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1.2线性规划题专项练,1.判断二元一次不等式表示的平面区域的方法 (1)画直线定界:注意分清虚实线; (2)方法一:利用“同号上,异号下”判断平面区域: 当B(Ax+By+C)0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方; 当B(Ax+By+C)0时,区域为直线Ax+By+C=0的下方. 方法二:利用特殊点判断平面区域:同侧同号,异侧异号,特殊点常取(0,0),(1,0),(0,1)等. 2.常见目标函数的几何意义,一、选择题(共12小题,满分60分) 1.设x,y满足约束条件 则z=x+y的最大值为 () A.0B.1C.2D.3 解析 将z=x+y化为y=-x+z,作出可行域和目标函数基准直线y=-x(如图所示).当直线y=-x+z向右上方平移时,直线y=-x+z在y轴上的截距z增大,由数形结合,知当直线过点A时,z取到最大值. 由 可得A(3,0),此时zmax=3,故选D.,D,2.设x,y满足约束条件 则z=2x+y的最小值是() A.-15B.-9C.1D.9 解析 画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,结合目标函数z=2x+y的几何意义,可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-12-3=-15,故选A.,A,3.(2018天津,文2)设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=3x+5y的最大值为() A.6B.19C.21D.45,C,C,D,解析 画出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值zmin=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值zmax=2-0=2.故选B.,B,C,C,C,10.若1log2(x-y+1)2,|x-3|1,则x-2y的最大值与最小值之和是() A.0B.-2C.2D.6,解析 由1log2(x-y+1)2,得1x-y3. 又|x-3|1,作出可行域如图阴影部分所示,C,B,A,二、填空题(共4小题,满分20分),3,-2,8,15.某化肥厂用三种原料生产甲、乙两种肥料,生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示.已知生产1吨甲种肥料产生的利润为2万元,生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元,现有A种原料20吨,B种原料36吨,C种原料32吨,在此基础上安排生产,则生产甲、乙两种肥料的利润之和的最大值为万元.,19,13,32,解析 作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示. 当直线y=-2x+z经过 的交点(k,2k-4)时,zmin=2k+2k-4=8,得k=3.x2+y2表示可行域内一点到原点的距离的平方.由图象可知在点(3,2)处,x2+y2取得最小值为13,在点(4,4)处,x2+y2取得最大值为32.故答案为13,32.,
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