是指不相邻的角， 邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角.而三角 形对边是指一个角的对边，对角是 指一条边的对角。3、两条平行线的距离(定义略)： 平行线之间的距离处处相等。注意：(1)两相交直线无距离可 言；(2)与两点的距离、点到直线的 距离的区别与联系。学生发表对 平行四边形性质 认识的看法，归 纳平行四边形的 性质，并应用平 行四边形的性质 拓展夹在平行线 间的平行线段。通过学生讨论发言， 让学生进一步理解平行四 边形的性质，并进行简单 合情推理，体现性质的应 用，冋时从不冋角度再一 次认识平行四边形的本质 特征，增强学生归纳能力。活动4:应用举 例例 1. ( P84，略)例(补充)如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF , 求证：AF=CE。分析：要证 AF=CE，需证 ADF学生分组讨 论并应用平行四 边形的性质去解 决完成个道例 题。学生通过说理，由直 观感受上升到理性分析， 在操作层面感知的基础上 提升，并了解图形具有的 数学本质。 CBE，由于四边形 ABCD是巩固性质，增强学生(3)平行四边形，因此有/D= / B ,AD=BC , AB=CD ,又 AE=CF ,根 据等式性质，可得 BE=DF 由边 角边”可得出所需要的结论。证明略。例：(1 )在平行四边形 ABCD中， / A=50，求/ B、/ C、/ D 的度 数。(2)在平行四边形ABCD中，/ A= / B+240，求/ A的邻角的度 数。平行四边形的两邻边的比是 2 : 5, 周长为28cm，求四边形的各边的 长。(4)在平行四边形ABCD中，若 / A:/ B=2 : 3，求/ C、/ D 的 度数。例：如图(5), AD / BC , AE / CD , BD平分/ ABC，求证 AB=CE 。如图(6)，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证 AF=CE。间的交流。活动5:教师向学生布置练习：做P 84的练学生熟练应让学生进一步理解平随堂练习，并做：用平行四边形的行四边形的性质，并进行习1 .填空：性质自主完成练简单合情推理，体现性质(1 )在0 ABCD 中，/ A=60 , 则/ B= ，/ C= ，/ D=。习。的应用。实践t认识t再实(2)(2)如果 ABCD 中，/ A ZB=24 ，则/ A=，/ B=,/ C=，/ D=。践t认识”是数学学习的 重要方法，说理论证平行 四边形的性质是学生接受(3)如果 ABCD的周长为28cm，且 AB : BC=2 : 5，那么 AB= _, BC= , CD=, CD= 。2 .如图，在 ABCD中，AC为对 角线，BE丄AC ,DF丄AC , E、F为垂足，求证：BE = DF。3、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是().(A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是360 4、如图：在 ABCD中，如果EF / AD , GH / CD , EF 与 GH 相交 与点0,那么图中的平行四边形一 共有()(A)4 个(B)5个(C)8 个(D)9个很好，由此看出这一年龄 段的学习不应只停留在感 性层面上。5、如图，在？ABCD中，已知对角 线AC和BD相交于点 0， AOB 的周长为15 , AB 6，那么对角线 AC与BD的和是多少？活动6: 课堂小 结（学 习体会 谈）1、平行四边形的概念。 2、平行 四边形的性质定理及其应用。 3、 两条平行线的距离。4、学法指导： 在条件中有 平行四边形”你应该想 到什么？学生发表对 本节课学习平行 四边形性质的认 识、看法。巩固性质，增强学生间的 交流。鼓励学生交流课堂 实践、观察探索的经历、 感受和收获；鼓励学生勇 于进行自我评价，进一步 培养学生反思意识及总结 能力。活动7: 课后作 业课本P go习题的第2、3大题。通过作业的巩固对平行四 边形性质理解并学会应 用。四、板书设计19.1.1平行四边形的性质例题1.平行四边形的定义：两组对边分别平行2. 性质：.共性：具有一般四边形的性质.特性：边对边相等；角对角相等。3. 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 （拓展）4. 两条平行线的距离五、学生学习活动评价设计在平行四边形的性质一节教学设计中，对学生的评价方式：自评、互评、 教师评价等。通过多样化的评价方式，激励、促进学生积极参与自主学习、实验 探究、讨论交流中，并学会和同伴合作的良好学习习惯。例如：1.个人回答问题次数：正确次数：改正人（教师或学生）：2.小组自评实验结论：课题1:正确、不完善、错误；（在所属情况下面打对勾）课题2 :正确、不完善、错误。课题3. 例题完成情况：小组内互评并把同伴错误之处改正过来。4. 课堂完成情况练习：小组内互评并把同伴错误之处改正过来。19 .1.1平行四边形的性质教学反思广西桂平市社步一中杨学文、教材选择与分析：平行四边形的性质是选自人教版初中数学八年级(下)第十九章第 1节 (P83 P84)。本节课既是七年级平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深 化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。本节课是在学生掌握 了平移等知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、 验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的推理能力、发散思维能力以及探 索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。二、学生情况分析：八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。并且，学生在小学里已经初步学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。 在掌握平行线和相 交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得 了一定的探索图形性质的活动经验； 同时，在学习数学的过程中也经历了很多合 作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。 借助于远教资 源的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。 在此基础上学习平行四边形的性质，可以比较自然地得出平行四边形的性质。三、教法和学法：让学生通过作图，观察体会 平行四边形在日常生活中的广泛应用，给出平 行四边形的定义，从定义出发得到第一个性质，再由学生动手操作平移和旋转得 到其他性质。教学方法：探索归纳法。四、教学过程设计：平行四边形的性质承接上一章的内容，课本的设计意图是利用图形平移 和旋转的特征来得出平行四边形的性质。我在设计本节课时就遵循着这个原则， 用多媒体先让学生看图片，体会到平行四边形在日常生活中的广泛应用， 给出平 行四边形的定义，从定义出发得到第一个性质，再由学生动手操作平移和旋转得 到其他性质。考虑到对角线互相平分这一性质在得出平行四边形是中心对称图形 后即可推导出，所以我对教材进行了整合，把下一节的内容提前讲了，并在课堂 上加上相应的练习。因为本章课标明确要求学生能够严格说理过程， 所以我在得 出平行四边形性质的同时着重加上几何语言的描述， 在练习中也注意规范学生的 说理过程。五、本节课的得与失：、得”上完课后，总体感觉还可以，主线突出，学生通过动手操作的过 程和自制教具、多媒体课件的演示，得出并掌握性质，效果比较好。例题能够引 导学生用不同的方法去解决问题，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发 现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，反馈工作做得较到位。、失”事物总是双面性的，这一节课虽然取得了一点点的成功，但需要 改进的地方却是更多的，主要表现为：1. 在得出平行四边形定义的时候花了不少时间让学生回忆四边形的定义，其实没什么用的，只需把用到的四边形内角和360带过便可。直接的引入可以更节省时间，把本节课要研究的问题直接摆出来，让学生明确自己的任务。2. 学生画图时是有些麻烦的，困难在于不理解文字想要表达的意思，不知道 该怎样做，这时可以更灵活地利用实物投影给学生做示范，但要注意作图规范（尤 其是线段的平移）。3. 性质的探索所花的时间也较长，从三个过程才得出几个性质。其实由平行四边形是中心对称图形可以一次过把所有的性质都得出，虽然这样学生还是需要动手做，但可以更快地得到结果。4. 引导学生得出平行四边形对角线互相平分时，有学生回答对角相等且互相平分，这时应及时强调一般的平行四边形的对角线是不相等的，即明确指出。对角线互相平分的几何语言表示还可以是 OA=OC，OB=OD。另外，因为学生有 平行线性质和全等图形的知识铺垫，也可以由两个全等三角形拼出平行四边形， 再利用全等三角形的特征得出平行四边形的性质 （但这种方法需要严格的推理过 程，没有由中心对称得出性质来得形象）。5. 由于性质探索部分花了较多时间，导致练习的时间不够多。应该让学生在练习的时候有更多的时间讨论，说得更多。可把练习的1、2、3题放在例题前，先填空，再学着说理，增强练习的梯度性；第4题作为例题的类型题可放在例题 后面，巩固对性质的运用；第5题作为对角线互相平分性质的运用， 应更注意提 醒学生怎样思考。还可以多加一道综合应用各个性质的题，让学生学会灵活运用 性质解决问题。小结部分也做得较匆忙，如果时间充裕的话，应由学生自己归纳 本节课的内容，把性质按边、角、对角线作归纳，配以图表方便记忆。6. 农村学校应用电脑等新教学技术机会不够多，使用远教资源不够娴熟，总体来说，或许是教师和学生的心理都较紧张， 课堂气氛不够活跃，引导学生思 维的语言不够精练，时间把握得不够好，课堂不够紧凑，这些都是在今后的教学 中要多加注意和需要不断改进的。