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2.2.4平面与平面平行的性质,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,平面与平面平行的性质定理,平行,ab,探究:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系? 答案:平行.,自我检测,1.(定理理解)设有不同的直线a,b和不同的平面,给出下列三个命题,其中正确的命题有( ) 若a,b,则ab若a,a,则若,a ,则a (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个,B,2.(理解定理、定义)若a,b,则a与b位置关系是( ) (A)平行(B)异面 (C)相交(D)平行或异面或相交,D,3.(定理理解)下列说法正确的是( ) (A)平行于同一条直线的两个平面平行 (B)平行于同一个平面的两个平面平行 (C)一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 (D)若三直线a,b,c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有一个平面与b,c均平行,B,4.(定理应用)已知,a,B,则在内过点B的所有直线中 ( ) (A)不一定存在与a平行的直线 (B)只有两条与a平行的直线 (C)存在无数条与a平行的直线 (D)存在唯一一条与a平行的直线,D,5.(定理应用)如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面平面ABC, 分别交线段PA,PB,PC于A,B,C.若PAAA=25,则ABC与ABC的面积比为.,答案:449,题型一,平面与平面平行的性质定理的应用,【思考】 1.若两个平面互相平行,则其中一个平面内的直线与另一个平面什么关系?与另一个平面内的直线又有何关系? 提示:若两平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面平行;与另一个平面内的直线平行或异面. 2.平行于同一个平面的两个平面什么关系? 提示:平行.,课堂探究素养提升,规范解答:因为D,E,F分别为PA,PB,PC的中点,所以DEAB,又DE平面ABC,AB平面ABC,所以DE平面ABC,4分 同理EF平面ABC,又DEEF=E,所以平面DEF平面ABC, 8分 又平面PMC平面ABC=MC,平面PMC平面DEF=NF,由面面平行的性质定理得,NFMC. 12分,【例1】 (12分)如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF.求证:NFCM.,解析:因为平面ABFE平面CDHG,平面EFGH与两平面分别交于EF,GH.由面面平行的性质定理得EFGH,同理可得EHFG,所以四边形EFGH为平行四边形. 答案:平行四边形,变式探究:将本例中的三棱锥改为长方体,如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为.,方法技巧 面面平行的性质定理是由面面平行得到线线平行.证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线,所以构造三个平面:即两个平行平面,一个经过两直线的平面,有时需要添加辅助面.,即时训练1-1:已知如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.若平面BC1D平面AB1D1,求 的值.,题型二,平行关系的综合应用,【例2】 (12分)如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.,(1)求证:PQ平面DCC1D1;,(2)求PQ的长;,(3)求证:EF平面BB1D1D.,法二取B1C1的中点E1,连接EE1,FE1, 则有FE1B1D1,EE1BB1,且FE1EE1=E1, 所以平面EE1F平面BB1D1D. 10分 又EF平面EE1F, 所以EF平面BB1D1D. 12分,方法技巧 直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系,具体转化过程如图所示.,即时训练2-1:如图所示,平面平面,ABC,A1B1C1分别在平面,内,线段AA1,BB1,CC1相交于点O,点O在,之间,若AB=2,AC=1,OAOA1=3 2,且BAAC,则A1B1C1的面积为.,【备用例题】 如图(1),在直角梯形ABCP中,APBC,APAB,AB=BC= AP, D为AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将PCD沿CD折起,得到四棱锥P-ABCD,如图(2).,求证:在四棱锥P-ABCD中,AP平面EFG.,证明:在四棱锥P-ABCD中, 因为E,F分别为PC,PD的中点,所以EFCD. 因为ABCD,所以EFAB. 因为EF平面PAB,AB平面PAB, 所以EF平面PAB. 同理EG平面PAB.又EFEG=E, 所以平面EFG平面PAB. 因为AP平面PAB,所以AP平面EFG.,谢谢观赏！,
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